在△ABC中角ABC所对的边分别为abc①若c=2,C=π/3且△ABC的面积S=√3求a,b的值②若sinC+sin（B-A）=sin2A判 在△abc中角abc的对边分别为abc,若c=3π/4,且s...
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u89d2A,B,C\u5bf9\u7684\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aabc\u5df2\u77e5a=2 \u2474\u82e5A=\u03c0/3\uff0c\u6c42b+c\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u4f60\u597d\uff01\uff01\uff01sin�0�5a+cos�0�5a=1 \uff1b cos2a=2cos�0�5a-1 \uff1b sin(B+C)/2 = sin(\u03c0-A)/2 = cos(A/2),\uff1bsinA=2\u221a2/3,A\u4e3a\u9510\u89d2, cosA=1/3\uff1b cos2A=-7/9\uff1bsin(B+C)/2 = sin(\u03c0-A)/2 = cos(A/2),
sin^2((B+C)/2)+cos(3\u03c0-2A)
=cos^2(A/2)+cos(\u03c0-2A)
=1/2(1+cosA)-cos2A
=1/2(1 + 1/3)+ 7/9
=13/9
C=\u03c0-(A+B), sin((A+C)=sin(A+3\u03c0/4)=sinA(-\u221a2/2)+\u221a2/2cosA=\u221a2/2(cosA-sinA),
2sinAcos(A+B)=-2sinAcos3\u03c0/4=-2(-\u221a2/2)sinA=\u221a2sinA
sin(A+C)=2sinAcos(A+B)
\u221a2/2(cosA-sinA)=\u221a2sinA
cosA=3sinA
tanA=1/3, A=18.43\u5ea6\uff0c B=26.57\u5ea6
a^2+b^2-2ab*cosC=a^2+b^2-ab=4 (1)
S=1/2*ab*sinC=√3/4*ab=√3 (2)
所以 ab=4，a^2+b^2=8，
因此，a=b=2
2) sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA=sin2A=2sinAcosA
所以，cosA=0或sinB-sinA=0
即A=π/2或A=B
所以，该三角形是直角三角形或等腰三角形。
1.△ABC的面积S=√3=1/2absinπ/3， ab=4
a²+b²-2abcosC=c²
a²+b²=8
（a+b）²=16，a+b=4
（a-b）²=0，a=b=2
（2.）sinC+sin（B-A）=sin2A
2sin(C+B-A)/2cos（C+A-B)/2=2sinAcosA
cosAsinB=sinAcosA
sinA=sinB，∠A=∠B=(180°-∠C)/2=π/3
∠A=∠B=∠C=π/3
△ABC为等边三角形
第一题：
公式（1）：a^2+b^2-c^2=2ab cosC ; 公式（2）：S=absinC
将C=π/3,S=√3代入（2）得√3=ab(√3/2),ab=2
将ab=2,C=π/3,c=2代入公式（1）得a^2+b^2-2^2=2*2*1/2,a^2+b^2=8
最后结合ab=2,a^2+b^2=6联立解得a=2;b=2
第二题：
首先要知道三角形中，sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)
因此原式等于sin(A+B)+sin(B-A)=sin2A,
然后左边sin(A+B)+sin(B-A)=(sinAcosB+cosAsinB)+(sinBcosA-cosBsinA)=2sinBcosA
右边sin2A=2sinAcosA,
因为根据题目左边=右边,2sinBcosA=2sinAcosA,所以sinA=sinB
所以此三角形为等腰三角形
再A=B=π-C=(π-π/√3)/2=π/3
所以是等边三角形
(1)
S=(1/2)*ab*sinC √3=(1/2)*ab*(√3/2) 解得ab=4
(2)
绛旓細锛1锛3cosBcosC-3sinBsinC=2cos2A-1锛3cos锛圔+C锛=-2cos²A锛-3cosA=-2cos²A锛宑osA=0锛屾垨cosA=3/2锛堣垗鍘伙級锛屾墍浠モ垹A=90掳锛岋紙2锛塧²=b²+c²=锛2鈭3锛²=12锛屽洜涓猴紙b²+c²锛-2bc=锛坆-c锛²鈮0锛屾墍浠2bc鈮²+c&#...
绛旓細瑙ｏ細瀵逛簬瑙ｄ笁瑙掑舰闂锛屼竴鑸鏍规嵁姝ｄ綑寮﹀畾鐞嗗拰涓夎鍑芥暟鐨勫拰宸Н绛夊叕寮忚繘琛岃绠 鏈鎬濊矾濡備笅 鐢辨寮﹀畾鐞哸/sinA=b/sinB鍙眰鍑簊inA 鍐嶇敱B=60搴︼紝姹傚緱C=120搴-A 鍐嶅埄鐢╯in锛埼-尾锛=sin伪cos尾-cos伪sin尾 锛屾眰鍑簊inC sinC姹傚嚭鍚庡啀鍒╃敤闈㈢Н鍏紡S=1/2*ab*sinC鍗冲彲姹傚嚭 2锛夊厛瀵箂in锛2A+C)...
绛旓細鐢变綑寮﹀畾鐞嗭細CosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac CosA/CosB=(b^2+c^2-a^2)2ac/2bc(a^2+c^2-b^2)=4/3 浠ｅ叆c=10,a=3b/4 寰梑=8锛宎=6 閭ｄ箞杩欐槸涓涓洿瑙掍笁瑙掑舰 鍐呭垏鍦嗗崐寰剅,鍦嗗績涓篛 涓夎褰ABC闈㈢Н=涓夎褰OC闈㈢Н+涓夎褰OC闈㈢Н+涓夎褰OB闈㈢Н 0.5ab=...
绛旓細鎵浠ワ細90掳<B<180掳 鎵浠ワ細涓夎褰ABC鏄挐瑙掍笁瑙掑舰銆傛纭瓟妗堥夋嫨C
绛旓細=a²+bc锛屾墍浠2cosA=1 鍗砪osA=1/2 瑙ｅ緱A=60掳 鍥犱负sinBsinC=sin²A 鎵浠ョ敱姝ｅ鸡瀹氱悊a/sinA=b/sinB=c/sinC鍙緱锛歜c=a²鎵浠²+c²=a²+bc=2bc 鍗砨²+c²-2bc=(b-c)²=0 鎵浠=c 鍙堢敱涓婄煡A=60掳锛屾墍浠鈻矨BC鏄瓑杈逛笁瑙掑舰銆
绛旓細瑙ｏ細鎬濊矾锛氭鐜勫畾鐞 a/sinA=b/sinB asinB=bsinA sinA=asinB/b =6xsin2pai/3/5x5^1/2 =6xsin(pai-2pai/3)/5x5^1/2 =6x3^1/2/5x5^1/2=3x3^1/2/5x5^1/2=3x15^1/2/25 绛旓細sinA=3x15^1/2/25.
绛旓細绛旓細锛1锛塩osB=鈭5/5锛宻inB=2鈭5/5 鏍规嵁姝ｅ鸡瀹氱悊锛歛/sinA=b/sinB=c/sinC=2R b/a=sinB/sinA=鈭5/2 sinA=2sinB/鈭5=(4鈭5/5)/鈭5=4/5 锛2锛夊洜涓簊inA<sinB锛屾墍浠ワ細A鏄攼瑙掞紝cosA=3/5 sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB =4鈭5/25+6鈭5/25 =2鈭5/5=sinB 鎵浠ワ細b=c=5 ...
绛旓細1) 鐢变綑寮﹀畾鐞嗭紝a^2+b^2-2ab*cosC=a^2+b^2-ab=4 (1)S=1/2*ab*sinC=鈭3/4*ab=鈭3 (2)鎵浠 ab=4锛宎^2+b^2=8锛屽洜姝わ紝a=b=2 2) sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA=sin2A=2sinAcosA 鎵浠ワ紝cosA=0鎴杝inB-sinA=0 鍗矨=蟺/2鎴朅=B 鎵浠ワ紝璇ヤ笁瑙...
绛旓細sin(B+C)+2cosBcosC=0 sinA=sin(B+C)sinA+2cosBcosC=0 (2) sinAcosC+3cosAsinC=0锛屾浣欏鸡瀹氱悊 a*(a^2+b^2-c^2)/2ab+3c(b^2+c^2-a^2)/2bc=0 a^2+b^2-c^2+3(b^2+c^2-a^2)=0 a^2-c^2=2b^2 a^2-c^2=8b 2b^2=8b b=4 ...
绛旓細=3-4sin²B 鈭0锛淏+C锛溝 鍗0锛4B锛溝 鈭0锛淏锛溝/4 鈭1锛3-4sin²B锛3 鏁卌/b鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸锛1,3锛夈愯В鏋愩戞湰棰樹富瑕佸簲鐢ㄦ寮﹀畾鐞嗗拰涓夎鍑芥暟鎭掔瓑鍙樻崲鐨勪笁鍊嶈鍏紡銆傘愭寮﹀畾鐞嗐戯紙The Law of Sines锛夋槸涓夎瀛︿腑鐨勪竴涓熀鏈畾鐞嗭紝瀹冩寚鍑衡滃湪浠绘剰涓涓钩闈笁瑙掑舰涓紝鍚勮竟鍜屽畠...
