求行列式的值？ 如何求行列式的值
\u600e\u4e48\u8ba1\u7b97\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u503c\uff1f\uff1f\uff1f\u4e09\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u76f4\u63a5\u5c55\u5f00\u6700\u4e3a\u7b80\u5355\u3002
1\uff09\u6309\u5b9a\u4e49\u5c55\u5f00\u6cd5\uff1aD3=1*7*2+2*9*7+3*5*4-3*7*7-2*5*2-1*9*4
=14+`126+60-147-20-36
=-3
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7ed3\u679c\u4e3a a1\u00b7b2\u00b7c3+b1\u00b7c2\u00b7a3+c1\u00b7a2\u00b7b3-a3\u00b7b2\u00b7c1-b3\u00b7c2\u00b7a1-c3\u00b7a2\u00b7b1(\u6ce8\u610f\u5bf9\u89d2\u7ebf\u5c31\u5bb9\u6613\u8bb0\u4f4f\u4e86\uff09
\u8fd9\u91cc\u4e00\u5171\u662f\u516d\u9879\u76f8\u52a0\u51cf\uff0c\u6574\u7406\u4e0b\u53ef\u4ee5\u8fd9\u4e48\u8bb0\uff1aa1(b2\u00b7c3-b3\u00b7c2) - a2(b1\u00b7c3-b3\u00b7c1) + a3(b1\u00b7c2-b2\u00b7c1)=a1(b2\u00b7c3-b3\u00b7c2) - b1(a2\u00b7c3 - a3\u00b7c2) + c1(a2\u00b7b3 - a3\u00b7b2)
\u6b64\u65f6\u53ef\u4ee5\u8bb0\u4f4f\u4e3a\uff1aa1*(a1\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f)-a2*(a2\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f)+a3*(a3\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f)=a1*(a1\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f)-b1*(b1\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f)+c1*(c1\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f)
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u4e09\u9636\u884c\u5217\u5f0f
按定义展开法：D3=1*7*2+2*9*7+3*5*4-3*7*7-2*5*2-1*9*4=14+`126+60-147-20-36=-3
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
扩展资料：
若n阶方阵A=（aij）,则A相应的行列式D记作
D=|A|=detA=det(aij)
若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵.
标号集：序列1,2,...,n中任取k个元素i1,i2,...,ik满足
1≤i1<i2<...<ik≤n(1)
i1,i2,...,ik构成{1,2,...,n}的一个具有k个元素的子列，{1,2,...,n}的具有k个元素的满足(1)的子列的全体记作C(n,k),显然C(n,k)共有 个子列.因此C(n,k)是一个具有个元素的标号集，C(n,k)的元素记作σ,τ,...,σ∈C(n,k)表示σ={i1,i2,...,ik}是{1,2,...,n}的满足(1)的一个子列.若令τ={j1,j2,...,jk}∈C(n,k),则σ=τ表示i1=j1,i2=j2,...,ik=jk。
性质：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
一 化成三角形行列式法
先把行列式的某一行（列）全部化为 1 ,再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式,从而求出它的值,这是因为所求行列式有如下特点：1 各行元素之和相等； 2 各列元素除一个以外也相等.
充分利用行列式的特点化简行列式是很重要的.
二 降阶法
根据行列式的特点,利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素,然后按该行（列）展开.展开一次,行列式降低一阶,对于阶数不高的数字行列式本法有效.
三 拆成行列式之和（积）
把一个复杂的行列式简化成两个较为简单的.
四 利用范德蒙行列式
根据行列式的特点,适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去； ...) 把所求行列式化成已知的或简单的形式.其中范德蒙行列式就是一种.这种变形法是计算行列式最常用的方法.
五 数学归纳法
当 与 是同型的行列式时,可考虑用数学归纳法求之.
六 逆推法
建立起 与 的递推关系式,逐步推下去,从而求出 的值.
有时也可以找到 与 ,的递推关系,最后利用 ,
得到 的值.
七 加边法
要求：1 保持原行列式的值不变； 2 新行列式的值容易计算.根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列.加边法适用于某一行（列）有一个相同的字母外,也可用于其第 列（行）的元素分别为 n-1 个元素的倍数的情况.
八 综合法
计算行列式的方法很多,也比较灵活,总的原则是：充分利用所求行列式的特点,运用行列式性质及上述常用的方法,有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值.
九 行列式的定义
一般情况下不用.
行列式
|1 a1 0 …… 0 0|
|-1 1-a1 a2 …… 0 0|
|0 -1 1-a2 …… 0 0|
| ………… |
|0 0 0 …… 1-a(n-1) an|
|0 0 0 …… -1 1-an|
把第一行直接加到第二行，得
|1 a1 0 …… 0 0|
|0 1 a2 …… 0 0|
|0 0 1 …… 0 0|
| ………… |
|0 0 0 …… 1-a(n-1) an||0 0 0 …… -1 1-an|由此我们得到这个行列式的规律，所以再依次把第三行加到第四行，第四行加到第五行，……，第n-1行加到第n行，得
|1 a1 0 …… 0 0|
|0 1 a2 …… 0 0|
|0 0 1 …… 0 0|
| ………… |
|0 0 0 …… 1 an|
|0 0 0 …… 0 1|
可得最后行列式等于1。
把除了第一行的值*1加到第一行，得到第一行最后一列是1其他皆为0，然后通过第一行将最后一列的an 和 1-an消掉。 用行列式性质拆成一个小的行列式。 最后上三角行列式得到结果
你拿第一行去减第二行，第二行去减第三行，第三行去减第四行，.....以此类推，最终会化简成为主对角线全为1的上三角形行列式。
绛旓細姹傝鍒楀紡鐨勫鐨勬柟娉曪細1銆佽绠楃粨鏋=锛坅11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a32*a21锛-锛坅13*a22*a31+a12*a21*a33+a11*a32*a23锛夈傜畝鍗曠偣璇村氨鏄彸鏂滅殑涔樼Н涔嬪拰鍑忓幓宸︽枩涔樼Н涔嬪拰鍏剁粨鏋滃氨鏄垜浠姹傜殑缁撴灉銆2銆佹帴涓嬫潵缁欏ぇ瀹剁洿鎺ヤ妇涓涓叿浣撶殑瀹炰緥銆傚鍥炬墍绀鸿鍘绘眰骞抽潰DBC1鐨勬硶鍚戦噺銆備笅闈㈠浘1鏄钩闈...
绛旓細1 -1 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 -1 a b c 1 = (绗洓琛+绗竴琛屆(-a))1 -1 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 -1 0 a+b c 1 =(绗洓琛+绗簩琛屆(-a-b))1 -1 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 -1 0 0 a+b+c 1 =(鎸...
绛旓細琛屽垪寮忕殑鎬ц川濡備笅锛1銆佽鍒楀紡杞疆锛琛屽垪寮忕殑鍊涓嶅彉銆2銆佽鍒楀紡浜ゆ崲涓よ锛堟垨涓ゅ垪锛夌殑浣嶇疆锛岃鍒楀紡鐨勫煎彉涓虹浉鍙嶆暟銆3銆佽鍒楀紡鐨勬煇琛岋紙鎴栧垪锛変箻浠ヤ竴涓暟鍔犲埌鍙﹀涓琛岋紙鎴栧垪锛夛紝琛屽垪寮忕殑鍊间笉鍙樸4銆佽鍒楀紡涓袱琛岋紙鎴栧垪锛夊厓绱犵浉鍚岋紝琛屽垪寮忕殑鍊间负闆躲5銆佽鍒楀紡涓袱琛岋紙鎴栧垪锛夊厓绱犲搴旀垚姣斾緥锛岃鍒楀紡鐨勫...
绛旓細琛屽垪寮忕殑鍊鐨勭畻娉曪細鍖栨垚涓夎褰㈣鍒楀紡娉曘侀檷闃舵硶銆佹媶鎴愯鍒楀紡涔嬪拰娉曘佽寖寰疯挋琛屽垪寮忋1銆佸寲鎴愪笁瑙掑舰琛屽垪寮忔硶锛氳繖绉嶅寲鎴愪笁瑙掑舰琛屽垪寮忔硶鍦ㄧ敤鐨勬椂鍊欒姹傛垜浠皢鏌愪竴涓鎴栬呮槸鍒楀叏閮ㄧ殑鍖栨垚1锛岃繖鏍风殑璇濆氨鑳芥柟渚挎垜浠埄鐢ㄨ鍒椾箣闂寸殑鍏崇郴灏嗗叾杞寲涓轰竴涓笁瑙掑舰琛屽垪寮忥紝浠庤屽彲浠ユ眰鍑烘潵杩欎釜涓夎褰㈣鍒楀紡鐨勫硷紝鍥犱负鎴戜滑姹鐨...
绛旓細涓夐樁琛屽垪寮鐩存帴灞曞紑鏈涓虹畝鍗曘傛寜瀹氫箟灞曞紑娉曪細D3=1*7*2+2*9*7+3*5*4-3*7*7-2*5*2-1*9*4=14+`126+60-147-20-36=-3 琛屽垪寮忓彲浠ョ湅鍋氭槸鏈夊悜闈㈢Н鎴栦綋绉殑姒傚康鍦ㄤ竴鑸殑娆у嚑閲屽緱绌洪棿涓殑鎺ㄥ箍銆傛垨鑰呰锛屽湪 n 缁存鍑犻噷寰楃┖闂翠腑锛岃鍒楀紡鎻忚堪鐨勬槸涓涓嚎鎬у彉鎹㈠鈥滀綋绉濇墍閫犳垚鐨勫奖鍝嶃
绛旓細閭ｄ箞 (A²-A)伪 = A²伪 - A伪 = 位²伪 - 位伪 = (位²-位)伪 鎵浠²-A鐨勭壒寰佸间负 位²-位锛屽搴旂殑鐗瑰緛鍚戦噺涓何 A²-A鐨勭壒寰佸间负 0 锛2锛6锛...锛宯²-n 銆愯瘎娉ㄣ戝浜嶢鐨勫椤瑰紡锛屽叾鐗瑰緛鍊间负瀵瑰簲鐨勭壒寰佸椤瑰紡銆傜嚎鎬т唬鏁板寘鎷琛屽垪寮...
绛旓細鏍规嵁琛屽垪寮忕殑鎬ц川鍙互濡備笅璁＄畻锛氬熀鏈柟娉曟槸鍔犲埌鍚屼竴琛屾垨鍚屼竴鍒楋紝涔嬪悗鎻愬彇鍑烘潵锛屽啀鍒╃敤闄嶉樁鎴栬呮槸鎬ц川璁＄畻銆傚悇鍒楀姞鍒扮涓鍒椾笂锛屽啀鎶婄涓琛屼箻-1鍔犲埌鍚勮涓婏紝灏卞寲鎴愪簡涓婁笁瑙掕鍒楀紡銆
绛旓細鑼冨痉钂欏緱琛屽垪寮濡備笅鍥撅細涓涓猠闃剁殑鑼冨痉钂欒鍒楀紡鐢眅涓暟c1锛宑2锛屸︼紝ce鍐冲畾锛屽畠鐨勭1琛屽叏閮ㄩ兘鏄1锛屼篃鍙互璁や负鏄痗1锛宑2锛屸︼紝ce鍚勪釜鏁扮殑0娆″箓锛屽畠鐨勭2琛屽氨鏄痗1锛宑2锛屸︼紝ce锛堢殑涓娆″箓锛夛紝瀹冪殑绗3琛屾槸c1锛宑2锛屸︼紝ce鐨勪簩娆″箓锛屽畠鐨勭4琛屾槸c1锛宑2锛屸︼紝ce鐨勪笁娆″箓锛屸︼紝鐩村埌绗琫琛屾槸c1锛宑2...
绛旓細=24 浠ョ涓鍒楁垨鑰呯涓琛岀洿鎺ュ睍寮銆=2脳|2^4|+|...| =24
绛旓細涓夐樁琛屽垪寮弡(A锛孊锛孋),(D锛孍锛孎),(G锛孒锛孖)}锛孉銆丅銆丆銆丏銆丒銆丗銆丟銆丠銆両閮芥槸鏁板瓧銆1銆佹寜鏂滅嚎璁＄畻A*E*I,B*F*G,C*D*H锛屾眰鍜孉EI+BFG+CDH銆2銆佸啀鎸夋枩绾胯绠桟*E*G锛孌*B*I锛孉*H*F锛屾眰鍜孋EG+DBI+AHF銆3銆琛屽垪寮忕殑鍊灏变负锛圓EI+BFG+CDH锛-锛圕EG+DBI+AHF锛夈傛ц川 鎬ц川1銆...
