随机变量的分布列和期望值怎么求？
分布列d(x)与e(x)公式1. 什么是分布列?
分布列是统计学中描述随机变量概率的一种方式，即对于每个可能的取值，列举出相应的概率。
2. 分布列d(x)公式
设随机变量X的所有可能取值为x1、x2、...、xn，对应的概率为p1、p2、...、pn，则X的分布列d(X)为：
d(X)=
xi | p1 | p2 | ... | pn
其中|表示分隔符，每个xi和pi分别对应一个取值和其对应的概率。
3. 分布列d(x)的作用
分布列d(x)能够方便地展示随机变量X的概率分布情况，能够帮助人们更好地理解X的取值和概率之间的关系。同时，在实际应用中，人们可以根据d(x)计算出X的各种统计特征，如期望、方差等。
4. 分布列e(x)公式
另外，除了分布列d(x)之外，还有一种描述随机变量概率的方式是期望分布e(x)。其公式为：
e(X)=
xi | E(X) |
其中E(X)表示X的期望值，每个xi对应的取值没有用到，只用了期望值。
5. 分布列d(x)与e(x)的关系
分布列d(x)和期望分布e(x)都是描述随机变量概率的方式，但是它们之间有着本质区别。分布列d(x)需要列举出每个取值对应的概率，而期望分布e(x)只需要列举出期望值。因此，当随机变量的取值比较少时，使用分布列d(x)更为合适；当随机变量的取值比较多时，期望分布e(x)更加方便。
6. 举例说明分布列d(x)与e(x)
例如，假设有一个骰子，它的每个面都有相等的概率，那么我们可以列出它的分布列d(x)如下：
d(X)=
1 | 1/6 |
2 | 1/6 |
3 | 1/6 |
4 | 1/6 |
5 | 1/6 |
6 | 1/6 |
另外，我们可以通过计算来求解该骰子的期望值。由于每个面的概率相等，我们可以用下列公式求出期望值：
E(X)=(1*1/6)+(2*1/6)+(3*1/6)+(4*1/6)+(5*1/6)+(6*1/6)
E(X)=3.5
因此，该骰子的期望分布e(x)可以写作：
e(X)=3.5 |
7. 总结
分布列d(x)和期望分布e(x)都是描述随机变量概率的方式，但是它们之间有着本质区别。分布列d(x)需要列举出每个取值对应的概率，而期望分布e(x)只需要列举出期望值。在实际应用中，人们可以根据具体问题的需求选择适合的描述方式。
绛旓細鍥犳锛岃楠板瓙鐨鏈熸湜鍒嗗竷e(x)鍙互鍐欎綔锛歟(X)=3.5 | 7. 鎬荤粨 鍒嗗竷鍒d(x)鍜屾湡鏈鍒嗗竷e(x)閮芥槸鎻忚堪闅忔満鍙橀噺姒傜巼鐨勬柟寮忥紝浣嗘槸瀹冧滑涔嬮棿鏈夌潃鏈川鍖哄埆銆傚垎甯冨垪d(x)闇瑕佸垪涓惧嚭姣忎釜鍙栧煎搴旂殑姒傜巼锛岃屾湡鏈涘垎甯僥(x)鍙渶瑕佸垪涓惧嚭鏈熸湜鍊銆傚湪瀹為檯搴旂敤涓紝浜轰滑鍙互鏍规嵁鍏蜂綋闂鐨勯渶姹傞夋嫨閫傚悎鐨勬弿杩版柟寮忋
绛旓細鍋囪闅忔満鍙橀噺 X 鍙互鍙栫殑鍊兼湁 x1, x2, ..., xn锛屽垯鍒嗗竷鍒 P(X=xi) 琛ㄧず闅忔満鍙橀噺 X 鍙栧 xi 鐨勬鐜囥傛暟瀛︽湡鏈涘叕寮忔槸鐢ㄤ簬璁＄畻闅忔満鍙橀噺鏁板鏈熸湜鐨勫叕寮忥紝鍏跺畾涔変负 E(X) = 危 (xi * P(X=xi))锛屽叾涓 危 琛ㄧず姹傚拰绗﹀彿锛寈i 鏄殢鏈哄彉閲 X 鐨勫彇鍊硷紝P(X=xi) 鏄浉搴旂殑姒傜巼銆傛暟瀛︽湡鏈涘叕寮忓弽...
绛旓細鍒嗗竷鍒锛圥robability Mass Function锛孭MF锛夋槸姒傜巼璁轰腑鐢ㄦ潵鎻忚堪绂绘暎鍨闅忔満鍙橀噺鍙栧肩殑姒傜巼鍒嗗竷鐨勫嚱鏁般傚浜庣鏁ｅ瀷闅忔満鍙橀噺 X锛屽叾鍒嗗竷鍒楀彲浠ヨ〃绀轰负 P(X = x)锛屽叾涓 x 琛ㄧず闅忔満鍙橀噺鍙兘鍙栧埌鐨勬煇涓彇鍊笺傚垎甯冨垪缁欏嚭浜嗛殢鏈哄彉閲忓彇鍚勪釜鍙兘鍙栧肩殑姒傜巼銆鏁板鏈熸湜锛圡athematical Expectation锛夛紝涔熺О涓哄钩鍧囧兼垨鏈熸湜...
绛旓細1銆佸彧瑕佹妸鍒嗗竷鍒楄〃鏍间腑鐨勬暟瀛楋紝姣忎竴鍒楃浉涔樺啀鐩稿姞锛屽嵆鍙銆2銆佸鏋淴鏄鏁ｅ瀷闅忔満鍙橀噺锛屽畠鐨勫叏閮ㄥ彲鑳藉彇鍊兼槸a1,a2,鈥︼紝an,鈥,鍙栬繖浜涘肩殑鐩稿簲姒傜巼鏄痯1锛宲2锛屸︼紝pn锛屸︼紝鍒欏叾鏁板鏈熸湜E(X)=(a1)(p1)+(a2)(p2)+鈥+(an)(pn)+鈥︼紱鍧囧寑鍒嗗竷鐨勬湡鏈涳細鍧囧寑鍒嗗竷鐨勬湡鏈涙槸鍙栧煎尯闂碵a,b]鐨勪腑鐐(a+b)...
绛旓細1銆佸彧瑕佹妸鍒嗗竷鍒楄〃鏍间腑鐨勬暟瀛楋紝姣忎竴鍒楃浉涔樺啀鐩稿姞锛屽嵆鍙銆2銆佸鏋淴鏄鏁ｅ瀷闅忔満鍙橀噺锛屽畠鐨勫叏閮ㄥ彲鑳藉彇鍊兼槸a1,a2,鈥︼紝an,鈥,鍙栬繖浜涘肩殑鐩稿簲姒傜巼鏄痯1锛宲2锛屸︼紝pn锛屸︼紝鍒欏叾鏁板鏈熸湜E(X)=(a1)(p1)+(a2)(p2)+鈥+(an)(pn)+鈥︼紱鍧囧寑鍒嗗竷鐨勬湡鏈涳細鍧囧寑鍒嗗竷鐨勬湡鏈涙槸鍙栧煎尯闂碵a,b]鐨勪腑鐐(a+b)...
绛旓細鍒嗗竷鍒鐨勭壒鐐规槸姒傜巼闈炶礋涓旀鐜囦箣鍜屼负1銆2銆鏁板鏈熸湜鍏紡锛氭暟瀛︽湡鏈涙槸鎻忚堪闅忔満鍙橀噺骞冲潎鍙栧肩殑涓涓寚鏍囷紝鐢‥(X)琛ㄧず銆傚浜庣鏁ｅ瀷闅忔満鍙橀噺X锛屽叾鏁板鏈熸湜瀹氫箟涓篍(X) = 危(x*P(X=x))锛屽嵆灏嗛殢鏈哄彉閲忔墍鏈夊彇鍊间箻浠ュ叾瀵瑰簲鐨勬鐜囷紝骞跺皢缁撴灉鐩稿姞銆傛暟瀛︽湡鏈涘彲浠ョ悊瑙ｄ负闅忔満鍙橀噺鐨骞冲潎鍊笺
绛旓細1銆佸彧瑕佹妸鍒嗗竷鍒楄〃鏍间腑鐨勬暟瀛楋紝姣忎竴鍒楃浉涔樺啀鐩稿姞锛屽嵆鍙2銆佸鏋淴鏄鏁ｅ瀷闅忔満鍙橀噺锛屽畠鐨勫叏閮ㄥ彲鑳藉彇鍊兼槸a1锛宎2锛屸︼紝an锛屸︼紝鍙栬繖浜涘肩殑鐩稿簲姒傜巼鏄痯1锛宲2锛屸︼紝pn锛屸︼紝鍒欏叾鏁板鏈熸湜E锛圶锛夛紳锛坅1锛夛紙p1锛夛紜锛坅2锛夛紙p2锛夛紜鈥︼紜锛坅n锛夛紙pn锛夛紜鈥︼紱鍧囧寑鍒嗗竷鐨勬湡鏈涳細鍧囧寑鍒嗗竷鐨勬湡鏈涙槸鍙栧煎尯闂达蓟a...
绛旓細鍏堟眰鍑簒y鐨勬鐜鍒嗗竷鍒銆傚啀姹倄y鐨鏈熸湜锛氭瘮濡 P(x锛0)锛1/2锛孭(x锛1)锛1/2 P(y锛0)锛1/2锛孭(y锛1)锛1/2 鍒欙紝P(xy锛0)锛3/4 P(xy锛1)锛1/4 鎵浠ワ紝E(XY)锛0脳(3/4)锛1脳(1/4)锛1/4銆傚綋闅忔満鍙橀噺鐨鍙彇鍊煎叏浣撲负涓绂绘暎闆嗘椂绉板叾涓虹鏁ｅ瀷闅忔満鍙橀噺锛屽惁鍒欑О鍏朵负闈炵鏁ｅ瀷...
绛旓細鏁板鏈熸湜鏄闅忔満鍙橀噺鐨骞冲潎鍊笺傚鏋淴鏄鏁ｅ瀷闅忔満鍙橀噺锛屽畠鐨勫叏閮ㄥ彲鑳藉彇鍊兼槸a1,a2,鈥︼紝an,鈥,鍙栬繖浜涘肩殑鐩稿簲姒傜巼鏄痯1锛宲2锛屸︼紝pn锛屸︼紝鍒欏叾鏁板鏈熸湜E(X) = a1 * p1 + a2 * p2 + 鈥 + an * pn + 鈥 銆鍒嗗竷鍒锛圥robability mass function, PMF锛夋槸姒傜巼璁轰腑鐢ㄤ簬鎻忚堪绂绘暎闅忔満鍙橀噺鐨勬鐜囧垎甯...
绛旓細鏈変笁绉嶅垎甯冿紝鍒嗗埆鏄潎鍖鍒嗗竷锛屾寚鏁鍒嗗竷鍜姝ｆ佸垎甯冧功涓婃湁鐩存帴鐨勫叕寮忓彲浠ヤ娇鐢 杩欐槸鎸囨暟鍒嗗竷F(x)=1-e^(-位x) (x>0)鐨勫叕寮忥紝杩樻湁f(x)鐨勫叕寮忔槸位e^(-位x)(x>0)澶х殑F锛圶锛夊拰灏忕殑f(x)鐨勫叕寮忔槸鏈夊尯鍒殑锛屽綋鐒秄(x)=F(x)姹傚鐨勶紝鑰孎(x)涔熸湁鍏紡姹傚埌f(x)杩欓噷涓嶅ソ鎵撳嚭閭ｄ釜绗﹀彿鎵浠ヨ繖涓...
