【初二动点问题】等边三角形ABC点P和Q分别从A、C两点同时出发，做匀速运动，速度相同
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\u70b9P\u548cQ\u5206\u522b\u505a\u5300\u901f\u8fd0\u52a8\u4e14\u4ed6\u4eec\u7684\u901f\u5ea6\u76f8\u540c,\u8bf4\u660eAP=CQ
\u5728Rr\u25b3APE\u548cRt\u25b3CQG\u4e2d
\u2235\u2220A=\u2220ACB=\u2220QCG=60\u00b0
\u2235AP=CQ(\u5df2\u77e5)
\u2234Rr\u25b3APE\u224c Rt\u25b3CQG
\u2234AE=CG,PE=QG
\u5728Rr\u25b3PED\u548cRt\u25b3DQG\u4e2d
\u2235PE=QG(\u5df2\u8bc1)
\u2220PDE=\u2220CDQ(\u5bf9\u9876\u89d2)
\u2234Rr\u25b3PED\u224c Rt\u25b3DQG
\u2234 DE=DG
\u2235 DC=DG-CG
\u2234DC=DE-AE
\u2234DE=AE+DC
\u2235AC=DE+AE+DC=2DE
\u2234DE=(1/2)AC=1
\u8fc7Q\u505aQF\u22a5AC\u4e8eF
\u2220QCF=\u2220PAE=60\u00b0
\u2220CFQ=\u2220AEP=90\u00b0
CQ=AP\uff08s=vt\uff09
\u2234\u25b3CFQ\u224c\u25b3AEP
\u2234QF=PE CF=AE
\u2220FDQ=\u2220EDP
\u2220DFQ=\u2220DEP
FQ=PE
\u2234\u25b3DFQ\u224c\u25b3DEP
\u2234DE=DF=DC+CF=DC+AE
\u2234DE+DE=AC
\u2234DE=AC/2
\u2235AC\u4e0d\u53d8
\u2234DE\u957f\u5ea6\u4e0d\u53d8
作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F
又∵PE⊥AC于E
∴∠CFQ=∠AEP=90°
∵点P、Q做匀速运动且速度相同
∴AP=CQ
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠ACB=∠FCQ=60°
∴在△APE和△CQF中
AP=CQ
∠A=∠FCQ
∠AEP=∠CFQ=90°
∴△APE≌△CQF
∴AE=FC，PE=QF且PE∥QF
∴四边形PEQF是平行四边形
∴DE= 1/2EF
∵EC+CF=EC+AE=AC
∴DE= 1/2AC
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变
希望能对你有所启发！
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