为什么f(x)若为偶函数，则f(x)=f(|x|) 为什么F（x）=f(x)-f(-x)奇偶性是奇函数？
qiu\u82e5F(a+x )\u662f\u5076\u51fd\u6570\uff0cf(a-x)=f(a+x)\u4e3a\u4ec0\u4e48\uff0c\u600e\u4e48\u8bc1\u660e\u7684,\u90a3f(x)\u662f\u5076\u51fd\u6570\uff0c\u5219f(x+a)=f(\uff1f)\u8bc1\u660e\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u8bc1\u660e\uff1a\u4ee4g(x)=f(a+x) \u5219g(-x)=f(a-x)
\u2235 g(x)\u662f\u5076\u51fd\u6570
\u2234\u6709g(x)=g(-x)
\u2234f(a-x)=f(a+x)
\u82e5f(x)\u662f\u5076\u51fd\u6570f(x+a)=f(-x-a)
\u51fd\u6570F(x+a)\u4e2d\uff0cx\u662f\u81ea\u53d8\u91cf
\u5076\u51fd\u6570\u7684\u672c\u8d28\u662f\u81ea\u53d8\u91cf\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\uff0c\u51fd\u6570\u503c\u76f8\u7b49
x\u4e0e-x\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570
\u2234 \u51fd\u6570\u503c\u4e00\u6837
\u2234f(x+a)=f(-x+a)
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u516c\u5f0f\uff1a
1\u3001\u5982\u679c\u77e5\u9053\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f,\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570f(x)\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u4efb\u610f\u4e00\u4e2ax\uff0c\u90fd\u6ee1\u8db3 f(x)=f(-x) \u5982y=x*x\u3002
2\u3001\u5982\u679c\u77e5\u9053\u56fe\u50cf,\u5076\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u5173\u4e8ey\u8f74\uff08\u76f4\u7ebfx=0\uff09\u5bf9\u79f0\u3002
3\u3001\u5b9a\u4e49\u57dfD\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\u662f\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u6210\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\u7684\u5fc5\u8981\u4e0d\u5145\u5206\u6761\u4ef6\u3002
\u5224\u65ad\u6cd5\uff1a
\u6839\u636e\u5947\u5076\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u5148\u5224\u65ad\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u5426\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff0c\u82e5\u4e0d\u5bf9\u79f0\uff0c\u5373\u4e3a\u975e\u5947\u975e\u5076\uff0c\u82e5\u5bf9\u79f0\uff0cf(-x)=-f(x)\u7684\u662f\u5947\u51fd\u6570\uff1b f(-x)=f(x)\u7684\u662f\u5076\u51fd\u6570\u3002
\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\u7684\u51fd\u6570\u662f\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u5173\u4e8eY\u8f74\u5bf9\u79f0\u7684\u51fd\u6570\u662f\u5076\u51fd\u6570\u3002\u5982\u679cf(x)\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\uff0c\u5219f(x+a)=f[-(x+a)]\u3002\u4f46\u5982\u679cf(x+a)\u662f\u5076\u51fd\u6570\uff0c\u5219f(x+a)=f(-x+a)\u3002
F(-x)=f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x)
\u6240\u4ee5F\uff08x\uff09=f(x)-f(-x)\u662f\u5947\u51fd\u6570\u3002
\u6570\u5b66\u4e0a\u89c4\u5b9aF\uff08-x\uff09= -F\uff08x\uff09\uff0c\u90a3\u4e48\u51fd\u6570F\uff08x\uff09\u5c31\u53eb\u505a\u5947\u51fd\u6570\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6027\u8d28
1\u3001\u4e24\u4e2a\u5947\u51fd\u6570\u76f8\u52a0\u6240\u5f97\u7684\u548c\u6216\u76f8\u51cf\u6240\u5f97\u7684\u5dee\u4e3a\u5947\u51fd\u6570[2] \u3002
2\u3001\u4e00\u4e2a\u5076\u51fd\u6570\u4e0e\u4e00\u4e2a\u5947\u51fd\u6570\u76f8\u52a0\u6240\u5f97\u7684\u548c\u6216\u76f8\u51cf\u6240\u5f97\u7684\u5dee\u4e3a\u975e\u5947\u975e\u5076\u51fd\u6570\u3002
3\u3001\u4e24\u4e2a\u5947\u51fd\u6570\u76f8\u4e58\u6240\u5f97\u7684\u79ef\u6216\u76f8\u9664\u6240\u5f97\u7684\u5546\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\u3002
4\u3001\u4e00\u4e2a\u5076\u51fd\u6570\u4e0e\u4e00\u4e2a\u5947\u51fd\u6570\u76f8\u4e58\u6240\u5f97\u7684\u79ef\u6216\u76f8\u9664\u6240\u5f97\u7684\u5546\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\u3002
5\u3001\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53f(x)=0\uff08\u5b9a\u4e49\u57df\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff09\u65f6\uff0cf(x)\u65e2\u662f\u5947\u51fd\u6570\u53c8\u662f\u5076\u51fd\u6570\u3002\u5947\u51fd\u6570\u5728\u5bf9\u79f0\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\u4e3a\u96f6\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5947\u51fd\u6570
可以理解为偶函数的图像关于y轴对称，无论x为正或为负，函数值f（x）值不变。即f(x)=f(|x|)
因为偶函数有性质f(x)=f(-x)
同时f(x)=f(x)
两者合并得到f(x)=f(|x|)
因为f(x)若为偶函数
所以f(x)=f(-x)
而f(|x|)中
x>=0时，f(|x|)=f(x)
x<0时,f(|x|)=f(-x)=f(x)
所以f（x）=f(|x|)
偶函数。 f（x）＝f（-x）性质
x绝对值 首先是非负
如果x 为负数 则得 f（负数）＝f（此负数相反数） 满足上述性质 所以相等
如果正数 f（正数）＝f（该正数） 当然咯。
所以综上。 its true
对呀，偶函数有f(-x)=f(x)
而f(x)=f(x)
所以不管x为何值，都有f(|x|)=f(x)
绛旓細f(x)涓哄伓鍑芥暟锛鍙煡f(x)=f(x)=f(-x) f(x)褰撶劧绛変簬f(|x|)鍙互鐞嗚В涓哄伓鍑芥暟鐨勫浘鍍忓叧浜巠杞村绉锛屾棤璁簒涓烘鎴栦负璐燂紝鍑芥暟鍊糵锛坸锛夊间笉鍙樸傚嵆f(x)=f(|x|)
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