讲解一下不等式 请问这个不等式怎么做？？？麻烦讲解一下。。。谢谢
\u89e3\u91ca\u4e00\u4e0b\uff0c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u610f\u4e49\u2018\u2267\u2019\u662f\u4e0d\u7b49\u60c5\u51b5\u8868\u8fbe\u5f0f\u7b26\u53f7\u4e4b\u4e00\u79cd\u3002A\u2267B\uff0c\u8868\u793aA\u503c\u5927\u4e8e\u3001\u6216\u7b49\u4e8eB\u3002\u4f8b\u5982B\u503c\u662f5\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u662f\u8981\u6c42A\u503c\u4e00\u5b9a\u8981\u662f5\u6216\u8005\u6bd45\u5927\uff0c\u7684\u6570\uff0c\u5927\u591a\u5c11\u4e0d\u8bba\u3002\u5c0f\u4e00\u4e01\u70b9\u90fd\u4e0d\u6210\u3002
\u8fd8\u6709\uff1c\u3001\uff1e\u3001\u2266\u3001\u2260\u3001 \u226e\u3001\u226f \u7b49\u5404\u79cd\u7b26\u53f7\uff0c\u90fd\u662f\u8868\u8fbe\u4e0d\u7b49\u72b6\u51b5\u7684\u7b26\u53f7\u3002\u5176\u4e2d\uff0c\u2266\u4e0e\u226f\u540c\u610f\u601d\u3001\u2267\u4e0e \u226e \u901a\u7528\uff0c\u90fd\u662f\u53cc\u610f\uff0c\uff1c\u4e0e\uff1e\u662f\u5355\u610f\uff0c\u2260\u662f\u4e0d\u5b9a\u610f\uff0c\u53ea\u8981\u4e0d\u76f8\u7b49\u5c31\u53ef\u7528\u6765\u6bd4\u8f83\uff0c\u5199\u6210\u5f0f\u5b50\uff0c\u4e0d\u8bf4\u660e\u4e0d\u76f8\u7b49\u7684\u72b6\u51b5\u3002
\u7a0d\u7b49
用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0 ，2x＜3，5x≠5等 。根据解析式的分类也可对不等式分类，不等号两边的解析式都是代数式的不等式，称为代数不等式；也分一次或多次不等式。只要有一边是超越式，就称为超越不等式。例如lg(1＋x)＞x是超越不等式。 不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号） “≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。 通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为＜，≥，＞ 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。编辑本段不等式的最基本性质
①如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y；（对称性） ②如果x＞y，y＞z；那么x＞z；（传递性） ③如果x＞y，而z为任意实数或整式，那么x＋z＞y＋z；（加法则） ④ 如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz；如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz;（乘法则） ⑤如果x＞y，z＞0,那么x÷z＞y÷z;如果x＞y，z＜0,那么x÷z＜y÷z。 ⑥如果x＞y，m＞n，那么x+m＞y+n(充分不必要条件) ⑦如果x＞y＞0，m＞n＞0，那么xm＞yn ⑧如果x＞y＞0，那么x的n次幂＞y的n次幂（n为正数） 如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。
编辑本段解不等式可遵循的一些同解原理
主要的有： ①不等式F（x）＜ G（x）与不等式 G（x）＞F（x）同解。 ②如果不等式F（x） ＜ G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）＜G（x）与不等式F（x）＋H（x）＜G（x）＋H（x）同解。 ③如果不等式F（x）＜G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）＞0，那么不等式F(x)＜G（x）与不等式H（x）F（x）＜H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）＜0，那么不等式F（x）＜G（x）与不等式H (x)F（x）＞H（x）G（x）同解。 ④不等式F（x）G（x）＞0与不等式同解；不等式F（x）G（x）＜0与不等式同解。
编辑本段注意事项
1.符号： 不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。 2.确定解集： 比两个值都大，就比大的还大； 比两个值都小，就比小的还小； 比大的大，比小的小，无解； 比小的大，比大的小，有解在中间。 三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。 3.另外，也可以在数轴上确定解集： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。 4.不等式两边相加或相减，同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号） 5.不等式两边相乘或相除，同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用） 6.不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）
编辑本段不等式证明方法
1.比较法 比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。 (1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“a-b≥0a≥b；a-b≤0a≤b”。其一般步骤为：①作差：考察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体；②变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形手段；③判断：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号，最后肯定所求证不等式成立的结论。应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法。 (2)商值比较法的理论依据是：“若a，b∈R+，a/b≥1a≥b；a/b≤1a≤b”。其一般步骤为：①作商：将左右两端作商；②变形：化简商式到最简形式；③判断商与1的大小关系，就是判定商大于1或小于1。应用范围：当被证的不等式两端含有幂、指数式时，一般使用商值比较法。 2.综合法 利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“需知”，逐步推出“结论”。其逻辑关系为：AB1 B2 B3… BnB，即从已知A逐步推演不等式成立的必要条件从而得出结论B。 3.分析法 分析法是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。用分析法证明AB的逻辑关系为：BB1B1 B3 … BnA，书写的模式是：为了证明命题B成立，只需证明命题B1为真，从而有…，这只需证明B2为真，从而又有…，……这只需证明A为真，而已知A为真，故B必为真。这种证题模式告诉我们，分析法证题是步步寻求上一步成立的充分条件。 4.反证法 有些不等式的证明，从正面证不好说清楚，可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式A>B，先假设A≤B，由题设及其它性质，推出矛盾，从而肯定A>B。凡涉及到的证明不等式为否定命题、惟一性命题或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等词语时，可以考虑用反证法。 5.换元法 换元法是对一些结构比较复杂，变量较多，变量之间的关系不甚明了的不等式可引入一个或多个变量进行代换，以便简化原有的结构或实现某种转化与变通，给证明带来新的启迪和方法。主要有两种换元形式。(1)三角代换法：多用于条件不等式的证明，当所给条件较复杂，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑三角代换，将两个变量都有同一个参数表示。此法如果运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化为三角问题根据具体问题，实施的三角代换方法有：①若x2+y2=1，可设x=cosθ，y=sinθ；②若x2+y2≤1，可设x=rcosθ，y=rsinθ(0≤r≤1)；③对于含有的不等式，由于|x|≤1，可设x=cosθ；④若x+y+z=xyz，由tanA+tanB+tanC=tanAtan-BtanC知，可设x=taaA，y=tanB，z=tanC，其中A+B+C=π。(2)增量换元法：在对称式(任意交换两个字母，代数式不变)和给定字母顺序(如a>b>c等)的不等式，考虑用增量法进行换元，其目的是通过换元达到减元，使问题化难为易，化繁为简。如a+b=1，可以用a=1-t，b=t或a=1/2+t，b=1/2-t进行换元。 6.放缩法 放缩法是要证明不等式A<B成立不容易，而借助一个或多个中间变量通过适当的放大或缩小达到证明不等式的方法。放缩法证明不等式的理论依据主要有：(1)不等式的传递性；(2)等量加不等量为不等量；(3)同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较。常用的放缩技巧有：①舍掉(或加进)一些项；②在分式中放大或缩小分子或分母；③应用均值不等式进行放缩。[
绛旓細楂樹腑涓嶇瓑寮鏈鍊肩洿瑙璁茶В鏂瑰紡濡備笅锛1銆佹瘮濡傛眰涓嶇瓑寮弜^2-6x+9-a^2<=0鐨勮В闆嗭紝鍦ㄨ繖涓笉绛夊紡涓紝x鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸鍏ㄤ綋瀹炴暟R锛屽紡瀛愪腑鐨刟鏄竴涓父鏁般傚杩欎釜涓嶇瓑寮忚繘琛屽彉褰紝寰楀埌锛坸-3锛塣2<=a^2锛岃繖涓紡瀛愯〃绀虹殑鏄痻鍒3鐨勮窛绂荤殑骞虫柟灏忎簬绛変簬a鐨勫钩鏂广倄鐨勫彇鍊艰寖鍥村氨鏄3-a鍒3+a鐨勫尯闂淬2銆佸彲浠ユ牴鎹...
绛旓細鍏朵竴鑸楠や负:鈶犱綔宸:鑰冨療涓嶇瓑寮宸﹀彸涓よ竟鏋勬垚鐨勫樊寮,灏嗗叾鐪嬩綔涓涓暣浣;鈶″彉褰:鎶婁笉绛夊紡涓よ竟鐨勫樊杩涜鍙樺舰,鎴栧彉褰负涓涓父鏁,鎴栧彉褰负鑻ュ共涓洜寮忕殑绉,鎴栧彉褰负涓涓垨鍑犱釜骞虫柟鐨勫拰绛夌瓑,鍏朵腑鍙樺舰鏄眰宸硶鐨勫叧閿,閰嶆柟鍜屽洜寮忓垎瑙ｆ槸缁忓父浣跨敤鐨勫彉褰㈡墜娈;鈶㈠垽鏂:鏍规嵁宸茬煡鏉′欢涓庝笂杩板彉褰㈢粨鏋,鍒ゆ柇涓嶇瓑寮忎袱杈瑰樊鐨勬璐熷彿,...
绛旓細涓鍏冧簩娆涓嶇瓑寮鐨勮В娉1锛夊綋V("V"琛ㄧず鍒ゅ埆鏄紝涓嬪悓锛=b^2-4ac>=0鏃讹紝浜屾涓夐」寮忥紝ax^2+bx+c鏈変袱涓疄鏍癸紝閭ｄ箞ax^2+bx+c鎬诲彲鍒嗚В涓篴(x-x1)(x-x2)鐨勫舰寮忋傝繖鏍凤紝瑙ｄ竴鍏冧簩娆′笉绛夊紡灏卞彲褰掔粨涓鸿В涓や釜涓鍏冧竴娆′笉绛夊紡缁勩備竴鍏冧簩娆′笉绛夊紡鐨勮В闆嗗氨鏄繖涓や釜涓鍏冧竴娆′笉绛夊紡缁勭殑瑙ｉ泦鐨勫苟闆嗐1...
绛旓細y=f(x)褰搚=0鏃讹紝f(x)=0灏辨槸鏂圭▼锛屽畠鐨勬牴鏄痽=f(x)鐨勫浘鍍忎笌x杞寸殑浜ょ偣鐨勬í鍧愭爣銆傚綋y锛0鏃讹紝f(x)锛0锛屽氨鏄涓嶇瓑寮锛屽畠鐨勮В鏄痽=f(x)鍥惧儚鍦▁杞翠笂鏂瑰浘鍍忕殑鐐瑰搴旂殑妯潗鏍囩殑鍊肩殑闆嗗悎銆傚綋y锛0鏃讹紝鍗砯(x)锛0鏄柟绋嬨傚畠鐨勮В鏄痽=f(x)鍥惧儚鍦▁杞翠笅鏂瑰浘鍍忕殑鐐瑰搴旂殑妯潗鏍囩殑鍊肩殑闆嗗悎銆俧...
绛旓細1.绗﹀彿锛涓嶇瓑寮涓よ竟閮戒箻浠ユ垨闄や互涓涓礋鏁帮紝瑕佹敼鍙樹笉绛夊彿鐨勬柟鍚戙2.纭畾瑙ｉ泦锛氭瘮涓や釜鍊奸兘澶э紝灏辨瘮澶х殑杩樺ぇ锛涙瘮涓や釜鍊奸兘灏忥紝灏辨瘮灏忕殑杩樺皬锛涙瘮澶х殑澶э紝姣斿皬鐨勫皬锛屾棤瑙ｏ紱姣斿皬鐨勫ぇ锛屾瘮澶х殑灏忥紝鏈夎В鍦ㄤ腑闂淬備笁涓垨涓変釜浠ヤ笂涓嶇瓑寮忕粍鎴愮殑涓嶇瓑寮忕粍锛屽彲浠ョ被鎺ㄣ3.鍙﹀锛屼篃鍙互鍦ㄦ暟杞翠笂纭畾瑙ｉ泦锛氭妸...
绛旓細鈶犵煡璇嗙偣瀹氫箟鏉ユ簮&璁茶В锛氫竴鍏冧簩娆涓嶇瓑寮鏄寚涓涓鏁颁负2鐨勫椤瑰紡鐨勪笉绛夊紡锛岄氬父鍐欎綔ax^2+bx+c>0锛堟垨<0锛夌殑褰㈠紡銆傗柍鎸囩殑鏄竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鍒ゅ埆寮忥紝鍗斥柍=b^2-4ac銆傗憽鐭ヨ瘑鐐硅繍鐢細鍦ㄨВ涓鍏冧簩娆′笉绛夊紡鏃讹紝闇瑕佸埄鐢ㄢ柍鐨勫兼潵姹傚嚭鏂圭▼鐨勬牴锛岀劧鍚庢牴鎹牴鐨勮寖鍥存潵鍒ゆ柇涓嶇瓑寮忕殑瑙ｉ泦銆傚綋鈻>0鏃讹紝鏈変袱...
绛旓細涓嶇瓑寮鐨勮В闆嗕负R浠ｈ〃x鍙栦竴鍒囧疄鏁颁笉绛夊紡閮芥垚绔嬨傝浆鍖栦负x鐨勫钩鏂-mx+4>0涓瀹氭垚绔嬶紝鍒欏垪寮忎负锛坸-m/2锛塣2-m^2/4+4>0涓瀹氭垚绔嬶紝鍗4-m^2/4>0,-4<m<4
绛旓細鈶犵煡璇嗙偣瀹氫箟鏉ユ簮&璁茶В锛歛+b+c鍩烘湰涓嶇瓑寮鍙堢О鏌タ涓嶇瓑寮忥紝鏄垵涓暟瀛︿腑鐨勪竴涓噸瑕佺殑涓嶇瓑寮忋傚畠鎸囧嚭浠绘剰涓や釜鏁颁箣闂寸殑骞虫柟鍜屽ぇ浜庣瓑浜庤繖涓や釜鏁板垎鍒钩鏂逛箣鍜岀殑鍜岋紝鍗 (a^2 + b^2 + c^2) 鈮 (ab + ac + bc)銆傗憽鐭ヨ瘑鐐硅繍鐢細a+b+c鍩烘湰涓嶇瓑寮忓湪鍒濅腑鏁板涓粡甯哥敤浜庤В鍐虫暟鍒楃浉鍏崇殑闂锛屽父瑙佷簬...
绛旓細涓嶇瓑寮纭畾瑙ｉ泦锛氣憼姣斾袱涓奸兘澶э紝灏辨瘮澶х殑杩樺ぇ(鍚屽ぇ鍙栧ぇ锛夛紱鈶℃瘮涓や釜鍊奸兘灏忥紝灏辨瘮灏忕殑杩樺皬(鍚屽皬鍙栧皬锛夛紱鈶㈡瘮澶х殑澶э紝姣斿皬鐨勫皬锛屾棤瑙ｏ紙澶уぇ灏忓皬鍙栦笉浜嗭級锛涒懀姣斿皬鐨勫ぇ锛屾瘮澶х殑灏忥紝鏈夎В鍦ㄤ腑闂达紙灏忓ぇ澶у皬鍙栦腑闂达級銆備笁涓垨涓変釜浠ヤ笂涓嶇瓑寮忕粍鎴愮殑涓嶇瓑寮忕粍锛屽彲浠ョ被鎺ㄣ
绛旓細鈶 鐭ヨ瘑鐐瑰畾涔夋潵婧愪笌璁茶В锛氬潎鍊涓嶇瓑寮鏄暟瀛︿腑涓缁勫叧浜庡钩鍧囧肩殑涓嶇瓑寮忋傚畠鎻忚堪浜嗕竴缁勯潪璐熷疄鏁扮殑骞冲潎鍊间箣闂寸殑澶у皬鍏崇郴銆傚父瑙佺殑鍧囧间笉绛夊紡鏈夊洓涓紝鍒嗗埆鏄畻鏈钩鍧-鍑犱綍骞冲潎涓嶇瓑寮忋佽皭娉㈠钩鍧-鍑犱綍骞冲潎涓嶇瓑寮忋佸嚑浣曞钩鍧-绠楁湳骞冲潎涓嶇瓑寮忓拰骞虫柟骞冲潎鏍逛笉绛夊紡銆傗憽 鐭ヨ瘑鐐硅繍鐢細鍧囧间笉绛夊紡鍦ㄦ暟瀛︽帹鐞嗗拰璇佹槑涓粡甯歌...
