等边三角形的高与边长的关系 等边三角形的高与边长的关系
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2\u3001\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u5224\u5b9a\u65b9\u6cd5
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等边三角形每个角都是60°，所以三条高相等且等于边长的√3/2。等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
性质
（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
三线合一
（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）
（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。
（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）
（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）
判定方法
（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）。
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。
（4） 两个内角为60度的三角形是等边三角形。
等边三角形相关公式
周长公式：C＝3a；
面积公式：S＝ah/2＝√3a²/4。
等边三角形与圆的有关计算公式
高：h＝√3a/2 ；
等边三角形是一个特殊的三角形,因为它的每个角都是60度,所以它的高和边有着固定的比例关系:
高=边长×（根号3）/2
高等于二分之根号三倍的边长。
设边长为a,高为h,
那么高的垂足平分底边，底边的一半，高，还有不是底边的一个边三者构成一个直角三角形，应用勾股定理求h.
h^2+(a/2)^2=a^2
h^2=3a^2/4
h=二分之根号三倍的a.
设等边三角形边长为6。则高等于：根号下＜6的平方减3的平方＞等于3倍的根号3。所以边长是高的2分之根号3倍
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