给几个初二数学的“十字相乘法”例题 初二数学十字相乘法
\u521d\u4e8c\u6570\u5b66 \u8fd9\u5341\u9053\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5 \uff0c\u62dc\u6258\u5566\uff0c\u611f\u8c22\u5341\u5206\uff01\uff01\uff011 (7x-1)(x-6)
2 -(y-2)(y+6)=(2-y)(y+6)
3 (5x+4y)(3x-y)
4 (x-a)(x-1)
5 -3(a-b)(a-4b)
6 (2x-y)(x-3y)
7 \u5e94\u8be5\u662f +1/2b^2 \u51cf\u7684\u8bdd\u4e0d\u80fd\u5341\u5b57\u76f8\u4e58
1/4(a-b)(a-2b)
8 (x+y)((2x+2y+x-y)=(x+y)(3x+y)
9 \u770b\u4e0d\u6e05
10 (xy-9)(xy+2)
11 (2(a+b)+3)((a+b)+3)=(2a+2b+3)(a+b+3)
12 (2(a+b)-3)(2(a+b)+5)=(2a+2b-3)(2a+2b+5)
\u90fd\u662f\u53e3\u7b97\u9898
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6982\u5ff5
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u80fd\u628a\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u7684\u5173\u952e\u662f\u628a\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570a\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570a1,a2\u7684\u79efa1•a2\uff0c\u628a\u5e38\u6570\u9879c\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570c1,c2\u7684\u79efc1•c2\uff0c\u5e76\u4f7fa1c2+a2c1\u6b63\u597d\u662f\u4e00\u6b21\u9879b\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5199\u6210\u7ed3\u679c:\u5728\u8fd0\u7528\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u65f6\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u89c2\u5bdf\uff0c\u5c1d\u8bd5\uff0c\u5e76\u4f53\u4f1a\u5b83\u5b9e\u8d28\u662f\u4e8c\u9879\u5f0f\u4e58\u6cd5\u7684\u9006\u8fc7\u7a0b\u3002\u5f53\u9996\u9879\u7cfb\u6570\u4e0d\u662f1\u65f6\uff0c\u5f80\u5f80\u9700\u8981\u591a\u6b21\u8bd5\u9a8c\uff0c\u52a1\u5fc5\u6ce8\u610f\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u7b26\u53f7\u3002
\u4f8b\u9898
\u4f8b1 \u628a2x^2;-7x+3\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u5206\u6790\uff1a\u5148\u5206\u89e3\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u5206\u522b\u5199\u5728\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u7ebf\u7684\u5de6\u4e0a\u89d2\u548c\u5de6\u4e0b\u89d2\uff0c\u518d\u5206\u89e3\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u5206
\u522b\u5199\u5728\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u7ebf\u7684\u53f3\u4e0a\u89d2\u548c\u53f3\u4e0b\u89d2\uff0c\u7136\u540e\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\uff0c\u6c42\u4ee3\u6570\u548c\uff0c\u4f7f\u5176\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570.
\u5206\u89e3\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570(\u53ea\u53d6\u6b63\u56e0\u6570)\uff1a
2\uff1d1\u00d72\uff1d2\u00d71\uff1b
\u5206\u89e3\u5e38\u6570\u9879\uff1a
3=1\u00d73=3\u00d71=(-3)\u00d7(-1)=(-1)\u00d7(-3).
\u7528\u753b\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u7ebf\u65b9\u6cd5\u8868\u793a\u4e0b\u5217\u56db\u79cd\u60c5\u51b5\uff1a
1 1
\u2573
2 3
1\u00d73+2\u00d71
=5
1 3
\u2573
2 1
1\u00d71+2\u00d73
=7
1 -1
\u2573
2 -3
1\u00d7(-3)+2\u00d7(-1)
=-5
1 -3
\u2573
2 -1
1\u00d7(-1)+2\u00d7(-3)
=-7
\u7ecf\u8fc7\u89c2\u5bdf\uff0c\u7b2c\u56db\u79cd\u60c5\u51b5\u662f\u6b63\u786e\u7684\uff0c\u8fd9\u662f\u56e0\u4e3a\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u540e\uff0c\u4e24\u9879\u4ee3\u6570\u548c\u6070\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0d7.
\u89e3 2x^2;-7x+3=(x-3)(2x-1).
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0fax2+bx+c(a\u22600)\uff0c\u5982\u679c\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570a\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u4e4b\u79ef\uff0c\u5373a=a1a2\uff0c\u5e38\u6570\u9879c\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u4e4b\u79ef\uff0c\u5373c=c1c2\uff0c\u628aa1\uff0ca2\uff0cc1\uff0cc2\uff0c\u6392\u5217\u5982\u4e0b\uff1a
a1 c1
� \u2573
a2 c2
a1c2+a2c1
\u6309\u659c\u7ebf\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\uff0c\u518d\u76f8\u52a0\uff0c\u5f97\u5230a1c2+a2c1\uff0c\u82e5\u5b83\u6b63\u597d\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0fax2+bx+c\u7684\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570b\uff0c\u5373a1c2+a2c1=b\uff0c\u90a3\u4e48\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5c31\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u56e0\u5f0fa1x+c1\u4e0ea2x+c2\u4e4b\u79ef\uff0c\u5373
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
\u50cf\u8fd9\u79cd\u501f\u52a9\u753b\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u7ebf\u5206\u89e3\u7cfb\u6570\uff0c\u4ece\u800c\u5e2e\u52a9\u6211\u4eec\u628a\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u901a\u5e38\u53eb\u505a\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5.
\u4f8b2 \u628a6x^2-7x-5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u5206\u6790\uff1a\u6309\u7167\u4f8b1\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u5206\u89e3\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u65706\u53ca\u5e38\u6570\u9879-5\uff0c\u628a\u5b83\u4eec\u5206\u522b\u6392\u5217\uff0c\u53ef\u67098\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u6392\u5217\u65b9\u6cd5\uff0c\u5176\u4e2d\u7684\u4e00\u79cd
2 1
\u2573
3 -5
2\u00d7(-5)+3\u00d71=-7
\u662f\u6b63\u786e\u7684\uff0c\u56e0\u6b64\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u89e3 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)
\u6307\u51fa\uff1a\u901a\u8fc7\u4f8b1\u548c\u4f8b2\u53ef\u4ee5\u770b\u5230\uff0c\u8fd0\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u628a\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e0d\u662f1\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u5f80\u5f80\u8981\u7ecf\u8fc7\u591a\u6b21\u89c2\u5bdf\uff0c\u624d\u80fd\u786e\u5b9a\u662f\u5426\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u5bf9\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u662f1\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u8fd9\u65f6\u53ea\u9700\u8003\u8651\u5982\u4f55\u628a\u5e38\u6570\u9879\u5206\u89e3\u56e0\u6570.\u4f8b\u5982\u628ax^2+2x-15\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u662f
1 -3
\u2573
1 5
1\u00d75+1\u00d7(-3)=2
\u6240\u4ee5x^2+2x-15=(x-3)(x+5).
\u4f8b3 \u628a5x^2+6xy-8y^2\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u5206\u6790\uff1a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u628a-8y^2\u770b\u4f5c\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u5728\u5206\u89e3\u4e8c\u6b21\u9879\u53ca\u5e38\u6570\u9879\u7cfb\u6570\u65f6\uff0c\u53ea\u9700\u5206\u89e35\u4e0e-8\uff0c\u7528\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u7ebf\u5206\u89e3\u540e\uff0c\u7ecf\u8fc7\u89c2\u5bdf\uff0c\u9009\u53d6\u5408\u9002\u7684\u4e00\u7ec4\uff0c\u5373
1 2
�\u2573
5 -4
1\u00d7(-4)+5\u00d72=6
\u89e3 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).
\u6307\u51fa\uff1a\u539f\u5f0f\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u5173\u4e8ex\uff0cy\u7684\u4e00\u6b21\u5f0f.
\u4f8b4 \u628a(x-y)(2x-2y-3)-2\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f.
\u5206\u6790\uff1a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u662f\u4e24\u4e2a\u56e0\u5f0f\u4e4b\u79ef\u4e0e\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u6570\u4e4b\u5dee\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u53ea\u6709\u5148\u8fdb\u884c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97\uff0c\u628a\u53d8\u5f62\u540e\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u518d\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3.
\u95ee\uff1a\u4e24\u4e0a\u4e58\u79ef\u7684\u56e0\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\u7279\u70b9\uff0c\u7528\u4ec0\u4e48\u65b9\u6cd5\u8fdb\u884c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97\u6700\u7b80\u4fbf?
\u7b54\uff1a\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u56e0\u5f0f\u4e2d\u7684\u524d\u4e24\u9879\u5982\u679c\u63d0\u51fa\u516c\u56e0\u5f0f2\uff0c\u5c31\u53d8\u4e3a2(x-y)\uff0c\u5b83\u662f\u7b2c\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\u7684\u4e8c\u500d\uff0c\u7136\u540e\u628a(x-y)\u770b\u4f5c\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\u8fdb\u884c\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97\uff0c\u53ef\u628a\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u53d8\u5f62\u4e3a\u5173\u4e8e(x-y)\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u4e86.
\u89e3 (x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y) ^2-3(x-y)-2
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
1 -2
\u2573
2 1
1\u00d71+2\u00d7(-2)=\uff0d3
\u6307\u51fa\uff1a\u628a(x-y)\u770b\u4f5c\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u8fd9\u53c8\u662f\u8fd0\u7528\u4e86\u6570\u5b66\u4e2d\u7684\u201c\u6574\u4f53\u201d\u601d\u60f3\u65b9\u6cd5.
\u4f8b5 x^2+2x-15
\u5206\u6790\uff1a\u5e38\u6570\u9879(-15)<0\uff0c\u53ef\u5206\u89e3\u6210\u5f02\u53f7\u4e24\u6570\u7684\u79ef\uff0c\u53ef\u5206\u89e3\u4e3a(-1)(15)\uff0c\u6216(1)(-15)\u6216(3)
(-5)\u6216(-3)(5)\uff0c\u5176\u4e2d\u53ea\u6709(-3)(5)\u4e2d-3\u548c5\u7684\u548c\u4e3a2\u3002
=(x-3)(x+5)
\u603b\u7ed3\uff1a\u2460x^2\uff0b\uff08p+q\uff09x\uff0bpq\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u8fd9\u7c7b\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u7279\u70b9\u662f\uff1a\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\uff1b\u5e38\u6570\u9879\u662f\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u79ef\uff1b\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u662f\u5e38\u6570\u9879\u7684\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u7684\u548c.\u56e0\u6b64\uff0c\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5c06\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff1a x^2\uff0b(p+q)x\uff0bpq\uff1d(x\uff0bp)(x\uff0bq)
\u2461kx^2\uff0bmx\uff0bn\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u5982\u679c\u80fd\u591f\u5206\u89e3\u6210k\uff1dac\uff0cn\uff1dbd\uff0c\u4e14\u6709ad\uff0bbc\uff1dm \u65f6\uff0c\u90a3\u4e48
kx^2\uff0bmx\uff0bn\uff1d(ax+b)(cx+d)
a b
\u2573
c d
\u901a\u4fd7\u65b9\u6cd5
\u5148\u5c06\u4e8c\u6b21\u9879\u5206\u89e3\u6210\uff081 X \u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff09\uff0c\u5c06\u5e38\u6570\u9879\u5206\u89e3\u6210\uff081 X \u5e38\u6570\u9879\uff09\u7136\u540e\u4ee5\u4e0b\u9762\u7684\u683c\u5f0f\u5199
1 1
X
\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570 \u5e38\u6570\u9879
\u82e5\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u540e\u6570\u503c\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5219\u6210\u7acb \uff0c\u4e0d\u76f8\u7b49\u5c31\u8981\u6309\u7167\u4ee5\u4e0b\u7684\u65b9\u6cd5\u8fdb\u884c\u8bd5\u9a8c\u3002\uff08\u4e00\u822c\u7684\u9898\u5f88\u7b80\u5355\uff0c\u6700\u591a3\u6b21\u5c31\u53ef\u4ee5\u7b97\u51fa\u6b63\u786e\u7b54\u6848\u3002\uff09
\u9700\u8981\u591a\u6b21\u5b9e\u9a8c\u7684\u683c\u5f0f\u4e3a\uff1a\uff08\u6ce8\u610f\uff1a\u6b64\u65f6\u7684abcd\u4e0d\u662f\u6307\uff08ax^2+bx+c\uff09\u91cc\u9762\u7684\u7cfb\u6570\uff0c\u800c\u4e14abcd\u6700\u597d\u4e3a\u6574\u6570\uff09
a b
\u2573
c d
\u7b2c\u4e00\u6b21a=1 b=1 c=\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u00f7a d=\u5e38\u6570\u9879\u00f7b
\u7b2c\u4e8c\u6b21a=1 b=2 c=\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u00f7a d=\u5e38\u6570\u9879\u00f7b
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\u7b2c\u56db\u6b21a=2 b=2 c=\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u00f7a d=\u5e38\u6570\u9879\u00f7b
\u7b2c\u4e94\u6b21a=2 b=3 c=\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u00f7a d=\u5e38\u6570\u9879\u00f7b
\u7b2c\u516d\u6b21a=3 b=2 c=\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u00f7a d=\u5e38\u6570\u9879\u00f7b
\u7b2c\u4e03\u6b21a=3 b=3 c=\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u00f7a d=\u5e38\u6570\u9879\u00f7b
......
\u4f9d\u6b64\u7c7b\u63a8
\u76f4\u5230\uff08ad+cb=\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff09\u4e3a\u6b62\u3002\u6700\u7ec8\u7684\u7ed3\u679c\u683c\u5f0f\u4e3a(ax+b)(cx+d)
\u4f8b\u89e3\uff1a
2x^2+7x+6
\u7b2c\u4e00\u6b21\uff1a
1 1
\u2573
2 6
1X6+2X1=8 8>7 \u4e0d\u6210\u7acb \u7ee7\u7eed\u8bd5
\u7b2c\u4e8c\u6b21
1 2
\u2573
2 3
1X3+2X2=7 \u6240\u4ee5 \u5206\u89e3\u540e\u4e3a:(x+2)(2x+3)
x +12X+20
2
x -5X+6
2
x -8X-20
2
x +5X-6
2
x +10X+25
2
x +8X+12
2
x -6X+8
答案
（X+2）（X+10）
（X-2）（X-3）
（X+2）（X-10）
（X+6）（X-1）
（X+5）（X+5）
（X+2）（X+6）
（X-2）（X-4）
汗！！！ 晕4 嘿嘿 我也学学！！
(x^2)+5x+6=(x+3)(x+2)
以此类推
X平方-3X+4
X平方+15X+56
X平方-3X-28
X平方Y平方+8XY+12
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