y=sinx在x=0处导数为什么是1 求大佬指点 y＝｜sinx｜在点x＝0处的导数是?
y=sinx\u5728x=0\u5904\u5bfc\u6570\u4e3a\u4ec0\u4e48\u662f1
\u5bfc\u6570\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\uff1a\u5bfc\u51fd\u6570\u7684\u503c\u662f\u8be5\u51fd\u6570\u66f2\u7ebf\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u4e0a\u7684\u5207\u7ebf\u659c\u7387\u3002
y=sinx\u5728x=0\u5904\u7684\u5207\u7ebf\u662fy=x\uff0c\u659c\u7387=1\u2192y'(0)=1
\u4f60\u8bf4\u7684\u662fy=|sinx|\u5728x=0\u5904\u7684\u5bfc\u6570\u5427\uff0c\u8fd9\u662f\u4e0d\u53ef\u5bfc\u7684\u3002
\u4e24\u79cd\u65b9\u6cd5\u6c42\u8bc1:
1\uff09\u6839\u636ey=sinx\u7684\u56fe\u50cf\u53ef\u77e5\uff0cy=|sinx|\u7684\u56fe\u50cf\u5728x=0\u5904\u662f\u4e00\u4e2a\u5c16\u70b9\uff0c\u6240\u4ee5\u4e0d\u53ef\u5bfc\u3002
2\uff09y=|sinx|\u7684\u5728x=0\u5904\u5de6\u53f3\u5bfc\u6570\u503c\u4e0d\u4e00\u6837\uff0c\u5206\u522b\u4e3a-1\u548c1\uff0c\u6240\u4ee5\u5bfc\u6570\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
解答过程如下
y的导数＝cosx，根据三角函数关系，cos0＝1
绛旓細鍥犳锛屽綋 x=0 鏃讹紝y=sinx鐨瀵兼暟涓 1銆
绛旓細y=sinx鍦▁=0澶鐨勫垏绾挎槸y=x锛屾枩鐜=1鈫抷'(0)=1
绛旓細鏍规嵁瀵兼暟鍏紡锛(sinx)'锛漜osx f(x)=sinx鐨瀵煎嚱鏁颁负锛歠'(x)=cosx 鎵浠ワ紝鍦ㄤ换鎰忎竴鐐x0鐨勫鏁板间负 f'(x0)=cosx0.
绛旓細0鈮わ綔sinx锝溾墹锝渪锝滐紝鎵浠im锛坸鈫0锛夛綔sinx锝滐紳0锛屾墍浠y锛锝渟inx锝鍦▁锛0澶杩炵画 lim锛坸鈫0锛嬶級锛伙綔sinx锝滐紞0锛斤紡x锛漧im锛坸鈫0锛嬶級sinx锛弜锛1 lim锛坸鈫0锛嶏級锛伙綔sinx锝滐紞0锛斤紡x锛漧im锛坸鈫0锛嶏級锛峴inx锛弜锛濓紞1 宸﹀彸瀵兼暟涓嶇浉绛夛紝鎵浠锛濓綔sinx锝滃湪x锛0澶勪笉鍙 鏂规硶浜岋細涓涓嚱鏁...
绛旓細瑙ｇ瓟杩囩▼濡備笅
绛旓細y=|sinx| 鍦▁=0-,宸瀵兼暟-cosx.鍦▁=0+,鍙冲鏁癱osx.宸﹀彸瀵兼暟涓嶇浉绛夈傛墍浠ュ鏁颁笉瀛樺湪銆傚笇鏈涘府浣犺В鍐充簡鏈銆傚涔犻『鍒╋紝鏈涢噰绾炽
绛旓細(sinx)鈥欙紳cosx 瀵兼暟锛圖erivative锛夛紝涔熷彨瀵煎嚱鏁鍊笺傚張鍚嶅井鍟嗭紝鏄井绉垎涓殑閲嶈鍩虹姒傚康銆傚綋鍑芥暟y=f锛坸锛夌殑鑷彉閲弜鍦ㄤ竴鐐箈0涓婁骇鐢熶竴涓閲徫攛鏃讹紝鍑芥暟杈撳嚭鍊肩殑澧為噺螖y涓庤嚜鍙橀噺澧為噺螖x鐨勬瘮鍊煎湪螖x瓒嬩簬0鏃剁殑鏋侀檺a濡傛灉瀛樺湪锛宎鍗充负鍦▁0澶鐨勫鏁帮紝璁颁綔f'锛坸0锛夋垨df锛坸0锛/dx銆傚鏁版槸鍑芥暟鐨勫眬閮...
绛旓細浠=0 鍗虫槸y=sinx=0锛岃В寰楋細x=n蟺 锛坣涓烘暣鏁帮級鍥犱负 y'= (sinx)'= cosx 鎵浠ュ湪鐐(X,0) 澶勭殑瀵兼暟涓cosn蟺 璁剧偣锛圶,0锛夊鍒囩嚎鏂圭▼涓簓=kx+b锛屾硶绾挎柟绋嬩负y0=k0x+b0.鍗虫湁锛氬綋n=2m cosn蟺=1 锛坢鈭圸锛夋晠鐐癸紙X,0锛夊鍒囩嚎鏂滅巼K=1锛屾硶绾挎枩鐜嘖0=-1/K=-1 渚濋鎰忎唬鍏ョ偣锛圶...
绛旓細y=sinx锛屽湪姹倄=0鐨勫垏绾跨殑鍊炬枩瑙掔殑涔嬪墠锛岃鐭ラ亾涓涓蹇碉紝x=0澶勫垏绾胯搴︾殑姝ｅ垏灏辨槸y=sinx鍦▁=0澶鐨勬枩鐜囧嵆瀵兼暟锛寉=sinx鐨勫鏁板氨鏄痽'=cosx锛寈=0澶勭殑瀵兼暟鎸囧嵆涓簓'=cos0=1锛岄偅涔坸=0澶勫垏绾跨殑姝ｅ垏鍗硉an=1锛岄偅涔堝畠鐨勮搴﹁嚜鐒舵槸45搴﹀嵆蟺/4銆
绛旓細涓鍙锛屽洜涓 y'(0-)=-1锛寉'(0+)=1 宸︽瀬闄愮瓑浜庡彸鏋侀檺绛変簬鍑芥暟鍊硷紝鍗砽im(x鈫x0-)f(x)=lim(x鈫抶0+)f(x)=f(x0)0鈮sinx|鈮x|锛屾墍浠im(x鈫0) |sinx|锛0锛屾墍浠y锛|sinx|鍦▁锛0澶杩炵画 lim(x鈫0+) [ | sinx|-0 ] / x 锛漧im(x鈫0+) sinx / x 锛1 lim(x鈫0-...
