点P在直线L:Y=X-1上,若存在过P的直线交抛物线Y=X^2于A,B两点,且PA的绝对值等于PB的绝对值，则称点P为好点
\u70b9P\u5728\u76f4\u7ebfL: y=x-1\u4e0a\uff0c\u82e5\u5b58\u5728\u8fc7P\u7684\u76f4\u7ebf\u4ea4\u629b\u7269\u7ebf y=x^2 \u4e8eA\uff0cB\u4e24\u70b9\uff0c\u4e14|PA|=|PB|\uff0c\u5219\u79f0\u70b9P\u4e3a@\u70b9\uff0c\u90a3\u4e48\u4e0b\u5217\u89e3\uff1a\u8bbeA(m,n) \uff0cP(x,x-1)\u5219 \uff0cB(2m-x,2n-x+1)
\u2235A \uff0cB\u5728y=x^2\u4e0a
\u2234 n=m^2, 2n-x+1=(2m-x)^2
\u6d88\u53bbn,\u6574\u7406\u5f97\u5173\u4e8ex\u7684\u65b9\u7a0b
x^2-\uff084m-1 \uff09x+2m^2-1=0
\u2235 \u25b3=8m^2-8m+5>0
\u6052\u6210\u7acb\uff0c
\u2234\u65b9\u7a0b\u6052\u6709\u5b9e\u6570\u89e3\uff0c\u2234\u5e94\u9009A.
\u8bbePA\u4e0ePB \u7684\u5dee\u7b49\u4e8eAD\uff0cAD\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u8fbe\u52302.0\u65f6\uff0cP\u70b9\u7684\u5750\u6807\u6709\u4e00\u6bb5\u957f\u5ea6\u4e3a\u6052\u5b9a\u503c\u3002\u8d85\u8fc7\u8fd9\u4e2a\u6bb5\uff0cAD\u7684\u53d8\u5316\u751a\u5fae\uff0c\u53ef\u662f
P\u70b9\u5750\u6807\u503c\u7684\u53d8\u5316\u5374\u5f88\u5927\u3002\u8bf7\u4ed4\u7ec6\u7814\u7a76\u56fe\u7247\u3002\u53ef\u60dc\u6211\u4e0d\u80fd\u4f20\u7ed9\u4f60\u52a8\u753b\u3002
根据求根公式：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)，X=1/2±√(1-4)/2。没有实根，所以直线和抛物线不可能有交点，即不存在点C。另一方面，可以证明抛物线是单调凸曲线。
过直线L上任意点P的直线L1可以表示为，L1:y=ax+b，则L1上有一点P满足L的方程，即ax+b=x-1有唯一解，于是我们有，(a-1)x=-(b+1)。又根据题要求L1交于抛物线两点，即ax+b=x^2有两个相异解，即方程x^2-ax+b=0中a-4b>0，且两点的x坐标分别为：a/2±.5*√(a-4b)。
根据上述结果可以得到两个交点的坐标，(x1,y1)，(x2,y2)，以及P的坐标(x,y)，它们均是a、b的函数，且a-4b>0。
可以证明不可能存在PA和PB绝对值相同的直线(证明和讨论从略)，除非a-4b=0，即过P的直线与抛物线相切－－其实通过作图法易于判别，因为直线与抛物线不相交。
如果不考虑A、B两点一定不同，那么只有相切的点才能满足题设要求。于是问题转化为是否过直线上任何一点均可作一直线与抛物线相切？
我们可以有两个思路，一是采用前述的方法，令a-4b=0，证明存在至少一组(a,b)满足上述要求。
另一个思路则是，在对抛物线上任意点求其切线方程，显然该方程是抛物线上点(x0,x0^2)的函数，然后证明该切线方程与直线L有解。
进一步证明从略，结论是答案没错，而且过L上所有点可以做两条这样的直线，它们满足P为好点的定义。
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