如何用sin、cos、tan解决数学问题(初中) 数学,cos、sin、tan的应用、公式,(50分)
\u89e3\u4e09\u89d2\u5f62\u65f6,\u5982\u4f55\u7075\u6d3b\u8fd0\u7528tan,cos,sin\u5f88\u7b80\u5355,\u53ea\u8981\u7528sin,cos,tan,cot\u4ee3\u6765\u4ee3\u53bb\u5c31\u884c.
\u6700\u7b80\u5355\u7684\u4f8b\u5b50\u5c31\u662f\u5b50\u6bcd\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u6709\u9510\u89d2\u76f8\u7b49,\u4ed6\u4eec\u7684\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u6bd4\u503c\u662f\u76f8\u7b49\u7684,\u53ef\u4ee5\u7528\u8fd9\u4e9b\u89d2\u8fdb\u884c\u8f6c\u6362.
sin\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u9510\u89d2\u7684\u5bf9\u8fb9\u9664\u4ee5\u5b83\u7684\u659c\u8fb9\u7684\u6bd4\u503c\uff0ccos\u5c31\u662f\u89d2\u7684\u4e34\u8fb9\u9664\u4ee5\u5176\u659c\u8fb9\u7684\u6bd4\u503c\uff0ctan\u5219\u662f\u5176\u5bf9\u8fb9\u9664\u4ee5\u5176\u4e34\u8fb9\u7684\u6bd4\u503c\uff0c\u5b83\u4eec\u5927\u591a\u5e94\u7528\u5728\u6c42\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u8fb9\uff0c\u89d2\u7b49\u5730\u65b9\uff0c\u5982\u679c\u4f60\u662f\u521d\u4e2d\u7684\u8bdd\u5c06\u6765\u9ad8\u4e2d\u8fd8\u8981\u5b66\u5b83\u4eec\u7684\u5e73\u65b9\u4ee5\u53ca\u6b63\u4f59\u5f26\u6b63\u4f59\u5207\u7684\u8f6c\u6362\u7684\uff0c\u8fd8\u8981\u5b66\u6709\u5173\u4e24\u89d2\u548c\u5dee\u7684\u6b63\u4f59\u5f26\u516c\u5f0f\uff0c\u4e0d\u8fc7\u8fd9\u90fd\u662f\u9ad8\u4e2d\u7684\u4e86\u2026
你需要考虑以下问题:
①sin,cos,tan出现在什么地方?——直角三角形中。
②如何用sin,cos,tan?——在直角三角形中,根据定义列式或 列方程 计算。
③没有直角怎么办?——作辅助线,构造直角三角形。(这是普遍存在的情况)
④不知道某个角的三角函数值怎么办?——找相等角的三角函数值。
⑤sin,cos,tan中只知道一个怎么办?——设未知数,表示出三边长,再求另外两个三角函数值。(如:sinx=3/5,设对边为3x,则斜边为5x,另一直角边用勾股定理得到4x)
sin,cos,tan都是我们常见的三角函数这类型的函数,这类型符号在数学书本当中能够非常容易得看见。因为在数学书本当中只要遇上几何的题目都需要这三种函数进行解答。因此,我们在观看初中或者高中的数学书本的时候,很容易就能发现这些符号的出现。那么这三个符号分别对应的是正弦函数,余弦函数以及正切函数。他们之间也有着一定的关联,这关联也是我们做题目最重要的方法。因为了解他们的关联性我们才能够有一个函数转变为另,正弦函数和余弦函数是一对互为导数的数字。
首先正弦函数和余弦函数是一对互为倒数的符号,在进行四运算的时候,我们可以通过求得正弦函数就可以得到余弦函数的数值。在做题的时候,我们就可以利用这种方法非常简便的解答。但是了解他们之间的关系还是不可以的,我们需要知道其中的度数值。首先正弦函数的sin 30= 1/2,sin 45=根号2/2,sin 60= 根号3/2,同力,我们就可以利用正弦函数,余弦函数相互为导数的关系,求得余弦函数的分别度数值cos 30=根号3/2,cos 45=根号2/2,cos 60=1/2。
对于正切函数而言,他们与正弦和余弦函数之间的关系是正弦函数除以余弦函数。所以正切函数当中的函数值我们要通过特殊值进行计算。我们可以利用上文所求出的相关数值,求得正弦函数与以前函数之间的比例,得出正切函数的数数值。其中tan 45=1,tan 90 是不存在的。
只有对于这些函数的数值有着一定的记忆,才能更好的解答相关的数学问题。
绛旓細sin 伪=鈭犖辩殑瀵硅竟 / 鏂滆竟銆cos 伪=鈭犖辩殑閭昏竟 / 鏂滆竟銆tan 伪=鈭犖辩殑瀵硅竟 / 鈭犖辩殑閭昏竟銆俢ot 伪=鈭犖辩殑閭昏竟 / 鈭犖辩殑瀵硅竟銆傝儗璇绐嶏細濂囧彉鍋朵笉鍙橈紝绗﹀彿鐪嬭薄闄愶紟鍗冲舰濡傦紙2k+1锛90掳卤伪锛屽垯鍑芥暟鍚嶇О鍙樹负浣欏悕鍑芥暟锛屾寮﹀彉浣欏鸡锛屼綑寮﹀彉姝e鸡锛屾鍒囧彉浣欏垏锛屼綑鍒囧彉姝e垏銆傚舰濡2k脳90掳卤伪...
绛旓細sin锛堬紞伪锛夛紳锛峴in伪 cos锛堬紞伪锛夛紳cos伪 tan锛堬紞伪锛夛紳锛峵an伪 cot锛堬紞伪锛夛紳锛峜ot伪 sin锛埾/2锛嵨憋級锛漜os伪 cos锛埾/2锛嵨憋級锛漵in伪 tan锛埾/2锛嵨憋級锛漜ot伪 cot锛埾/2锛嵨憋級锛漷an伪 sin锛埾/2锛嬑憋級锛漜os伪 cos锛埾/2锛嬑憋級锛濓紞sin伪 tan锛埾/2锛嬑憋級锛濓紞cot伪 cot锛...
绛旓細鍓嶆彁锛氬湪鐩磋涓夎褰BC涓,鈭燗CB=90掳 sin鈭燗=BC/AB锛堝杈规瘮鏂滆竟锛cos鈭燗=AC/AB锛堥偦杈规瘮鏂滆竟锛tan鈭燗=BC/AC锛堝杈规瘮閭昏竟锛
绛旓細濡備笅锛氭寮sin=瀵硅竟姣旀枩杈广備綑寮cos=閭昏竟姣旀枩杈广傛鍒tan=瀵硅竟姣旈偦杈广1銆佹寮︼紙sine锛夛紝鏁板鏈锛屽湪鐩磋涓夎褰腑锛屼换鎰忎竴閿愯鈭燗鐨勫杈逛笌鏂滆竟鐨勬瘮鍙仛鈭燗鐨勬寮︼紝璁颁綔sinA锛堢敱鑻辫sine涓璇嶇畝鍐欏緱鏉ワ級锛屽嵆sinA=鈭燗鐨勫杈/鏂滆竟銆2銆佷綑寮︼紙浣欏鸡鍑芥暟锛夛紝涓夎鍑芥暟鐨勪竴绉嶃傚湪Rt鈻矨BC锛堢洿瑙掍笁瑙掑舰锛変腑...
绛旓細姝e垏tan绛変簬姝e鸡sin闄や互浣欏鸡cos锛涓旀寮︾殑骞虫柟鍔犱綑寮︾殑骞虫柟绛変簬1锛屽彲寰楁柟绋 tanx锛堝凡鐭ワ級=sinx梅cosx sin2锛堝钩鏂癸級x+cos2锛堝钩鏂癸級x=1 瑙f柟绋嬬粍鍗冲緱瑙o紝浣嗘敞鎰忔湁鏃跺湪棰樼洰涓彲浠ョ伒娲昏繍鐢ㄥ叕寮忥紝涓嶅繀鍏ㄩ儴姹傚嚭銆
绛旓細璁$畻鍣ㄤ腑sin(X)\cos(X)\tan(X),X鐨勫兼槸寮у害,骞朵笉鏄搴,鎵浠ヨ绠楁椂闇瑕佸厛灏嗚搴﹁浆鎹负寮у害銆傝搴杞崲寮у害X鏂规硶:X=A*蟺/180;鑻ヨ璁$畻30掳鐨剆in鍊,鍦ㄨ绠楁満涓渶瑕佽緭鍏:sin(30*蟺/180),缁撴灉灏辨槸0.5銆 鏈洖绛旇缃戝弸閲囩撼 鑼冨摜鑼冨皬椋 | 鎺ㄨ崘浜2017-12-15 09:07:23 涓炬姤| 璇勮 72 23 绠楀嚱鏁板...
绛旓細濡備綍鐢涓夎鍑芥暟姹傝В鐩磋涓夎褰 涓夎鍑芥暟鍙互鐢ㄦ潵姹傝В鐩磋涓夎褰紝鍏蜂綋鍙互浣跨敤姝e鸡瀹氱悊銆佷綑寮﹀畾鐞嗕互鍙婃鍒囧畾鐞嗐傞鍏堬紝浣犻渶瑕佷簡瑙d笁瑙掑舰鐨勭浉鍏冲唴瀹癸紝姣斿涓夎褰㈢殑鍐呰鍜屽瑙掞紝涓夋潯杈圭殑闀垮害绛夈傜劧鍚庯紝浣犲彲浠ョ敤姝e鸡瀹氱悊姹傝В鐩磋鐨勮鐨勫ぇ灏忥紝浣欏鸡瀹氱悊姹傝В鍙︿竴涓鐨勫ぇ灏忥紝浠ュ強姝e垏瀹氱悊姹傝В鏈鍚庝竴涓鐨勫ぇ灏忋傛渶鍚...
绛旓細瀹冧滑閮芥槸鍦ㄤ笁瑙掑嚱鏁伴噷浣跨敤鐨勩tan 灏辨槸姝e垏鐨勬剰鎬濓紝鐩磋涓夎鍑芥暟涓紝閿愯瀵瑰簲鐨勮竟璺熷彟涓鏉$洿瑙掕竟鐨勬瘮銆cos 灏辨槸浣欏鸡鐨勬剰鎬濓紝閿愯鐩搁偦鐨勯偅鏉$洿瑙掕竟涓庢枩杈圭殑姣斻sin 灏辨槸姝e鸡鐨勬剰鎬濓紝閿愯瀵瑰簲鐨勮竟涓庢枩杈圭殑杈广
绛旓細鍦ㄤ笁瑙掑嚱鏁扮殑榛勯噾娉曞垯涓紝姝e鸡瀹氱悊鐢╯in璇磋瘽锛屼綑寮﹀畾鐞嗗垯浠os浠h█銆傚綋闈㈠澶嶆潅鐨勪笁瑙掑舰锛屽彧瑕佹帉鎻¤繖涓や釜鏈嬪弸鐨勫璇濓紝sin, cos, tan鐨勫拰璋愮粍鍚堝氨鑳戒负鎴戜滑鎻ず涓夎褰㈢殑鍏ㄨ矊銆傝繖灏辨槸涓夎鍑芥暟鐨勫ゥ绉橈紝瀹冧滑鍦ㄥ嚑浣曠殑娴锋磱涓父鍒冩湁浣欙紝甯姪鎴戜滑瑙i攣鍑犱綍涓栫晫涓殑姣忎竴涓皽棰樸傚笇鏈涜繖浜涚煡璇嗚兘涓轰綘鐨勫涔犱箣璺坊鐮栧姞...
绛旓細涓夎鍑芥暟锛sin銆cos銆tan銆乧to鍒嗗埆绉颁负姝e鸡銆佷綑寮︺佹鍒囥佷綑鍒囧嚱鏁般備笁瑙掑嚱鏁板畾涔夛細鍦ㄧ洿瑙掍笁瑙掑舰ABC涓紝鑻モ垹C=90掳锛岃A銆丅銆丆鎵瀵圭殑杈瑰垎鍒负a銆乥銆乧,鈭燗鐨勫杈规瘮涓婃枩杈逛负姝e鸡锛屼复杈规瘮涓婃枩杈逛负浣欏鸡锛屽杈规瘮涓婁复杈逛负姝e垏锛屼复杈规瘮涓婂杈逛綑鍒囥傚嵆sinA=a/c銆乧osA=b/c銆乼anA=a/b锛宑toA=b/a銆傛...