如图，Rt三角形ABC中，角ACB=90度，AC=6cm，BC=8cm，动点p从点B出发，在BA边 （2014?武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，A...
\u5982\u56fe\uff0c\u5728RT\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u89d2ACB=90\u5ea6\uff0cAC=6cm\uff0cBC=8\uff0c\u52a8\u70b9P\u4ece\u70b9B\u51fa\u53d1\uff0c\u5728BC\u8fb9\u4e0a\uff081\uff09\u5f53t=1s\u65f6\uff0cCQ=1s\u00d74 cm/ s=4 cm\uff0c
BQ=8 cm\uff0d4 cm=100px\uff0c
BP=1s\u00d74cm/ s=125px\uff0c
BA=\u221a\uff088²+6²\uff09=10\uff08cm\uff09
\u2235BQ/BC=4/8=1/2\uff0cBP/BA=5/10=1/2
\u2234BQ/BC=BP/BA\uff0c\u25b3BPQ\u223d\u25b3BAC
\u2234\u5f53t=1s\u65f6\uff0c\u25b3BPQ\u223d\u25b3BAC\u3002
\uff082\uff09CP\u22a5AQ\u4e8eK\uff0c\u5219
\u2220CAQ=\u2220QCK\uff0c\u2220ACK=\u2220CQK\uff0c
\u2220CAQ+\u2220CQK =\u2220QCK+\u2220ACK=90\u00b0\uff0c
Rt\u22bfCKQ\u223dRt\u22bf\u2220AKC\u223dRt\u22bfACQ\uff0c\u8bbe
CK=h\uff0cQK= a\uff0cAK= b\uff0c\u5219AQ= a+ b
CQ=4t\uff0c\u4e8e\u662f
CQ/AC= QK/CK
\uff08a+b\uff09²=36+16t² \uff081\uff09
16t²=a\uff08a+b\uff09 \uff082\uff09
h²=ab \uff083\uff09
4t/6=a/h \uff084\uff09
\u7531\u4f5c\u56fe\u4e0e\u5c1d\u8bd5\u2014\u9010\u6b65\u903c\u8fd1\u6cd5\u6c42\u89e3\u4e0a\u8054\u7acb\u65b9\u7a0b\u7ec4
\u5f97\uff0ct=0.9\uff0c\u5219
CQ=4\u00d70.9=3.6\uff0cBP=5\u00d70.9=4.5\uff0c
QK=1.852\uff0cAK=5.146\uff0cAQ=6.998\uff0c
CK=3.086\uff0c
CQ/AC=3.6/6=0.6\uff0c
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\u2234CQ/AC= QK/CK\uff0c\u7b26\u5408\u8981\u6c42\u3002
\u2234t=0.9 s\u3002
\uff083\uff09\u8bd5\u8bc1\u660e\uff1aPQ\u7684\u4e2d\u70b9\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u4e00\u6761
\u4e2d\u4f4d\u7ebf\u4e0a\uff0c
\u8fc7PQ\u4e2d\u70b9K\u4f5cEF\u2225AC\uff0c\u5206\u522b\u4ea4BC\u3002BA\u4e8e
E\uff0cF\uff0c
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N\uff0c\u4f5cQG\u2225BA\u4ea4AC\u4e8eG \uff0c
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Rt\u22bfBMP\u224cRt\u22bfQCG\uff0c\u5219
BM=CQ=4t\uff0cAN=BP=5t\uff0c
\u2235\u5728\u68af\u5f62QNPM\u4e2dEF\u662f\u4e2d\u4f4d\u7ebf\uff0cME=QE\uff0c
PF=NF\uff0c
\u2234BE=BM+ME=CQ+QM=CE\uff0cBE=CE\uff1b
BF=BP+PF=AN+NF=AF\uff0cBF=AF\uff0c
EF\u662f\u25b3ABC\u7684\u4e2d\u4f4d\u7ebf\uff0cK\u5728EF\u4e0a\uff0c
\u2234PQ\u7684\u4e2d\u70b9K\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u4e00\u6761\u4e2d\u4f4d\u7ebf
\u4e0a\u3002
\uff081\uff09\u2460\u5f53\u25b3BPQ\u223d\u25b3BAC\u65f6\uff0c\u2235BPBA=BQBC\uff0cBP=5t\uff0cQC=4t\uff0cAB=10cm\uff0cBC=8cm\uff0c\u22345t10=8?4t8\uff0c\u2234t=1\uff1b\u2461\u5f53\u25b3BPQ\u223d\u25b3BCA\u65f6\uff0c\u2235BPBC=BQBA\uff0c\u22345t8=8?4t10\uff0c\u2234t=3241\uff0c\u2234t=1\u62163241\u65f6\uff0c\u25b3BPQ\u4e0e\u25b3ABC\u76f8\u4f3c\uff1b\uff082\uff09\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff0c\u8fc7P\u4f5cPM\u22a5BC\u4e8e\u70b9M\uff0cAQ\uff0cCP\u4ea4\u4e8e\u70b9N\uff0c\u5219\u6709PB=5t\uff0cPM=PBsinB=3t\uff0cBM=4t\uff0cMC=8-4t\uff0c\u2235\u2220NAC+\u2220NCA=90\u00b0\uff0c\u2220PCM+\u2220NCA=90\u00b0\uff0c\u2234\u2220NAC=\u2220PCM\u4e14\u2220ACQ=\u2220PMC=90\u00b0\uff0c\u2234\u25b3ACQ\u223d\u25b3CMP\uff0c\u2234ACCM=CQMP\uff0c\u223468?4t=4t3t\uff0c\u89e3\u5f97\uff1at=78\uff1b\uff083\uff09\u5982\u56fe\uff0c\u4ecd\u6709PM\u22a5BC\u4e8e\u70b9M\uff0cPQ\u7684\u4e2d\u70b9\u8bbe\u4e3aD\u70b9\uff0c\u518d\u4f5cPE\u22a5AC\u4e8e\u70b9E\uff0cDF\u22a5AC\u4e8e\u70b9F\uff0c\u2235\u2220ACB=90\u00b0\uff0c\u2234DF\u4e3a\u68af\u5f62PECQ\u7684\u4e2d\u4f4d\u7ebf\uff0c\u2234DF=PE+QC2\uff0c\u2235QC=4t\uff0cPE=8-BM=8-4t\uff0c\u2234DF=8?4t+4t2=4\uff0c\u2235BC=8\uff0c\u8fc7BC\u7684\u4e2d\u70b9R\u4f5c\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\u4e8eAC\uff0c\u2234RC=DF=4\u6210\u7acb\uff0c\u2234D\u5728\u8fc7R\u7684\u4e2d\u4f4d\u7ebf\u4e0a\uff0c\u2234PQ\u7684\u4e2d\u70b9\u5728\u25b3ABC\u7684\u4e00\u6761\u4e2d\u4f4d\u7ebf\u4e0a\uff0e
（1）t=1或；（2）；（3）证明见解析.试题分析：（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时， ，当△BPQ∽△BCA时， ，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可.
（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，根据△ACQ∽△CMP，得出 ，代入计算即可.
（3）过P作PD⊥AC于点D，连接DQ，BD，BD交PQ于点M，过点M作EF∥AC分别交BC，BA于E，F两点，
证明四边形PDQB是平行四边形，则点M是PQ和BD的中点，进而由得到点E为BC的中点，由得到点F为BA的中点，因此，PQ中点在△ABC的中位线上.
试题解析：（1）①当△BPQ∽△BAC时，
∵ ，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴，解得t=1；
②当△BPQ∽△BCA时，∵，∴ ，解得.
∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似.
（2）如答图，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，
∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，
∴△ACQ∽△CMP.∴.∴ ，解得：.
（3）如答图，过P作PD⊥AC于点D，连接DQ，BD，BD交PQ于点M，
则，
∵，∴PD=BQ且PD∥BQ.∴四边形PDQB是平行四边形.∴点M是PQ和BD的中点.
过点M作EF∥AC分别交BC，BA于E，F两点，
则，即点E为BC的中点.
同理，点F为BA的中点.
∴PQ中点在△ABC的中位线上.
（1）①当△BPQ∽△BAC时，∵BPBA=BQBC，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴5t10=8?4t8，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵BPBC=BQBA，∴5t8=8?4t10，∴t=3241，∴t=1或3241时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5
解：作PM⊥BC
∴PM//AC
∴△BPM∽△BAC
∴AB：BP=AC：PM=BC：BM
即10：5t=6：PM=8：BM
∴PM=3t，BM=4t
∴MC=8-4t
∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°
∴∠NAC=∠PCM，∠ACQ=∠PMC=90°
∴△ACQ∽△CMP
∴AC：CM=CQ：MP
∴6：(8-4t)=4t：3t
∴t=7/8
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