1的平方加上2的平方加上3的平方加上4的平方一直加到n的平方＝多少拜托了各位 谢谢 1平方加2平方加3平方一直加到n平方等于多少

n\u4e09\u6b21\u65b9\u5206\u4e4b1\u7684\u5e73\u65b9\u52a0\u4e0a2\u7684\u5e73\u65b9\u52a0\u4e0a3\u7684\u5e73\u65b9\u52a0\u4e0a4\u7684\u5e73\u65b9\u4e00\u76f4\u52a0\u5230n\u7684\u5e73\u65b9

n\u4e09\u6b21\u65b9\u5206\u4e4b1\u7684\u5e73\u65b9\u52a0\u4e0a2\u7684\u5e73\u65b9\u52a0\u4e0a3\u7684\u5e73\u65b9\u52a0\u4e0a4\u7684\u5e73\u65b9\u4e00\u76f4\u52a0\u5230n\u7684\u5e73\u65b9

=(1²+2²+3²+4²+......+n²)/n³ \u5bf9\u5417\uff1f
=[n(n+1)(2n+1)/6]/n³
=(1+1/n)(2+1/n)/6

lim(1+1/n)(2+1/n)/6=2/6=1/3

1²+2²+3²+\u2026\u2026+n²=n(n+1)(2n+1)/6\u3002\u53ef\u4ee5\u7528(n+1)³-n³=3n²+3n+1\u7d2f\u52a0\u5f97\u5230\u3002
\u8bc1\u660e\u8fc7\u7a0b\uff1a
\u6839\u636e\u7acb\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f(a+1)³-a³=3a²+3a+1\uff0c\u5219\u6709\uff1a
a=1\u65f6\uff1a2³-1³=3\u00d71²+3\u00d71+1
a=2\u65f6\uff1a3³-2³=3\u00d72²+3\u00d72+1
a=3\u65f6\uff1a4³-3³=3\u00d73²+3\u00d73+1
a=4\u65f6\uff1a5³-4³=3\u00d74²+3\u00d74+1.\u00b7\u00b7
a=n\u65f6\uff1a\uff08n+1\uff09³-n³=3\u00d7n²+3\u00d7n+1
\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u76f8\u52a0\uff1a
\uff08n+1)³-1=3\uff081²+2²+3²+\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7+n²\uff09+3\uff081+2+3+\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7+n\uff09+\uff081+1+1+\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7+1\uff09
3\uff081²+2²+3²+\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7+n²\uff09=\uff08n+1\uff09³-1-3\uff081+2+3+.+n\uff09-\uff081+1+1+.+1\uff09
3\uff081²+2²+3²+\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7+n²\uff09=\uff08n+1\uff09³-1-3\uff081+n\uff09\u00d7n\u00f72-n
6\uff081²+2²+3²+\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7+n²\uff09=2\uff08n+1)³-3n\uff081+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)
\u6240\u4ee51²+2²+\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7+n²=n\uff08n+1)\uff082n+1\uff09/6\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7acb\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\u4e0e\u7acb\u65b9\u548c\u516c\u5f0f\u7edf\u79f0\u4e3a\u7acb\u65b9\u516c\u5f0f\uff0c\u4e24\u8005\u57fa\u672c\u63cf\u8ff0\u5982\u4e0b:
1\u3001\u7acb\u65b9\u548c\u516c\u5f0f\uff0c\u5373\u4e24\u6570\u7acb\u65b9\u548c\u7b49\u4e8e\u8fd9\u4e24\u6570\u7684\u548c\u4e0e\u8fd9\u4e24\u6570\u5e73\u65b9\u548c\u4e0e\u8fd9\u4e24\u6570\u79ef\u7684\u5dee\u7684\u79ef\u3002\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8bf4\u4e24\u6570\u7acb\u65b9\u548c\u7b49\u4e8e\u8fd9\u4e24\u6570\u79ef\u4e0e\u8fd9\u4e24\u6570\u5dee\u7684\u4e0d\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u7684\u79ef\u3002
2\u3001\u7acb\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff0c\u5373\u4e24\u6570\u7acb\u65b9\u5dee\u7b49\u4e8e\u8fd9\u4e24\u6570\u5dee\u4e0e\u8fd9\u4e24\u6570\u5e73\u65b9\u548c\u4e0e\u8fd9\u4e24\u6570\u79ef\u7684\u548c\u7684\u79ef\u3002\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8bf4\uff0c\u4e24\u6570\u7acb\u65b9\u5dee\u7b49\u4e8e\u4e24\u6570\u5dee\u4e0e\u8fd9\u4e24\u6570\u548c\u7684\u4e0d\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u7684\u79ef \u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1_\u7acb\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方) 证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6 证法一（归纳猜想法）： 1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5 3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6 则当N＝x＋1时， 1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2 ＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6 ＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6 ＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6 ＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6 也满足公式 4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。 证法二（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）： (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 .............................. 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加，得： (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n, 由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 代人上式得： n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得： 1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1骞虫柟鍔2鐨勫钩鏂瑰姞3鐨骞虫柟鎬庝箞绠
绛旓細4銆佺患涓婃墍杩,骞虫柟鍜屽叕寮1^2+2^2+3^2+鈥+n^2=n(n+1)(2n+1)/6鎴愮珛,寰楄瘉.璇佹硶浜岋紙鍒╃敤鎭掔瓑寮(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1锛夛細(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 .3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.鎶婅繖...

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绛旓細鑷劧鏁骞虫柟鍜屽叕寮:1²+2²+3²+鈥︹+n²=n(n+1)(2n+1)/6 鍘熷紡=100*(100+1)(200+1)/6=338350

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绛旓細鍥炵瓟锛1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

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绛旓細1^2 + 2^2 + 3^2 + 鈥︹ + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6

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绛旓細3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 鍚勭瓑寮忓叏鐩稿姞 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n...

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