sin2x的求导结果？
设y=2x-sin2x，则根据导数的四则运算法则，y'=2-2cos2x。
其中“sin2x”的求导过程如下：
“sin2x”是外层函数是“y=sinu”和内层函数是“u=2x”的复合函数。
设某复合函数y=f(u(x))，则y对x的导数y'（x）=y'(u)u'(x)。
分别求出“sin2x”的内外层函数的导数：
（1）“sin2x”的外层函数是“y=sinu”，内层函数是“u=2x”;
（2）外层“y=sinu”的导数（sinu）'=cosu；
（3）内层“u=2x”的导数（2x）'=2。
根据“2”中复合函数的求导公式得出最终结果（最后还原“u”）
（sin2x）'=（sinu）'（2x）'=2cosu=2cos2x.
所以，“sin2x”的求导结果为“2cos2x”。
绛旓細sin2x鐨勫鏁帮細2cos2x銆傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細棣栧厛瑕佷簡瑙inX鐨勫鏁版槸CosX銆傚啀鏍规嵁澶嶅悎鍑芥暟姹傚鍏紡Y'x=Y'u*Ux'銆傛妸2x鐪嬪仛涓涓暣浣搖銆傛眰sin2x鐨勫鏁帮紝灏辨槸鍏堟眰鍑簊inu鐨勫鏁般傜劧鍚庡啀鍦ㄥ2x姹傚銆傛渶鍚庣粨鏋滐細锛坰in2x锛'銆=(2x)'*(sinu)'銆=2cos2x銆傜瀛﹀簲鐢細瀵兼暟涓庣墿鐞嗗嚑浣曚唬鏁板叧绯诲瘑鍒.鍦ㄥ嚑浣曚腑鍙眰...
绛旓細鎵浠ワ紝鈥渟in2x鈥濈殑姹傚缁撴灉涓衡2cos2x鈥濄
绛旓細鍏蜂綋姝ラ濡備笅锛氶鍏堬紝鑰冭檻澶栧眰鍑芥暟sinu锛屽叾瀵兼暟涓篶osu銆傝繖閲岀殑u鏄2x銆傛帴鐫锛岃冭檻鍐呭眰鍑芥暟2x鐨勫鏁帮紝鍏跺鏁颁负2銆傛牴鎹摼寮忔硶鍒欙紝灏嗕袱鑰呯殑瀵兼暟鐩镐箻銆傚洜姝わ紝瀵箂in2x姹傚鏃讹紝鎴戜滑寰楀埌sinu鐨勫鏁颁箻浠鐨勫鏁帮紝寰楀埌鐨勭粨鏋滄槸cos*2 = 2cos2x銆傛墍浠ワ紝sin2x鐨勫鏁版槸2cos2x銆傛澶栵紝鍦ㄧ悊瑙ｈ繖涓缁撴灉鏃讹紝闇瑕佹敞鎰忕殑...
绛旓細绛旀鏄庣‘锛歴in2x鐨勬眰瀵肩粨鏋滄槸2cos2x銆傝缁嗚В閲婏細瀵逛簬sin2x鐨勬眰瀵硷紝鎴戜滑鍙互閲囩敤閾惧紡娉曞垯銆傞摼寮忔硶鍒欐槸涓绉嶇敤浜庡鐞嗗鍚堝嚱鏁扮殑瀵兼暟璁＄畻鐨勮鍒欍傚綋鎴戜滑闈㈠褰㈠sin)杩欐牱鐨勫鍚堝嚱鏁版椂锛屽彲浠ラ氳繃閾惧紡娉曞垯杩涜姹傚銆傚叿浣撴楠ゅ涓嬶細姝ラ涓锛氫簡瑙ｅ熀纭瀵兼暟瑙勫垯銆傛垜浠煡閬撳熀鏈殑涓夎鍑芥暟瀵兼暟瑙勫垯锛屽嵆' = cos x銆傝繖鏄...
绛旓細sin2x=2sinxcosx銆傚垎鏋愯繃绋嬪涓嬶細sin(伪+尾)=sin伪cos尾+ sin尾cos伪 sin(伪-尾)=sin伪cos尾-sinB*cos伪 鏍规嵁sin(伪+尾)=sin伪cos尾+ sin尾cos伪鍙緱锛歴in2x=sin锛坸+x锛=sinxcosx+sinxcosx=2sinxcosx
绛旓細sin骞虫柟x鐨勫鏁鍙互鍐欐垚锛氾紙sin²x锛'=2sinx锛坰inx锛'=2sinxcosx=sin2x銆俿inx骞虫柟锛歽=sinx^2锛寉'=cosx^2*2x=2xcosx^2 瀵兼暟鏄嚱鏁板浘鍍忓湪鏌愪竴鐐瑰鐨勬枩鐜囷紝涔熷氨鏄旱鍧愭爣澧為噺锛埼攜锛夊拰妯潗鏍囧閲忥紙螖x锛夊湪螖x-->0鏃剁殑姣斿笺傚井鍒嗘槸鎸囧嚱鏁板浘鍍忓湪鏌愪竴鐐瑰鐨勫垏绾垮湪妯潗鏍囧彇寰楀閲徫攛浠ュ悗锛...
绛旓細= cosu銆傚洜姝わ紝sin2x鐨勫鏁板氨鏄繖涓よ呯殑涔樼Н锛鍗2cos2x銆傛渶鍚庯紝閫氳繃楠岃瘉锛屾垜浠彲浠ョ‘璁よ繖涓粨鏋滀笌鏁板瑙勫垯鐩哥銆傛牴鎹笁瑙掑嚱鏁扮殑鎬ц川锛屾垜浠煡閬揷os2x鏄痵in2x鐨勫鏁扮殑涓涓彲鑳界粨鏋滐紝鑰屽墠闈㈢殑绯绘暟2姝ｆ槸鏉ヨ嚜浜庢垜浠箣鍓嶅鍐呴儴鍑芥暟鐨勬眰瀵肩粨鏋溿傚洜姝わ紝sin2x鐨勫鏁扮‘瀹炴槸2cos2x銆
绛旓細y=sin2x瀵兼暟鏄 y'x=2cos2x鑰 y=锛坰in2x锛塣3鐨勫鏁 鏄 3 *锛坰in2x锛塣2 * 2 cos2x=3sin4xsin2x
绛旓細SinX鐨勫鏁版槸CosX 澶嶅悎鍑芥暟鍏紡Y'x=Y'u*Ux'鍏堟妸2x鐪嬪仛涓涓暣浣搖 鍏堟眰鍑簊inu鐨勫鏁 鐒跺悗鍦ㄥ2x姹傚 鏈鍚庣粨鏋 =(2x)'*(sinu)'=2cos2x
绛旓細棣栧厛杩欐槸涓涓鍚堝嚱鏁般2x鐨瀵兼槸2.sinx鐨勫鏄痗osx.鍐嶄箻璧锋潵灏辨槸sin2x=2cosx
