高数定积分比较大小（奇偶性的应用）？ 高数定积分奇偶性的问题
\u9ad8\u6570\uff0c\u8fd0\u7528\u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027\u8ba1\u7b97\u5b9a\u79ef\u5206\u8ddf\u5b9a\u79ef\u5206\u539f\u7406\u4e00\u6837
\u5728[-a,a]\u4e0a
\u82e5f(x)\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\uff0cf(-x)=-f(x)
\u222b(-a,a) f(x) dx\uff0c\u4ee4x=-u
=\u222b(a,-a) f(-u)*(-du)
=\u222b(-a,a) f(-u) du
=\u222b(-a,a) -f(u) du
=-\u222b(-a,a) f(x) dx\uff0c\u79fb\u9879\u5f97
\u222b(-a,a) f(x) dx=0
\u540c\u7406\u222b(-a,a) f(x) dx = 2\u222b(0,a) f(x) dx\u82e5f(x)\u4e3a\u5076\u51fd\u6570
\u81f3\u4e8e\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206
\u82e5D\u5173\u4e8ex\u8f74\u548cy\u8f74\u90fd\u662f\u5bf9\u79f0\u7684
\u800c\u4e14\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u662f\u5173\u4e8ex\u6216y\u662f\u5947\u51fd\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u7ed3\u679c\u4e00\u6837\u662f0
\u4f8b\u5982D\u4e3ax^2+y^2=1
\u5219x\uff0cx^3\uff0cxy\uff0cxy^3\uff0cy^5\uff0cx^3y^3\u7b49\u7b49\u7684\u7ed3\u679c\u90fd\u662f0
\u4e0d\u8981\u4ee5\u4e3axy\u548cx^3y^3\u662f\u5076\u51fd\u6570\uff0c\u5947\u5076\u6027\u662f\u5bf9\u5355\u4e00\u81ea\u53d8\u91cf\u6709\u6548\u7684
\u8ba1\u7b97x\u65f6\u628ay\u5f53\u4f5c\u5e38\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u5bf9x\u7684\u79ef\u5206\u7ed3\u679c\u662f0\u65f6\uff0c\u518d\u6ca1\u5fc5\u8981\u5bf9y\u79ef\u5206\u4e86
\u5076\u51fd\u6570\u7684\u53d8\u4e0a\u9650\u5b9a\u79ef\u5206\u4e2d\uff0c\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u662f\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u90a3\u5c31\u662f\u4e0b\u9650\u4e3a0\u7684\u53d8\u4e0a\u9650\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u56e0\u4e3a\u53ea\u6709\u8fd9\u4e2a\u53d8\u4e0a\u9650\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u5f53x=0\u7684\u65f6\u5019\u51fd\u6570\u503c\u4e3a0
\u73b0\u5728\u9898\u76ee\u4e2d\u7684\u53d8\u4e0a\u9650\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u4e0b\u9650\u5c31\u662f0\u554a\uff0c\u5f53\u7136\u5c31\u662f\u5947\u51fd\u6570\u5566\u3002\u5982\u679c\u8fd9\u4e2a\u90fd\u4e0d\u662f\u5947\u51fd\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u90a3\u4f60\u7684\u610f\u601d\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u5076\u51fd\u6570\u7684\u53d8\u4e0a\u9650\u5b9a\u79ef\u5206\u4e2d\uff0c\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u90fd\u4e0d\u662f\u5947\u51fd\u6570\u5566\u3002
首先，用-x代替x，得到的式子是原来的相反数，就是奇函数，得到的式子和原来一样，就是偶函数。
比如x²sin³x，用-x代替x，得到(-x)²sin³(-x)=x²·(-sin³x)=-x²sin³x，是原来式子的相反数，它就是奇函数
再比如，x+sinx，用-x代替x，得到-x+sin(-x)=-x-sinx，也是奇函数
然后注意，sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，至于为什么，请复习三角形函数诱导公式相关知识
因为我不确定你是判断奇偶函数不会，还是三角函数不会。
奇函数±奇函数=奇函数
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数
偶函数×偶函数=偶函数
奇函数±偶函数是非奇非偶函数（奇函数和偶函数都是非零函数时）
一种简单的记法就是把奇函数看成负数，偶函数看成正数，上面的性质就变成了实数的四则运算
这几张图涉及到几个问题，第一就是奇偶性的判断，第二就是积分的性质。
判断奇偶性，写出fx和f-x如果fx=f-x，那么是偶函数，如果fx=-f-x,那么是奇函数。
比如P2中fx=（sinx+x）/（1+x2）,f-x=(sin-x+(-x))/(1+(-x))2=-(sinx+x）/(1+x2)=-fx.所以是奇函数。
第二个问题就是积分的性质，如果积分区间是关于原点对称，比如P2P3中都是从-pi/2积分到pi/2.
这就是积分区间关于原点对称，这时候有性质。如果被积函数是奇函数，那么积分=0.也就是P3里第一个式子 sinx 的立方积分直接等于0.
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