因式分解法求解一元二次方程
因式分解法求解一元二次方程,需要将方程转化为标准形式:ax^2+bx+c=0,其中a、b、c为实数且a不等于零。
因式分解法:将方程因式分解为两个一次因式的乘积形式,然后令每个因式等于零解方程。例如,对于方程x^2+5x+6=0,大家可以用因式分解为(x+2)(x+3)=0,然后求解得到x=-2和x=-3。
因式分解的步骤:
1、将方程的项按照系数进行排列,使其形式为ax^2+bx+c=0。
2、观察常数项c,并将其分解为两个数的乘积,即找到两个数p和q,满足pq=c。
3、观察一次项系数b,并找到两个数p和q,满足p+q=b。
4、根据步骤2和步骤3,将方程重写为(x+p)(x+q)=0。
5、根据乘积为零的性质,令括号内的每个因式等于零,解出两个方程。
6、解出的根即为方程的解。
举个例子来说明:考虑方程x^2+5x+6=0。
1、观察常数项6,可以将其分解为2和3的乘积,即6=2*3。
2、观察一次项系数5,可以找到两个数2和3,满足2+3=5。
3、根据步骤2和步骤3,将方程重写为(x+2)(x+3)=0。
4、令括号内的每个因式等于零,得到x+2=0和x+3=0。
5、解出两个方程,得到x=-2和x=-3。
6、因此,方程的解为x=-2和x=-3。
方程的解法
公式法(求根公式):对于一元二次方程ax^2+bx+c=0,其中a、b、c是实数且a≠0,可以使用求根公式来解方程。求根公式为:x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
步骤:a:根据方程的系数a、b、c计算判别式D=b^2-4ac。b:若D>0,则方程有两个不相等的实根,即x=(-b+√D)/(2a))和x=(-b-√D)/(2a)。c:若D=0,则方程有两个相等的实根,即x=-b/(2a)。d:若D<0,则方程没有实根,但可能有复数解。
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