sin2x的导数（帮帮忙！详细过程） y=sin²x的导数，有详细的过程说明！谢谢
sin2x+x²\u7684\u5bfc\u6570\u5bfc\u6570\u4e3a2cos2x+2x
\u4ee4u=sinx, y=u^2,\u5229\u7528\u590d\u5408\u51fd\u6570\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f\uff0cy'=(u^2)'(sinx)'=2ucosx=2sinx cosx
(=2sin(2x))
(sin2x)=cos2x*(2x)'=2cos2x
(sin2x)=(2sinxcosx)'=2(sinxcosx)'=2(cos²x+(-sinx)sinx)=2(cos²x-sin²x)=2cos2x
绛旓細sin2x鐨勫鏁锛2cos2x銆傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細棣栧厛瑕佷簡瑙inX鐨勫鏁版槸CosX銆傚啀鏍规嵁澶嶅悎鍑芥暟姹傚鍏紡Y'x=Y'u*Ux'銆傛妸2x鐪嬪仛涓涓暣浣搖銆傛眰sin2x鐨勫鏁帮紝灏辨槸鍏堟眰鍑簊inu鐨勫鏁般傜劧鍚庡啀鍦ㄥ2x姹傚銆傛渶鍚庣粨鏋滐細锛坰in2x锛'銆=(2x)'*(sinu)'銆=2cos2x銆傜瀛﹀簲鐢細瀵兼暟涓庣墿鐞嗗嚑浣曚唬鏁板叧绯诲瘑鍒.鍦ㄥ嚑浣曚腑鍙眰...
绛旓細sin2x鐨勫鏁涓2cos2x銆璇︾粏瑙ｉ噴濡備笅锛氶鍏堬紝鎴戜滑鐭ラ亾鍩烘湰鍑芥暟sinx鐨勫鏁颁负cosx銆傝繖鏄洜涓哄鏁扮殑瀹氫箟鏄鍑芥暟鏂滅巼鐨勫彉鍖栬繘琛岃 閲忥紝瀵逛簬涓夎鍑芥暟锛屽叾瀵兼暟鐨勬眰瑙ｅ彲浠ラ氳繃涓夎鍑芥暟鐨勬ц川杩涜鎺ㄥ銆傛帴涓嬫潵锛屽浜庡嚱鏁皊in2x锛屾垜浠彲浠ュ皢鍏惰涓哄鍚堝嚱鏁帮紝鍗冲唴閮ㄥ嚱鏁皍 = 2x鍜屽閮ㄥ嚱鏁皊inu鐨勭粍鍚堛傚浜庡鍚堝嚱鏁扮殑瀵兼暟姹...
绛旓細鍒嗗埆姹傚嚭鈥sin2x鈥濈殑鍐呭灞傚嚱鏁扮殑瀵兼暟锛氾紙1锛夆渟in2x鈥濈殑澶栧眰鍑芥暟鏄測=sinu鈥濓紝鍐呭眰鍑芥暟鏄渦=2x鈥;锛2锛夊灞傗測=sinu鈥鐨勫鏁帮紙sinu锛'=cosu锛涳紙3锛夊唴灞傗渦=2x鈥濈殑瀵兼暟锛2x锛'=2銆傛牴鎹2鈥濅腑澶嶅悎鍑芥暟鐨勬眰瀵煎叕寮忓緱鍑烘渶缁堢粨鏋滐紙鏈鍚庤繕鍘熲渦鈥濓級锛坰in2x锛'=锛坰inu锛'锛2x锛'=2cosu=2cos...
绛旓細姝ラ涓锛氫簡瑙ｅ熀纭瀵兼暟瑙勫垯銆傛垜浠煡閬撳熀鏈殑涓夎鍑芥暟瀵兼暟瑙勫垯锛屽嵆' = cos x銆傝繖鏄眰瀵肩殑鍩虹锛屾垜浠渶瑕佺啛鎮夊苟鐞嗚В杩欎竴瑙勫垯銆傛楠や簩锛氬簲鐢ㄩ摼寮忔硶鍒欍傚浜sin2x杩欐牱鐨勫嚱鏁帮紝鎴戜滑鍙互灏嗗叾鐪嬩綔sin褰㈠紡锛屽叾涓璾 = 2x銆傛牴鎹摼寮忔硶鍒欙紝sin鐨勫鏁版槸cos涔樹互u鐨勫鏁般傚湪杩欓噷锛寀鐨勫鏁板氨鏄2x鐨勫鏁锛屽嵆2銆傚洜姝わ紝si...
绛旓細sin2x=2sinxcosx銆傚垎鏋愯繃绋嬪涓嬶細sin(伪+尾)=sin伪cos尾+ sin尾cos伪 sin(伪-尾)=sin伪cos尾-sinB*cos伪 鏍规嵁sin(伪+尾)=sin伪cos尾+ sin尾cos伪鍙緱锛歴in2x=sin锛坸+x锛=sinxcosx+sinxcosx=2sinxcosx
绛旓細鍙渶灏嗗拰瑙掑叕寮忎腑鐨剏鏇挎崲涓簒鍗冲彲銆sin2x鐨鍙栧艰寖鍥 鍑芥暟y=sin2x鏄寮﹀嚱鏁帮紝瀹冪殑鑷彉閲忕殑鍙栧艰寖鍥存槸鍏ㄤ綋瀹炴暟锛屽畠鐨勫煎煙鏄-1鍒1锛屽畠鐨勫鍑芥暟搴斿尯鍒嗗灞備笌鍐呭眰鍑芥暟鍒嗗埆姹傚灏斿悗姹傜Н銆傞偅涔堟垜浠煡閬擄紝瀹冪殑澶栧眰鍑芥暟鐨勫鏁鏄痗os2x锛屽畠鐨勫唴灞傚嚱鏁版槸2x锛屽畠鐨勫鏁版槸2锛岄偅涔堝師鍑芥暟鐨勫鏁板氨鏄瓑浜2cos2x銆
绛旓細sin2x鐨勫鏁锛2cos2x銆俧(g(x))鐨勫鏁=f'(g(x))g'(x)鏈涓璮(x)鐪嬫垚 sinx g(x)鐪嬫垚2x鍗冲彲 (sin2x)'=2cos2x 鍦ㄥ叿浣撲竴鐐癸紝杩欎釜鍑芥暟姹傚鍏堢湅鏈澶栧眰鐨勫熀鏈嚱鏁皊in 鎯宠薄鎴恠iny siny鐨勫鏁版槸cosy 鎵浠ユ渶澶栧眰鍑芥暟鐨勫鏁颁负cosy 鍐嶇湅鍐呭眰鍑芥暟y=2x 杩炵画涓嶅彲瀵肩殑鏇茬嚎锛氬洜涓烘瘡涓鐐圭殑瀵兼暟閮戒笉瀛樺湪...
绛旓細sin骞虫柟x鐨勫鏁鍙互鍐欐垚锛氾紙sin²x锛'=2sinx锛坰inx锛'=2sinxcosx=sin2x銆俿inx骞虫柟锛歽=sinx^2锛寉'=cosx^2*2x=2xcosx^2 瀵兼暟鏄嚱鏁板浘鍍忓湪鏌愪竴鐐瑰鐨勬枩鐜囷紝涔熷氨鏄旱鍧愭爣澧為噺锛埼攜锛夊拰妯潗鏍囧閲忥紙螖x锛夊湪螖x-->0鏃剁殑姣斿笺傚井鍒嗘槸鎸囧嚱鏁板浘鍍忓湪鏌愪竴鐐瑰鐨勫垏绾垮湪妯潗鏍囧彇寰楀閲徫攛浠ュ悗锛...
绛旓細Sinx/2=[(1-sin^2x)/2]銆sin2x=2sinxcosx锛岃繖涓叕寮忓湪涓夎鍑芥暟閲岄潰琚О涓轰簩鍊嶈鍏紡銆傚畠鐨勮瘉鏄庢柟娉曟槸鍒嗗埆鏍规嵁锛歴in锛坅+b锛=sinacosb+cosasinb锛宑os锛坅+b锛=cosasinb-sinacosb浠ｅ叆涓や釜鐩稿悓鐨勬湭鐭ラ噺x鎺ㄦ潵鐨勩傚叧浜巗in锛坅+b锛=sinacosb+cosasinb锛屽畠鐨勪富瑕佽繍鐢ㄦ槸缁撳悎鍙︿竴涓簩鍊嶈鍏紡cos2x=(...
绛旓細杩愮畻鏂规硶鏈変互涓嬩袱绉嶏細1.(sin²x)'= 2sinx(sinx)'= 2sinxcosx = sin2x銆2.(sin²x)'= [(1-cos2x)/2]'= [1/2 - (cos2x)/2]'= 0 - ½(-sin2x)(2x)'= ½(sin2x)脳2 = sin2x銆
