高中不等式共有那些？详细！ 高中常用不等式有哪些，并且有证明过程
\u9ad8\u4e2d\u5e38\u7528\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0f\u516c\u5f0f\u6709\u54ea\u4e9b\uff1f1\u3001\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
\u221a(ab)\u2264(a+b)/2
\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u53d8\u4e3a a^2-2ab+b^2 \u2265 0
a^2+b^2 \u2265 2ab
ab\u2264a\u4e0eb\u7684\u5e73\u5747\u6570\u7684\u5e73\u65b9
2\u3001\u7edd\u5bf9\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u516c\u5f0f\uff1a
| |a|-|b| |\u2264|a-b|\u2264|a|+|b|
| |a|-|b| |\u2264|a+b|\u2264|a|+|b|
3\u3001\u67ef\u897f\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
\u8bbea1,a2,\u2026an,b1,b2\u2026bn\u5747\u662f\u5b9e\u6570\uff0c\u5219\u6709(a1b1+a2b2+\u2026+anbn)^2\u2264(a1^2+a2^2+\u2026an^2)*(b1^2+b2^2+\u2026bn^2) \u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53ai=\u03bbbi(\u03bb\u4e3a\u5e38\u6570\uff0ci=1,2.3,\u2026n)\u65f6\u53d6\u7b49\u53f7\u3002
4\u3001\u4e09\u89d2\u4e0d\u7b49\u5f0f
\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u5411\u91cf \u3001 \uff0c\u5176\u52a0\u5f3a\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0f
\u8fd9\u4e2a\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e5f\u53ef\u79f0\u4e3a\u5411\u91cf\u7684\u4e09\u89d2\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3002
5\u3001\u56db\u8fb9\u5f62\u4e0d\u7b49\u5f0f
\u5982\u679c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u7684a1\u2264a2<b1\u2264b2\uff0c
\u6709m[a1,b1]+m[a2,b2]\u2264m[a1,b2]+m[a2,b1]\uff0c
\u90a3\u4e48m[i,j]\u6ee1\u8db3\u56db\u8fb9\u5f62\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e0d\u7b49\u5f0f\u516c\u5f0f
\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6709\u4e09\u79cd\uff1a
\uff081\uff09\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f \u8bbea>b,(1-4)\u5219
1\uff09ac>bc(c>0)\uff1bac0)\uff1ba/c0,b>0,n>0)
4\uff09a^(1/n)>b^(1/n\uff09\uff08a>b>0,n\u4e3a\u6b63\u6574\u6570)
5\uff09\u8bbea/b(a^r+b^r+c^r+.+l^r)/n(r>1)
[(a+b+c+.+l)/n]^r
\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3002
\u9700\u8981\u8bc1\u660e\uff0c2\u4e2a\u91cd\u8981\u7684\u3002\u5e76\u4e14\uff0c\u5199\u4e00\u4e0b\u6240\u6709\u53d8\u5f0f\u3002\u8c22
\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u67095\u4e2a\u3002\u4e0d\u77e5\u9053\u4f60\u89c9\u5f97\u54ea\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\uff1f
\u6700\u597d\u90fd\u7ed9\u6211\u6253\u4e00\u4e0b\uff0c\u5b66\u6821\u7684\u8bfe\u4ef6\u4e0d\u5168\uff0c\u6ca1\u8be6\u89e3\uff0c\u6682\u65f6\u8fd8\u6ca1\u7406\u89e3\u3002
\u4e09\u79cd14\u4e2a\u90fd\u5728\u5440\uff1f\u800c\u4e14\u5176\u4e2d\u7684\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u548c\u7edd\u5bf9\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u90fd\u662f\u5c5e\u4e8e\u516c\u7406\u6027\u8d28\u7684\u3002\u6211\u8fd8\u6ca1\u6709\u89c1\u5230\u8fc7\u8bc1\u660e\u7684\u8fc7\u7a0b\u3002
\u5012\u662f\u7edd\u5bf9\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6709\u8bc1\u660e\uff1a
(a-b)²\u22650
a²-2ab+b²\u22650
a²+2ab+b²\u22654ab
(a+b)²\u22654ab
(a+b)²/4\u2265ab
(a+b)/2>\u221a(ab)
\u5f53a=b\u65f6\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\u3002
1．解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化．在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一．通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰．
2．整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法．方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用．
3．在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰．通过复习，感悟到不等式的核心问题是不等式的同解变形，能否正确的得到不等式的解集，不等式同解变形的理论起了重要的作用．
4．比较法是不等式证明中最基本、也是最常用的方法，比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)．
5．证明不等式的方法灵活多样，内容丰富、技巧性较强，这对发展分析综合能力、正逆思维等，将会起到很好的促进作用．在证明不等式前，要依据题设和待证不等式的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法．通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式得到证明；反之亦可从明显的、熟知的不等式入手，经过一系列的运算而导出待证的不等式，前者是“执果索因”，后者是“由因导果”，为沟通联系的途径，证明时往往联合使用分析综合法，两面夹击，相辅相成，达到欲证的目的．
6．证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法和数学归纳法仍是证明不等式的基本方法．要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点．
7．不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用．因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，这对同学们将所学数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用．在解决问题时，要依据题设、题断的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明．不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中．诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。
8．不等式应用问题体现了一定的综合性．这类问题大致可以分为两类：一类是建立不等式、解不等式；另一类是建立函数式求最大值或最小值．利用平均值不等式求函数的最值时，要特别注意“正数、定值和相等”三个条件缺一不可，有时需要适当拼凑，使之符合这三个条件．利用不等式解应用题的基本步骤：10审题，20建立不等式模型，30解数学问题，40作答。
9．注意事项：
⑴解不等式的基本思想是转化、化归，一般都转化为最简单的一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）来求解，。
⑵解含参数不等式时，要特别注意数形结合思想，函数与方程思想，分类讨论思想的录活运用。
⑶不等式证明方法有多种，既要注意到各种证法的适用范围，又要注意在掌握常规证法的基础上，选用一些特殊技巧。如运用放缩法证明不等式时要注意调整放缩的度。
⑷根据题目结构特点，执果索因，往往是有效的思维方法。参考资料：不等式问题的题型与方法
调和不等式 几何不等式 算术不等式 平方不等式
2ab/(a+b)＜= √(ab)＜=(a+b)/2＜=√[(a^2+b^2)/2]，当且仅当a=b,等号成立
柯西不等式:ac+bd＜=√[(a^2+b^2)(c^2+d^2)]，当且仅当a=b,等号成立
糖水不等式：若0＜a/b＜1,则(a+x)/(b+x)＞a/b
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