函数fx在x0处对任意
显然f(0)=1,且f(x)在x=0处连续(x-->x0)limf(x0)=lim[f(x0)*f(0)]=lim[f(x0)*f(x-x0)]=limf(x0+x-x0)=limf(x)
所以,f(x)在任意一点x0,都连续.
即,f(x)在R上连续 .
绛旓細鍥犱负f锛坸锛寉锛夊湪锛x0锛寉0锛夊鍋忓瀛樺湪锛屼笖鍦ㄨ鐐瑰彇寰楁瀬澶у硷紝鏍规嵁鍋忓鍒ゆ柇鏋佸煎畾鐞嗗彲寰 fx锛坸0锛寉0锛=0锛宖锛坸0锛寉0锛=0锛屽垯fx锛坸0锛寉0锛夆柍x+fy锛坸0锛寉0锛夆柍y=0鎴愮珛锛屾晠绛旀涓猴細瀵癸紟
绛旓細f(0+0)=f(0)+f(0)f(0)=0 0=f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)f(x)=-f(-x) 鏄鍑芥暟 f'(x)=f'(-x)褰搙>0鏃讹紝fx<0鍒 褰搙銆0鏃讹紝fx銆0 鍖洪棿涓婃槸鍑鍑芥暟 fx鍦鍖洪棿[a,b]涓婂緱鏈澶у糵(a)
绛旓細鎵浠(-x)=2-f(x)璁綼>b锛屽垯a-b>0 鏈塮(a-b)=f(a)+f(-b)-1=f(a)+2-f(b)-1=f(a)-f(b)+1 鍥犱负a-b>0锛屾墍浠(a-b)>1 鍥犳锛宖(a-b)=f(a)-(b)+1>1 鍗砯(a)-f(b)>0瀵逛换鎰鐨刟>b灞炰簬R鎴愮珛 鎵浠(x)鏄弗鏍煎崟璋冨鍑芥暟 琛ュ厖锛氳嫢f(4)=5,瑙ｄ笉绛夊紡f(log2(...
绛旓細璇佹槑鍑芥暟杩炵画鐨勬潯浠躲佷綔鐢ㄥ拰鎬ц川 1銆佸嚱鏁拌繛缁殑鏉′欢 鍑芥暟杩炵画鐨勬潯浠舵槸鍑芥暟鍦鏌愪竴鐐瑰鐨勬瀬闄愬肩瓑浜庡嚱鏁板笺傚叿浣撴潵璇达紝鍑芥暟f(x)鍦ㄧ偣x0澶杩炵画锛瀵逛簬浠绘剰缁欏畾鐨勎>0锛屽瓨鍦ㄤ竴涓鏁存暟未锛屼娇寰楀綋|x'-x0|<未鏃讹紝|f(x')-f(x0)|<蔚鎭掓垚绔嬨傝繖涓潯浠跺彲浠ョ敤鏉ュ垽鏂竴涓嚱鏁版槸鍚﹀湪鏌愪竴鐐瑰杩炵画銆2銆...
绛旓細棰樼洰搴旇鏄繖鏍峰惂 宸茬煡鍑芥暟f(x)瀵逛换鎰瀹炴暟xy閮芥湁f(x+y)=f(x)+f(y),褰搙澶т簬绛変簬0鏃讹紝f(x)澶т簬绛変簬0,f(-1)=-2,姹俧(x)鍦╗-2锛1]涓婄殑鍊煎煙鍚с備綘浠簲璇ユ槸瀛﹀崟璋冩х殑鏃跺欏仛杩欎釜棰樼洰鐨勫惂锛岃繖鏍风殑璇濆彲浠ヨ繖鏍峰鐞嗭細瑙:浠=y=0,鍒欐湁f(0)=2f(0)锛屾墍浠(0)=0锛涗护x=1,y=-1,鍒...
绛旓細(1)鈭靛涓鍒噚.y>0婊¤冻f(x/y)=fx-fy 鈭村綋x=y鏃秄(x/y锛=f(x/x锛=f(1)=fx-fx=0 鈭磃(1)=0 (2)鈭礷(x/y)=fx-fy f(x+3)-f(1/x)
绛旓細锛1锛夊畾涔夊湪R涓婄殑鍑芥暟f锛坸锛夛紙f锛坸)鈮0锛夋弧瓒筹細瀵逛换鎰瀹炴暟x1,x2锛屾绘湁f(x1+x2)=f(x1)f(x2),涓攛锛0鏃讹紝0锛渇(x)锛1锛岃瘯鍒ゆ柇f(x)鐨勫崟璋冩с傝В锛氳嫢瀛樺湪x0,浣垮緱f(x0)=0,鍒 f(x)=f(x-x0+x0)=f(x-x0)f(x0)=0,杩欎笌鈥渪锛0鏃讹紝0锛渇(x)鈥濈煕鐩俱傗埓f(x)=[f(x/...
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绛旓細鏄剧劧鏄(0,1)
绛旓細娲涘繀杈炬硶鍒欐槸瀵圭殑锛屼絾鏄笉绛変簬limf'x锛岃屾槸f'x0銆俧(x)鍦▁=x0鐨勬煇鍘诲績棰嗗煙鍐呭彲瀵硷紝璇存槑鍦▁=x0灏变笉杩炵画锛涢夐」鍙堢粰鍑烘潯浠秄'(x0)=A锛屽氨璇存槑f(x)鍦▁=x0涔熻繛缁簡锛屼絾骞朵笉鑳借鏄庡鍑芥暟f'(x)鍦▁=x0涔熻繛缁紝杩欐牱灏变笉鑳借瀵煎嚱鏁癴'(x)鍦▁=x0鐨勬瀬闄愪竴瀹氬瓨鍦ㄤ笖绛変簬鍑芥暟鍊糀銆傚厖鍒嗗繀瑕佹潯浠...
