一个数列的极限可以有几个? 证明一个数列存在极限有几种方法?

\u4e00\u4e2a\u6570\u5217\u80fd\u5426\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u4e2a\u6781\u9650\u70b9\uff1f

\u4e0d\u80fd\uff0c\u5c31\u4e00\u4e2a\u6781\u503c\u70b9\uff0c\u5982\u679c\u6709\u7684\u8bdd\u3002

\uff081\uff09\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u6cd5\uff1a\u6570\u5217\u7684\u7b2cN\u9879an\u4e0e\u9879\u7684\u5e8f\u6570n\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u53ef\u4ee5\u7528\u4e00\u4e2a\u516c\u5f0fan=f(n)\u6765\u8868\u793a\u3002\u6709\u4e9b\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u53ef\u4ee5\u6709\u4e0d\u540c\u5f62\u5f0f\uff0c\u5373\u4e0d\u552f\u4e00\uff1b\u6709\u4e9b\u6570\u5217\u6ca1\u6709\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff08\u5982\uff1a\u7d20\u6570\u7531\u5c0f\u5230\u5927\u6392\u6210\u4e00\u52172\uff0c3\uff0c5\uff0c7\uff0c11\uff0c...\uff09\u3002
an=a1+(n-1)d
\u5176\u4e2d\uff0cn=1\u65f6 a1=S1\uff1bn\u22652\u65f6 an=Sn-Sn-1\u3002
an=kn+b(k,b\u4e3a\u5e38\u6570) \u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\uff1aan=dn+a1-d \u4ee4d=k\uff0ca1-d=b \u5219\u5f97\u5230an=kn+b\u3002
\uff082\uff09\u9012\u63a8\u516c\u5f0f\u6cd5\uff1a\u5982\u679c\u6570\u5217{an}\u7684\u7b2cn\u9879\u4e0e\u5b83\u524d\u4e00\u9879\u6216\u51e0\u9879\u7684\u5173\u7cfb\u53ef\u4ee5\u7528\u4e00\u4e2a\u5f0f\u5b50\u6765\u8868\u793a\uff0c\u6709\u4e9b\u6570\u5217\u7684\u9012\u63a8\u516c\u5f0f\u53ef\u4ee5\u6709\u4e0d\u540c\u5f62\u5f0f\uff0c\u5373\u4e0d\u552f\u4e00\u3002\u6709\u4e9b\u6570\u5217\u6ca1\u6709\u9012\u63a8\u516c\u5f0f\uff0c\u5373\u6709\u9012\u63a8\u516c\u5f0f\u4e0d\u4e00\u5b9a\u6709\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u6027\u8d28\uff1a
\uff081\uff09\u4efb\u610f\u4e24\u9879am\uff0can\u7684\u5173\u7cfb\u4e3a\uff1aan=am+(n-m)d\uff0c\u5b83\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u5e7f\u4e49\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u3002
\uff082\uff09\u4ece\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u5b9a\u4e49\u3001\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff0c\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\u8fd8\u53ef\u63a8\u51fa\uff1aa1+an=a2+an-1=a3+an-2=\u2026=ak+an-k+1\uff0ck\u2208N*\u3002
\uff083\uff09\u82e5m\uff0cn\uff0cp\uff0cq\u2208N*\uff0c\u4e14m+n=p+q\uff0c\u5219\u6709am+an=ap+aq\u3002
\uff084\uff09\u5bf9\u4efb\u610f\u7684k\u2208N*\uff0c\u6709Sk\uff0cS2k-Sk\uff0cS3k-S2k\uff0c\u2026\uff0cSnk-S(n-1)k\u2026\u6210\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002

画个正弦函数然后拿尺子每隔Δy就画一条与函数图象相交的横线,你试试能画多少条。

数列(sequence of number),是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推,排在第n位的数称为这个数列的第n项,通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列,三角函数,卡特兰数,杨辉三角等。





一个数列的极限可以有无穷个
当n趋向于不同的数时
数列就可能会有不同的极限

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