为什么数列极限只能有一个，这样不行吗？ 为什么数列极限的几何意义只有有限个点落在区间之外，区间右边不...
\u4e3a\u4ec0\u4e48\u6570\u5217\u6781\u9650\u5b9a\u4e49\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\uff0c\u800c\u51fd\u6570\u6709\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u5217\u6781\u9650\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u6570\u542b\u4e49\u800c\u603b\u662f\u5411\u4e00\u4e2a\u65b9\u5411\u8d8b\u4e8e\u53d1\u5c55\uff0c\u603b\u4f1a\u8d8b\u4e8e\u67d0\u4e00\u6781\u9650\u503c\u3002\u800c\u51fd\u6570\u6781\u9650\u6709\u9650\u8c61\u4e4b\u5206\u6216\u6b63\u8d1f\u4e4b\u5206\u800c\u8d8b\u4e8e\u67d0\u4e00\u6781\u9650\u503c\uff0c\u6240\u4ee5\u51fd\u6570\u6709\u4e24\u4e2a\u3002\u5982\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6709\u8c61\u9650\u4e4b\u5206\uff0c\u6307\u6570\u548c\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u6709\u6b63\u8d1f\u4e4b\u5206\uff0c\u6240\u4ee5\u6709\u4e24\u4e2a\u3002
\u533a\u95f4\u53f3\u8fb9\u8fd9\u91cc\u6709\u4ec0\u4e48\u70b9\uff1f\u56fe\u4e0a\u4e0d\u5c31\u4e00\u4e2au3\uff1f
这种情况，不是叫做两个极限，而是叫做没有极限。你的例子其实就是类似于奇数项的极限是a，偶数项的极限是b，不妨设a＞b（设a＜b也行，反正两个不相等），你感觉这就是两个极限的证明。
但是根据极限的定义，如果一个数列an有极限k，那么对于任意正数l，总能找到一个正整数N，当n＞N的时候，总有|an-k|＜l成立。这才是an的极限是k
那么根据这个定义，对于a来说，如果我们取的正数是（a-b）/2，那么无论你取多大的正整数N，当n＞N的时候，其偶数项趋近于b，所以偶数项和a的差|a（2n）-a|＜（a-b）/2不可能恒成立，a不是这个数列的极限。
同理，对于b来说，如果我们取的正数是（a-b）/2，那么无论你取多大的正整数N，当n＞N的时候，其奇数项趋近于a，所以解析式和b的差|a（2n+1）-b|＜（a-b）/2不可能恒成立，b不是这个数列的极限。
所以这样的数列其实是没有极限，而不是两个极限。
这就为什么极限是唯一的缘故。
即使从图上看，数列也既不是趋近于a（偶数项不趋近于a），也不是趋近于b（奇数项不趋近于b），所以没有极限。
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