1的平方加上2的平方加上3的平方 1平方+2平方+3平方，一至加到n平方，等于多少？

1\u7684\u5e73\u65b9\u52a02\u7684\u5e73\u65b9\u4e00\u76f4\u52a0\u5230n\u7684\u5e73\u65b9\u7b49\u4e8e\u591a\u5c11

\uff3bn\uff08n+1\uff09\uff082n+1\uff09\uff3d/6\u63a8\u5bfc\u5f88\u9ebb\u70e6\u7684\u7528\u6570\u5b66\u5f52\u7eb3\u6cd5

(n+1)^3 - n^3 = (n^3 + 3n^2 + 3n + 1) - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1
利用上面这个式子有：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
5^3 - 4^3 = 3*4^2 + 3*4 + 1
……
(n+1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1

把上述各等式左右分别相加 得到：
(n+1)^3 - 1^3 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*(1+2+3+……+n) + n*1
n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - 1 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*n(n+1)/2 + n
继续整理（属于纯粹的数学运算了），最后
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6

这个公式是观察猜想发现的,具体证明如下:(1)当N=1时,公式成立;
()假设当N=K时,公式成立,即1^2+...+K^2
所以当N=K+1时,公式成立;
由(1)(2),若N=1成立,则=N2成立,若N=2成立,则3成立...

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绛旓細1^2 + 2^2 + 3^2 + 鈥︹ + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6

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