sin^nx和cos^nx的不定积分公式？ 求y=sin^nx cos^nx的导数
cos^nx sinnx\u5728[0,\u03c0/2]\u5b9a\u79ef\u5206\u5c71\u4e1c\u5927\u5b66\u7ed3\u679c\u5982\u4e0b\uff1a
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff08Indefinite integral\uff09
\u5373\u5df2\u77e5\u5bfc\u6570\u6c42\u539f\u51fd\u6570\u3002\u82e5F\u2032(x)=f(x)\uff0c\u90a3\u4e48[F(x)+C]\u2032=f(x).(C\u2208R C\u4e3a\u5e38\u6570).\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u628af(x)\u79ef\u5206\uff0c\u4e0d\u4e00\u5b9a\u80fd\u5f97\u5230F(x)\uff0c\u56e0\u4e3aF(x)+C\u7684\u5bfc\u6570\u4e5f\u662ff(x)\uff08C\u662f\u4efb\u610f\u5e38\u6570\uff09\u3002
\u6240\u4ee5f(x)\u79ef\u5206\u7684\u7ed3\u679c\u6709\u65e0\u6570\u4e2a\uff0c\u662f\u4e0d\u786e\u5b9a\u7684\u3002\u6211\u4eec\u4e00\u5f8b\u7528F(x)+C\u4ee3\u66ff\uff0c\u8fd9\u5c31\u79f0\u4e3a\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u5373\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u5bfc\u6570\u6709\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u5c31\u6709\u65e0\u9650\u591a\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\u3002
\u5b9a\u79ef\u5206 \uff08definite integral\uff09
\u5b9a\u79ef\u5206\u5c31\u662f\u6c42\u51fd\u6570f(X)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e2d\u7684\u56fe\u50cf\u5305\u56f4\u7684\u9762\u79ef\u3002\u5373\u7531 y=0,x=a,x=b,y=f(X)\u6240\u56f4\u6210\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u3002\u8fd9\u4e2a\u56fe\u5f62\u79f0\u4e3a\u66f2\u8fb9\u68af\u5f62\uff0c\u7279\u4f8b\u662f\u66f2\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e00\u822c\u5b9a\u7406
\u5b9a\u74061\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74062\uff1a\u8bbef(x)\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u6709\u754c\uff0c\u4e14\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74063\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u5355\u8c03\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f
\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u770b\u8d77\u6765\u98ce\u9a6c\u725b\u4e0d\u76f8\u53ca\uff0c\u4f46\u662f\u7531\u4e8e\u4e00\u4e2a\u6570\u5b66\u4e0a\u91cd\u8981\u7684\u7406\u8bba\u7684\u652f\u6491\uff0c\u4f7f\u5f97\u5b83\u4eec\u6709\u4e86\u672c\u8d28\u7684\u5bc6\u5207\u5173\u7cfb\u3002\u628a\u4e00\u4e2a\u56fe\u5f62\u65e0\u9650\u7ec6\u5206\u518d\u7d2f\u52a0\uff0c\u8fd9\u4f3c\u4e4e\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u7684\u4e8b\u60c5\uff0c\u4f46\u662f\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u7406\u8bba\uff0c\u53ef\u4ee5\u8f6c\u5316\u4e3a\u8ba1\u7b97\u79ef\u5206\u3002\u8fd9\u4e2a\u91cd\u8981\u7406\u8bba\u5c31\u662f\u5927\u540d\u9f0e\u9f0e\u7684\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u516c\u5f0f\uff0c\u5b83\u7684\u5185\u5bb9\u662f\uff1a
\u5982\u679cf(x)\u662f[a,b]\u4e0a\u7684\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u5e76\u4e14\u6709F\u2032(x)=f(x)\uff0c\u90a3\u4e48\uff1a
\u7528\u6587\u5b57\u8868\u8ff0\u4e3a\uff1a\u4e00\u4e2a\u5b9a\u79ef\u5206\u5f0f\u7684\u503c\uff0c\u5c31\u662f\u539f\u51fd\u6570\u5728\u4e0a\u9650\u7684\u503c\u4e0e\u539f\u51fd\u6570\u5728\u4e0b\u9650\u7684\u503c\u7684\u5dee\u3002
\u6b63\u56e0\u4e3a\u8fd9\u4e2a\u7406\u8bba\uff0c\u63ed\u793a\u4e86\u79ef\u5206\u4e0e\u9ece\u66fc\u79ef\u5206\u672c\u8d28\u7684\u8054\u7cfb\uff0c\u53ef\u89c1\u5176\u5728\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u4ee5\u81f3\u66f4\u9ad8\u7b49\u7684\u6570\u5b66\u4e0a\u7684\u91cd\u8981\u5730\u4f4d\uff0c\u56e0\u6b64\uff0c\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u516c\u5f0f\u4e5f\u88ab\u79f0\u4f5c\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5b9a\u79ef\u5206
y=sin^nx cos^nx
y\u2032=nsin^(n-1)xcosxcos^nx+ncos^(n-1)x(-sinx)sin^nx
=nsin^(n-1)xcos^(n-1)x(cos²x-sin²x)
=nsin^(n-1)xcos^(n-1)cos(2x)
直接用公式99即可，
答案如图所示
也可以用公式95和96
这个叫华里士公式
递推公式I(n)=(n-1)*I(n-2)/n.
I(2n)=(2n-1)!/(2n)!*pi/2
I(2n-1)=(2n-1)!/(2n)!
2n!表示双阶乘 =2n（2n-2）...2
(2n-1)!=(2n-1)(2n-3)..3*1
扩展资料
常用的和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+ sinβcosα
sin(α-β)=sinαcosβ-sinB*cosα
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ) / (1+tanαtanβ)
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
[最佳答案]这个叫华里士公式 递推公式I(n)=(n-1)*I(n-2)/n. I(2n)=(2n-1)!/(2n)!*pi/2 I(2n-1)=(2n-1)!/(2n)! 2n!表示双阶乘...
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