已知二维随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=1,0<x<1,0<y<2x 0,其他 求Z=X+Y的概率密度fz(z) 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=1，0＜x...
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【分析】此题应分两步1. 首先搞清楚z、x、y与fz(z)的关系。
x、y其实可看作事件，而z =x+y 就是x和y的组合事件
f(x,y) 其实就是事件x和y交集的概率，亦即是概率函数 P(XY)
∴边缘概率密度 fx(X)和fy(Y)，分别表示概率函数 P(X)、P(Y) 。 而fz(z)就是P(X+Y)
2. 搞清上述的关系后就好办了，先用联合概率密度f(x,y)，求出边缘概率密度 fx(X)和fy(Y)，
再代入加法公式 即可求解。加法公式如下：
P(X+Y) = P(X) + P(Y) - P(XY)
【注】不好意思，积分较难打。下面 “∫”前面的(a→b)表示定积分的上下限（a是下限，b是上限）
*****************以下是解题过程*******************
解：由题意，得
当0<x<1时
fx(X) = (-∞→+∞) ∫ f(x,y)dy = (0→2x) ∫ f(x,y)dy = (0→2x) ∫ 1*dy = 2x
当0<y<2x时
fy(Y) = (-∞→+∞) ∫ f(x,y)dx = (0→1) ∫ f(x,y)dx = (0→1) ∫ 1*dx = 1
当x与y不能满足 0<x<1,0<y<2x 时 ， fx(X) = fy(Y) = f(x,y) = 0
而，Z=X+Y
根据概率的加法公式： P(X+Y) = P(X) + P(Y) - P(XY) 可得
①当0<x<1,0<y<2x 时，
fz(z) = fx(X) + fy(Y) - f(x,y) = 2x+1-1 = 2x
①当x与y不能同时满足 0<x<1,0<y<2x 时，
fz(z) = fx(X) + fy(Y) - f(x,y) = 0+0-0 = 0
2x 0<x<1,0<y<2x，z=x+y
综上所述，fz(z) =
0 其他
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绛旓細P(X=0)=1/2+b,P(X+Y=1)=a+b,P(X=0,X+Y=1)=b 鈭祘X=0}涓巤X+Y=1}鐩镐簰鐙珛 鈭碢(X=0)路P(X+Y=1)=P(X=0,X+Y=1)鈭(1/2+b)(a+b)=b 鍙堚埖 1/2+1/4+a+b=1 鎵浠ワ細a=1/12 b=1/6
