为什么sinx在0处没有导数？
(sinx)'=lim/(△x),其中△x→0,
将sin(x+△x)-sinx展开，
sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,
从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,
于是（sinx)’＝lim(cosxsin△x)/△x,
△x→0时，lim(sin△x)/△x=1
所以
(sinx)’＝cosx
导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。
绛旓細鎵浠 (sinx)鈥欙紳cosx 瀵兼暟锛圖erivative锛夛紝涔熷彨瀵煎嚱鏁鍊笺傚張鍚嶅井鍟嗭紝鏄井绉垎涓殑閲嶈鍩虹姒傚康銆傚綋鍑芥暟y=f锛坸锛夌殑鑷彉閲弜鍦ㄤ竴鐐箈0涓婁骇鐢熶竴涓閲徫攛鏃讹紝鍑芥暟杈撳嚭鍊肩殑澧為噺螖y涓庤嚜鍙橀噺澧為噺螖x鐨勬瘮鍊煎湪螖x瓒嬩簬0鏃剁殑鏋侀檺a濡傛灉瀛樺湪锛宎鍗充负鍦▁0澶鐨勫鏁帮紝璁颁綔f'锛坸0锛夋垨df锛坸0锛/dx銆傚鏁版槸鍑芥暟...
绛旓細宸﹀彸瀵兼暟涓嶇浉绛夛紝鎵浠锛潀sinx|鍦▁锛0澶涓鍙
绛旓細鍙y锛濓綔sinx锝滃湪x锛0澶锛屽乏瀵兼暟涓庡彸瀵兼暟瀛樺湪锛屼絾涓嶇浉绛夛紝鍥犳涓鍙銆
绛旓細涓嶈兘銆傚洜涓簒鈫0鏃讹紝sin1/x涓嶁啋0.涓嶆槸鏃犵┓灏忥紝鎵浠ヤ笉鑳界敤绛変环鏃犵┓灏忔潵鏇挎崲銆傚張鍥犱负鏈夌晫鍑芥暟涔樹互鏃犵┓灏忕瓑浜庢棤绌峰皬鎵浠ョ瓟妗堜负0銆備笉鑳界敤娲涘繀杈剧殑鍘熷洜灏辨槸姹傚鍚庢簮浼氭湁鎸崱銆備笉鑳界瓑浠风殑鍘熷洜灏辨槸娌℃湁鑰冭檻鍒拌繖鏄竴涓猻in锛宻in鏄竴涓笁瑙掑嚱鏁般傚鏋渪锛1/k娲撅紝鍙k鍏呭垎澶э紝x涓鏍蜂篃鍙互瓒嬭繎0鐨勶紝姝ゆ椂...
绛旓細浣犺鐨勬槸y=|sinx|鍦▁=0澶鐨瀵兼暟鍚э紝杩欐槸涓鍙鐨勩備袱绉嶆柟娉曟眰璇:1锛夋牴鎹畒=sinx鐨勫浘鍍忓彲鐭ワ紝y=|sinx|鐨勫浘鍍忓湪x=0澶勬槸涓涓皷鐐癸紝鎵浠ヤ笉鍙銆2锛墆=|sinx|鐨勫湪x=0澶勫乏鍙冲鏁板间笉涓鏍凤紝鍒嗗埆涓-1鍜1锛屾墍浠ュ鏁颁笉瀛樺湪銆
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細宸﹀彸瀵兼暟涓嶇瓑锛屾墍浠ヤ笉鍙銆傝繛缁э細y鍦╔鐨勯鍩熷唴澶鏈瀹氫箟锛岃屼笖y鍦╔瓒嬪悜浜0鏃舵瀬闄愬瓨鍦紝鑰屼笖鏋侀檺鍊肩瓑浜巠鍦╔锛0鐨勫笺傝瘉鏄庢瀬闄愬瓨鍦紝瑕佺湅宸﹀彸鏋侀檺鏄惁瀛樺湪涓旂浉绛夛紝鍍忚繖鍑芥暟锛屽乏鍙虫瀬闄愰兘瀛樺湪锛屼笖閮界瓑浜0锛岃屼笖鏋侀檺鍊肩瓑浜庡嚱鏁板笺傚彲瀵兼э細鍏堝鍑芥暟杩涜姹傚锛屽啀姹傚叾鍦╔锛0澶宸﹀彸鏋侀檺鏄惁瀛樺湪涓旂浉绛夛紝...
绛旓細鍥炵瓟锛氶兘鏄鍙鐨勩Sinx鍦0澶鐨瀵兼暟鏄1鍟娿係in1/X鐨勫鏁版槸-Sin1/x鐨勫钩鏂广
绛旓細y锛sinx缁濆鍊硷紝鍦▁=0澶鐨勫彸瀵兼暟鏄1,宸﹀鏁版槸-1锛屾墍浠ュ湪x锛0澶勪笉鍙銆備綘鐢讳竴涓嬪浘鍏跺疄灏卞緢鐩磋浜嗐
绛旓細y=|sinx| 鍦▁=0-,宸瀵兼暟-cosx.鍦▁=0+,鍙冲鏁癱osx.宸﹀彸瀵兼暟涓嶇浉绛夈傛墍浠ュ鏁颁笉瀛樺湪銆傚笇鏈涘府浣犺В鍐充簡鏈銆傚涔犻『鍒╋紝鏈涢噰绾炽
