矩阵行列变换 矩阵中行（列）互换是否要变号

\u77e9\u9635\u884c\u5217\u4e92\u6362\u53d8\u53f7\u5417\uff1f

\u77e9\u9635\u4e2d\u884c\uff08\u5217\uff09\u4e92\u6362\u4e0d\u7528\u53d8\u53f7\u3002
\u77e9\u9635\u53d8\u6362\u662f\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e2d\u77e9\u9635\u7684\u4e00\u79cd\u8fd0\u7b97\u5f62\u5f0f\u3002
\u5728\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e2d\uff0c\u77e9\u9635\u7684\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u662f\u6307\u4ee5\u4e0b\u4e09\u79cd\u53d8\u6362\u7c7b\u578b \uff1a
1\u3001\u4ea4\u6362\u77e9\u9635\u7684\u4e24\u884c\uff08\u5bf9\u8c03i,j\uff0c\u4e24\u884c\u8bb0\u4e3ari\uff0crj\uff09\uff1b
2\u3001\u4ee5\u4e00\u4e2a\u975e\u96f6\u6570k\u4e58\u77e9\u9635\u7684\u67d0\u4e00\u884c\u6240\u6709\u5143\u7d20\uff08\u7b2ci\u884c\u4e58\u4ee5k\u8bb0\u4e3ari\u00d7k\uff09\uff1b
3\u3001\u628a\u77e9\u9635\u7684\u67d0\u4e00\u884c\u6240\u6709\u5143\u7d20\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u6570k\u540e\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c\u5bf9\u5e94\u7684\u5143\u7d20(\u7b2cj\u884c\u4e58\u4ee5k\u52a0\u5230\u7b2ci\u884c\u8bb0\u4e3ari+krj)\u3002
\u7c7b\u4f3c\u5730\uff0c\u628a\u4ee5\u4e0a\u7684\u201c\u884c\u201d\u6539\u4e3a\u201c\u5217\u201d\u4fbf\u5f97\u5230\u77e9\u9635\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u628a\u5bf9\u5e94\u7684\u8bb0\u53f7\u201cr\u201d\u6362\u4e3a\u201cc\u201d\u3002
\u77e9\u9635\u7684\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u4e0e\u521d\u7b49\u5217\u53d8\u6362\u5408\u79f0\u4e3a\u77e9\u9635\u7684\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u884c\u5217\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u76f8\u5173\u6027\u8d28\uff1a
\u6027\u8d281\uff1a\u884c\u5217\u4e92\u6362\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u4e0d\u53d8\uff1b
\u6027\u8d282\uff1a\u4e00\u6570\u4e58\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u4e00\u884c\u5c31\u76f8\u5f53\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u6570\u4e58\u6b64\u884c\u5217\u5f0f\uff1b
\u6027\u8d283\uff1a\u5982\u679c\u884c\u5217\u5f0f\u4e2d\u6709\u4e24\u884c\u76f8\u540c\uff0c\u90a3\u4e48\u884c\u5217\u5f0f\u4e3a0\uff0c\u6240\u8c13\u4e24\u884c\u76f8\u540c\uff0c\u5373\u4e24\u884c\u5bf9\u5e94\u7684\u5143\u7d20\u90fd\u76f8\u7b49\uff1b
\u6027\u8d284\uff1a\u5982\u679c\u884c\u5217\u5f0f\u4e2d\uff0c\u4e24\u884c\u6210\u6bd4\u4f8b\uff0c\u90a3\u4e48\u8be5\u884c\u5217\u5f0f\u4e3a0\uff1b
\u6027\u8d285\uff1a\u628a\u4e00\u884c\u7684\u500d\u6570\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u4e0d\u53d8\uff1b
\u6027\u8d286\uff1a\u5bf9\u6362\u884c\u5217\u5f0f\u4e2d\u4e24\u884c\u7684\u4f4d\u7f6e\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u53cd\u53f7\u3002

\u521d\u7b49\u53d8\u6362
\u4ee5\u4e0b\u4e3a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u521d\u7b49\u53d8\u6362\uff1a
1\u3001\u6362\u884c\u53d8\u6362\uff1a\u4ea4\u6362\u4e24\u884c\uff08\u5217\uff09\u3002
2\u3001\u500d\u6cd5\u53d8\u6362\uff1a\u5c06\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u67d0\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\u7684\u6240\u6709\u5143\u7d20\u540c\u4e58\u4ee5\u6570k\u3002
3\u3001\u6d88\u6cd5\u53d8\u6362\uff1a\u628a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u67d0\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\u7684\u6240\u6709\u5143\u7d20\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u6570k\u5e76\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\u7684\u5bf9\u5e94\u5143\u7d20\u4e0a\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u521d\u7b49\u53d8\u6362

\u77e9\u9635\u4e2d\u884c\uff08\u5217\uff09\u4e92\u6362\u4e0d\u7528\u53d8\u53f7\u3002
\u77e9\u9635\u53d8\u6362\u662f\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e2d\u77e9\u9635\u7684\u4e00\u79cd\u8fd0\u7b97\u5f62\u5f0f\u3002
\u5728\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e2d\uff0c\u77e9\u9635\u7684\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u662f\u6307\u4ee5\u4e0b\u4e09\u79cd\u53d8\u6362\u7c7b\u578b \uff1a
1\u3001\u4ea4\u6362\u77e9\u9635\u7684\u4e24\u884c\uff08\u5bf9\u8c03i,j\uff0c\u4e24\u884c\u8bb0\u4e3ari\uff0crj\uff09\uff1b
2\u3001\u4ee5\u4e00\u4e2a\u975e\u96f6\u6570k\u4e58\u77e9\u9635\u7684\u67d0\u4e00\u884c\u6240\u6709\u5143\u7d20\uff08\u7b2ci\u884c\u4e58\u4ee5k\u8bb0\u4e3ari\u00d7k\uff09\uff1b
3\u3001\u628a\u77e9\u9635\u7684\u67d0\u4e00\u884c\u6240\u6709\u5143\u7d20\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u6570k\u540e\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c\u5bf9\u5e94\u7684\u5143\u7d20(\u7b2cj\u884c\u4e58\u4ee5k\u52a0\u5230\u7b2ci\u884c\u8bb0\u4e3ari+krj)\u3002
\u7c7b\u4f3c\u5730\uff0c\u628a\u4ee5\u4e0a\u7684\u201c\u884c\u201d\u6539\u4e3a\u201c\u5217\u201d\u4fbf\u5f97\u5230\u77e9\u9635\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u628a\u5bf9\u5e94\u7684\u8bb0\u53f7\u201cr\u201d\u6362\u4e3a\u201cc\u201d\u3002
\u77e9\u9635\u7684\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u4e0e\u521d\u7b49\u5217\u53d8\u6362\u5408\u79f0\u4e3a\u77e9\u9635\u7684\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599

\u521d\u7b49\u77e9\u9635\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u8bbeA\u662f\u4e00\u4e2am\u00d7n\u77e9\u9635\uff0c\u5bf9A\u65bd\u884c\u4e00\u6b21\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\uff0c\u5176\u7ed3\u679c\u7b49\u4ef7\u4e8e\u5728A\u7684\u5de6\u8fb9\u4e58\u4ee5\u76f8\u5e94\u7684m\u9636\u521d\u7b49\u77e9\u9635\uff1b\u5bf9A\u65bd\u884c\u4e00\u6b21\u521d\u7b49\u5217\u53d8\u6362\uff0c\u5176\u7ed3\u679c\u7b49\u4ef7\u4e8e\u5728A\u7684\u53f3\u8fb9\u4e58\u4ee5\u76f8\u5e94\u7684n\u9636\u521d\u7b49\u77e9\u9635\u3002\u53cd\u4e4b\u4ea6\u7136\u3002
2\u3001\u65b9\u9635A\u53ef\u9006\u7684\u5145\u5206\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u662f\u5b58\u5728\u6709\u9650\u4e2a\u521d\u7b49\u77e9\u9635P1\uff0cP2\uff0c......Pn\uff0c\u4f7f\u5f97P1P2...Pn.
3\u3001m\u00d7n\u77e9\u9635A\u4e0eB\u7b49\u4ef7\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b58\u5728m\u9636\u53ef\u9006\u77e9\u9635P\u4e0en\u9636\u53ef\u9006\u77e9\u9635Q\u4f7f\u5f97B=PAQ\u3002
\u77e9\u9635\u53d8\u6362\u5e94\u7528
1\u3001\u5206\u5757\u77e9\u9635
\u77e9\u9635\u7684\u5206\u5757\u662f\u5904\u7406\u9636\u6570\u8f83\u9ad8\u77e9\u9635\u65f6\u5e38\u7528\u7684\u65b9\u6cd5,\u7528\u4e00\u4e9b\u8d2f\u7a7f\u4e8e\u77e9\u9635\u7684\u7eb5\u7ebf\u548c\u6a2a\u7ebf\u5c06\u77e9\u9635\u5206\u6210\u82e5\u5e72\u5b50\u5757\uff0c\u4f7f\u5f97\u9636\u6570\u8f83\u9ad8\u7684\u77e9\u9635\u5316\u4e3a\u9636\u6570\u8f83\u4f4e\u7684\u5206\u5757\u77e9\u9635\uff0c\u5728\u8fd0\u7b97\u4e2d,\u6211\u4eec\u6709\u65f6\u628a\u8fd9\u4e9b\u5b50\u5757\u5f53\u4f5c\u6570\u4e00\u6837\u6765\u5904\u7406,\u4ece\u800c\u7b80\u5316\u4e86\u8868\u793a\uff0c\u4fbf\u4e8e\u8ba1\u7b97\u3002
2\u3001\u6c42\u6f14\u5316\u77e9\u9635
\u5df2\u77e5\u77e9\u9635A \u76f8\u4f3c\u4e8e\u77e9\u9635B\uff0c\u501f\u52a9\u521d\u7b49\u53d8\u6362\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u53ef\u4ee5\u6784\u9020\u6027\u7684\u83b7\u5f97\u6f14\u5316\u77e9\u9635P\u3002\u5373\u627e\u5230\u5177\u4f53\u7684\u53ef\u9006\u77e9\u9635P\uff0c\u4f7fB = P^(-1)AP\uff0c\u7531B =P^(-1)AP\uff0c\u53ef\u5f97AP =PB\uff0c\u5c06P \u7684\u5143\u7d20\u8bbe\u4e3a\u672a\u77e5\u91cf\uff0c\u7531\u77e9\u9635\u7684\u4e58\u6cd5\u53ca\u4e24\u77e9\u9635\u76f8\u7b49\u53ef\u5f97\u4e00\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u7531\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u4e00\u4e2a\u975e\u96f6\u89e3\u5373\u53ef\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u8981\u6c42\u7684\u6f14\u5316\u77e9\u9635P\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u521d\u7b49\u53d8\u6362

例: A =
a11 a12 a13
a21 a22 a23

作初等行变换: r2+2r1, 即第1行的2倍加到第2行
A -->
a11 a12 a13
a21+2a11 a22+2a12 a23+2a13

对2阶单位矩阵作同样的初等行变换得初等矩阵P=
1 0
2 1
那么, PA =
a11 a12 a13
a21+2a11 a22+2a12 a23+2a13

比较这个结果与前直接对A作初等行变换的结果, 结果一样.
所以
对矩阵A作一初等行变换相当于在A的左边乘一相应的初等矩阵(左乘)
列变换有类似的结论(右乘).

希望对你有所帮助!有疑问请追问或Hi我,搞定请采纳^_^

建议楼主找一个单位矩阵对其进行三种基本操作（行（列）互换，一行（列）的倍数加到另一行（列））然后就可以推出那几个变换矩阵了

|a1 a1| b1
=[a1b1+a2b2](后面一个是2行1列，没法打）
b2
a1 a1b1
|b1 b2| =
a2 a2b2
反正就是前一个矩阵的第i行*后一个的第i列。
书上只要掌握2*2矩阵乘法，对规则不太了解也没关系。

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