1+cosx^2分之一的不定积分是什么？
解题过程如下图：
不定积分的意义：
如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。
即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数，那么f(x)就有无限多个原函数。
如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細1+cosx=2[cos(x/2)]^2 1/(1+cosx)=0.5[sec(x/2)]^2 鈭玠x/(1+cosx)=鈭0.5[sec(x/2)]^2dx =鈭玔sec(x/2)]^2d0.5x =鈭玠tan(x/2)=tan(x/2)+c
绛旓細1/锛1+sin²x锛鐨勪笉瀹氱Н鍒嗭紝瑙ｇ瓟杩囩▼濡備笅锛绉垎鏄井绉垎瀛︿笌鏁板鍒嗘瀽閲岀殑涓涓牳蹇冩蹇点傞氬父鍒嗕负瀹氱Н鍒嗗拰涓嶅畾绉垎涓ょ銆傜洿瑙傚湴璇达紝瀵逛簬涓涓粰瀹氱殑姝ｅ疄鍊煎嚱鏁帮紝鍦ㄤ竴涓疄鏁板尯闂翠笂鐨勫畾绉垎鍙互鐞嗚В涓哄湪鍧愭爣骞抽潰涓婏紝鐢辨洸绾裤佺洿绾夸互鍙婅酱鍥存垚鐨勬洸杈规褰㈢殑闈㈢Н鍊硷紙涓绉嶇‘瀹氱殑瀹炴暟鍊硷級銆
绛旓細鈭(1/cosx)^3 dx =鈭玸ecx^3 dx =鈭玸ecx d(tanx)=鈭垰[1+(tanx)^2 ]d(tanx)=( tanx鈭歔(tanx)^2 + 1] + ln|tanx+鈭歔(tanx)^2 + 1]| )/2 锛婥 鍕掕礉鏍肩Н鍒 鍕掕礉鏍肩Н鍒嗙殑鍑虹幇婧愪簬姒傜巼璁虹瓑鐞嗚涓鏇翠负涓嶈鍒欑殑鍑芥暟鐨勫鐞嗛渶瑕併傞粠鏇肩Н鍒嗘棤娉曞鐞嗚繖浜涘嚱鏁扮殑绉垎闂銆傚洜姝わ紝闇瑕佹洿涓...
绛旓細dx =鈭1/[(1+x)(1-x)]dx =1/2路鈭玔1/(1+x)+1/(1-x)]dx =1/2路[ln|1+x|+ln1-x|]+C =1/2路ln|(1+x)(1-x)|+C 浠=tanu锛屽垯dx=(secu^2) du 鈭1/鈭(1+x^2)dx =鈭1/secu路(secu)^2 du =鈭玸ecu du =ln|tanu+secu|+C =ln|x+鈭(1+x^2)|+C ...
绛旓細cos^2 =1/2(2cos^2-1)+1/2 =1/2cos2x+1/2 瀵瑰叾绉垎寰楀埌1/4 sin2x+1/2 x+C 涓嶅畾绉鍒嗙殑鍏紡锛1銆佲埆 a dx = ax + C锛宎鍜孋閮芥槸甯告暟 2銆佲埆 x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C锛屽叾涓璦涓哄父鏁颁笖 a 鈮 -1 3銆佲埆 1/x dx = ln|x| + C 4銆佲埆 a^x dx =...
绛旓細鑻ヤ护t = cosx锛寈 = arccost锛宒x = - 1/鈭(1 - t²) dt 鈭 鈭(1 + cos²x) dx = 鈭 鈭(1 + t²) * [- 1/鈭(1 - t²)] dt = - 鈭 鈭歔(1 + t²)/(1 - t²)] dt锛岀敱浜庢病鏈変竴涓猼鐨勪箻绉锛屾墍浠ヨ繖涓Н鍒嗙殑瑙ｆ槸瓒呰秺鍑芥暟鐨 wuzs10...
绛旓細1銆佽繍鐢ㄤ笁瑙掑嚱鏁扮殑璇卞鍏紡锛屽皢cosx杞崲鎴恠in(x+蟺/2)鐨勫舰寮忥紝鍐嶇敤鍑戝井鍒嗙殑鏂规硶锛屾妸dx鍑戞垚d(x+蟺/2)2銆佽繍鐢ㄢ埆(1/sinx)dx鍏紡锛屾眰鍑哄叾涓嶅畾绉鍒嗗 銆愭眰瑙ｈ繃绋嬨戙愭湰棰樼煡璇嗙偣銆1銆佲埆(1/sinx)dx鍏紡鐨勬帹瀵笺2銆佷笉瀹氱Н鍒嗐傝f(x)鍦ㄦ煇鍖洪棿I涓婃湁瀹氫箟锛屽鏋滃瓨鍦ㄥ嚱鏁癋(x)锛屼娇寰楀浜庝换涓x鈭...
绛旓細銆傝嫢鎻愰棶浜鸿繕鏈変换浣曚笉鎳傜殑鍦版柟鍙殢鏃惰拷闂紝鎴戜細灏介噺瑙ｇ瓟锛岀鎮ㄥ涓氳繘姝ワ紝璋㈣阿銆傚鏋滈棶棰樿В鍐冲悗锛岃鐐瑰嚮涓嬮潰鐨勨滈変负婊℃剰绛旀鈥濆涔犻珮绛夋暟瀛︽渶閲嶈鏄寔涔嬩互鎭掞紝鍏跺疄鏃犺鍝绉戠洰閮芥槸鐨勶紝闄や簡澶氫功閲岀殑渚嬮澶栵紝骞虫椂杩樿澶氫翰鑷姩鎵嬪仛缁冧範锛屾瘡绉嶇被鍨嬪拰姣忕闅惧害鐨勯鐩兘鎸戞垬涓鐣紝涓嶄細鍋氱殑涔熶笉鐢ㄦ皵棣侊紝澶氫簺...
绛旓細鏂规硶濡備笅锛岃浣滃弬鑰冿細鑻ユ湁甯姪锛岃閲囩撼銆
