等边三角形的高与边长的关系 等边三角形的高与边长的关系
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2\u3001\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u5224\u5b9a\u65b9\u6cd5
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等边三角形每个角都是60°,所以三条高相等且等于边长的√3/2。等边三角形(又称正三边形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
性质
(1)等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。
三线合一
(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。(三线合一)
(3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。
(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)
(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。(等于其高)
(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。(因为等边三角形是特殊的等腰三角形)
判定方法
(1)三边相等的三角形是等边三角形(定义)。
(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形。
(3)有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。
(4) 两个内角为60度的三角形是等边三角形。
等边三角形相关公式
周长公式:C=3a;
面积公式:S=ah/2=√3a²/4。
等边三角形与圆的有关计算公式
高:h=√3a/2 ;
等边三角形是一个特殊的三角形,因为它的每个角都是60度,所以它的高和边有着固定的比例关系:
高=边长×(根号3)/2
高等于二分之根号三倍的边长。
设边长为a,高为h,
那么高的垂足平分底边,底边的一半,高,还有不是底边的一个边三者构成一个直角三角形,应用勾股定理求h.
h^2+(a/2)^2=a^2
h^2=3a^2/4
h=二分之根号三倍的a.
设等边三角形边长为6。则高等于:根号下<6的平方减3的平方>等于3倍的根号3。所以边长是高的2分之根号3倍
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