1／2+tanx^2的不定积分是什么算，用换元
\u7528\u6362\u5143\u6cd5\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u222b1/(2-tanx^2)dx\u89e3\uff1a
\u222b1/tanx dx
=\u222bcosx/sinx dx
=\u222b1/sinx dsinx
=ln|sinx|+C
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7531\u4e8e\u5728\u4e00\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u5bfc\u6570\u6052\u4e3a\u96f6\u7684\u51fd\u6570\u5fc5\u4e3a\u5e38\u6570\uff0c\u6240\u4ee5G(x)-F(x)=C\u2019(C\u2018\u4e3a\u67d0\u4e2a\u5e38\u6570)\u3002
\u8fd9\u8868\u660eG(x)\u4e0eF(x)\u53ea\u5dee\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570.\u56e0\u6b64,\u5f53C\u4e3a\u4efb\u610f\u5e38\u6570\u65f6\uff0c\u8868\u8fbe\u5f0fF(x)+C\u5c31\u53ef\u4ee5\u8868\u793af(x)\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\u3002\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4f(x)\u7684\u5168\u4f53\u539f\u51fd\u6570\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408\u5c31\u662f\u51fd\u6570\u65cf{F(x)+C|-\u221e<C<+\u221e}\u3002
\u7531\u6b64\u53ef\u77e5\uff0c\u5982\u679cF(x)\u662ff(x)\u5728\u533a\u95f4I\u4e0a\u7684\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u90a3\u4e48F(x)+C\u5c31\u662ff(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u5373\u222bf(x)dx=F(x)+C\u3002
\u56e0\u800c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u222bf(x) dx\u53ef\u4ee5\u8868\u793af(x)\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\u3002
绛旓細鈭1/[(tanx)²]dx=-cotx-x+c銆俢涓绉垎甯告暟銆傝В绛旇繃绋嬪涓嬶細鈭1/[(tanx)²]dx =鈭玞ot²xdx =鈭1+cot²xdx-鈭1dx =-cotx-x+c
绛旓細璁＄畻锛tanx锛²涓嶅畾绉垎鐨勬柟娉曪細锛坱anx锛²=鈭玔(secx)^2-1]dx =鈭(secx)^2dx-x =tanx-x+c锛坈涓哄父鏁帮級銆傚悓瑙掍笁瑙掑嚱鏁帮細锛1锛夊钩鏂瑰叧绯伙細sin^2(伪)+cos^2(伪)=1銆倀an^2(伪)+1=sec^2(伪)銆俢ot^2(伪)+1=csc^2(伪)銆傦紙2锛夌Н鐨勫叧绯伙細sin伪=tan伪*cos伪 cos伪=cot伪...
绛旓細瑙ｏ細
绛旓細璁＄畻锛tanx锛²涓嶅畾绉垎鐨勬柟娉曪細锛坱anx锛²=鈭玔(secx)^2-1]dx =鈭(secx)^2dx-x =tanx-x+c
绛旓細鍏蜂綋鍥炵瓟濡備笅锛氣埆(tanx)^2dx =鈭玔(secx)^2-1]dx =鈭(secx)^2dx-x =tanx-x+C 璇佹槑 濡傛灉f(x)鍦ㄥ尯闂碔涓婃湁鍘熷嚱鏁帮紝鍗虫湁涓涓嚱鏁癋(x)浣垮浠绘剰x鈭圛锛岄兘鏈塅'(x)=f(x)锛岄偅涔堝浠讳綍甯告暟鏄剧劧涔熸湁[F(x)+C]'=f(x).鍗冲浠讳綍甯告暟C锛屽嚱鏁癋(x)+C涔熸槸f(x)鐨勫師鍑芥暟銆傝繖璇存槑濡傛灉f(x)鏈...
绛旓細鈭(tanx)^2dx=鈭紙sinx)^2/(cosx)^2dx=鈭玔1-(cosx)^2]/(cosx)^2dx=鈭1/(cosx)^2dx-鈭玠x=tanx-x+C 姹傚嚱鏁癴(x)鐨勪笉瀹氱Н鍒锛屽氨鏄姹傚嚭f(x)鐨勬墍鏈鐨勫師鍑芥暟锛岀敱鍘熷嚱鏁扮殑鎬ц川鍙煡锛屽彧瑕佹眰鍑哄嚱鏁癴(x)鐨勪竴涓師鍑芥暟锛屽啀鍔犱笂浠绘剰鐨勫父鏁癈灏卞緱鍒板嚱鏁癴(x)鐨勪笉瀹氱Н鍒嗐傝鍑芥暟鍜寀锛寁鍏锋湁...
绛旓細鍥炵瓟锛1/2-鈭(tanx)^2dx =1/2-鈭玔(secx)^2-1]dx =1/2-(鈭(secx)^2dx-x) =1/2-tanx+x-C
绛旓細1锛2-鈭(tanx)^2dx =1/2-鈭玔(secx)^2-1]dx =1/2-(鈭(secx)^2dx-x)=1/2-tanx+x-C
绛旓細鍏蜂綋鍥炵瓟濡備笅锛氣埆(tanx)^2dx =鈭玔(secx)^2-1]dx =鈭(secx)^2dx-x =tanx-x+C 鍒嗛儴绉垎娉曠殑瀹炶川锛氬皢鎵姹傜Н鍒嗗寲涓轰袱涓Н鍒嗕箣宸紝绉垎瀹规槗鑰呭厛绉垎銆傚疄闄呬笂鏄袱娆＄Н鍒嗐傛湁鐞嗗嚱鏁板垎涓烘暣寮忥紙鍗冲椤瑰紡锛夊拰鍒嗗紡锛堝嵆涓や釜澶氶」寮忕殑鍟嗭級锛屽垎寮忓垎涓虹湡鍒嗗紡鍜屽亣鍒嗗紡锛岃屽亣鍒嗗紡缁忚繃澶氶」寮忛櫎娉曞彲浠ヨ浆鍖栨垚涓涓...
绛旓細=-(1/2)ln|cos(x²)| + C 甯屾湜鍙互甯埌浣,涓嶆槑鐧藉彲浠ヨ拷闂,濡傛灉瑙ｅ喅浜嗛棶棰,璇风偣涓嬮潰鐨"閫変负婊℃剰鍥炵瓟"鎸夐挳,璋㈣阿銆 杩介棶 鍏跺疄鏁翠釜棰樼洰鏄繖鏍风殑姹瀹氱Н鍒f-1鍒1 (x^2+x(tanx)^2)dx 鍙兘鏄垜娌℃墦娓呮 鏄痻(tanx)^2 涓嶆槸xtan(x^2) 杩欎釜骞虫柟鏄睘浜巘an鐨勪笉鏄睘浜巟鐨 杩界瓟 閭ｆ洿绠鍗曚簡鐢变簬xtan...
