线性代数题目：证明把矩阵某一行所有元素的K倍加到另一行对应的元素上去（即矩阵第三种初等变换）后其解 线性代数化简行或列可以交换？
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e3a\u4ec0\u4e48\u628a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u67d0\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\u7684\u5404\u5143\u7d20\u4e58\u4ee5\u540c\u4e00\u4e2a\u6570k\u540e\u52a0\u5230\u53e6\u4e00\u884c\uff08\u5217\uff09\u5bf9\u5e94\u7684\u5143\u7d20\u4e0a\u53bb\uff0c\u56e0\u4e3a\u5148\u628ax\u884c\u5143\u7d20\u52a0\u5230y\u884c\u53bb\u4e4b\u540e\uff0cy\u884c\u7684\u5143\u7d20\u5c31\u5df2\u7ecf\u4e0d\u662f\u539f\u5148\u7684y\u884c\u7684\u5143\u7d20\uff0c\u518d\u628ay\u884c\u7684\u5143\u7d20\u52a0\u5230x\u884c\u4e0a\u53bb\u4e0d\u4f1a\u6709\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u884c\u3002\u9700\u8981\u6ce8\u610f\u7684\u662f\uff0c\u8ba1\u7b97\u884c\u5217\u5f0f\u65f6\uff0c\u52a0\u51cf\u884c\u8981\u4ee5\u73b0\u6709\u7684\u884c\u5143\u7d20\u64cd\u4f5c\uff0c\u884c\u7684\u5143\u7d20\u53d8\u5316\u4e86\u5c31\u4e0d\u80fd\u4ee5\u524d\u7684\u884c\u7684\u5143\u7d20\u4e86\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u7684\u91cd\u8981\u5b9a\u7406\uff1a
\u6bcf\u4e00\u4e2a\u7ebf\u6027\u7a7a\u95f4\u90fd\u6709\u4e00\u4e2a\u57fa\u3002
\u5bf9\u4e00\u4e2a n \u884c n \u5217\u7684\u975e\u96f6\u77e9\u9635 A\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u77e9\u9635 B \u4f7f AB = BA =E\uff08E\u662f\u5355\u4f4d\u77e9\u9635\uff09\uff0c\u5219 A \u4e3a\u975e\u5947\u5f02\u77e9\u9635\uff08\u6216\u79f0\u53ef\u9006\u77e9\u9635\uff09\uff0cB\u4e3aA\u7684\u9006\u9635\u3002
\u77e9\u9635\u975e\u5947\u5f02\uff08\u53ef\u9006\uff09\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u4e0d\u4e3a\u96f6\u3002
\u77e9\u9635\u975e\u5947\u5f02\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u4ee3\u8868\u7684\u7ebf\u6027\u53d8\u6362\u662f\u4e2a\u81ea\u540c\u6784\u3002
\u77e9\u9635\u534a\u6b63\u5b9a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u7684\u6bcf\u4e2a\u7279\u5f81\u503c\u5927\u4e8e\u6216\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002
\u77e9\u9635\u6b63\u5b9a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u7684\u6bcf\u4e2a\u7279\u5f81\u503c\u90fd\u5927\u4e8e\u96f6\u3002
\u89e3\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u514b\u62c9\u9ed8\u6cd5\u5219\u3002
\u5224\u65ad\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u65e0\u975e\u96f6\u5b9e\u6839\u7684\u589e\u5e7f\u77e9\u9635\u548c\u7cfb\u6570\u77e9\u9635\u7684\u5173\u7cfb\u3002
\u77e9\u9635\u7ecf\u8fc7\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u5316\u6216\u5217\u53d8\u6362\u540e\u4e0d\u518d\u662f\u539f\u6765\u7684\u77e9\u9635\uff0c\u4e0d\u8fc7\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u4e0d\u4f1a\u6539\u53d8\u3002\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u4e00\u822c\u5728\u6c42\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u3001\u9006\u77e9\u9635\u3001\u4f34\u968f\u77e9\u9635\u7b49\u662f\u53ef\u4ee5\u4ea4\u6362\u884c\u6216\u5217\u3002\u4f60\u7684\u95ee\u9898\u4e0d\u592a\u6e05\u695a\uff0c\u5efa\u8bae\u4f60\u8bf4\u7684\u518d\u8be6\u7ec6\u4e9b\uff0c\u628a\u4f60\u5177\u4f53\u54ea\u91cc\u4e0d\u4f1a\u8bf4\u660e\u767d\u70b9\u3002O(\u2229_\u2229)O~
行变换列变换。
以行变换为例。
1、交换矩阵的第i行与第j行的位置。
2、以非零数k乘以矩阵的第i行的每个元素。
3、把矩阵的第i行的每个元素的k倍加到第j行的对应元素上去。
这个性质的证明依赖于另一个分拆性质。
不妨设把j行的k倍加到第i行．记此行列式为D1。
由行列式的性质，把行列式D1以第i行分拆为两个行列式之和：
其中一个就是原行列式，而另一个行列式的第i行的元素是第j行元素的k倍，即两行成比例，故为0．
所以D1＝D，即行列式的值不变．
比如 行列式D = 1 2 3 4 第2行的k倍加到第1行得行列式。
D1＝1＋3k2＋kk34按第1行分拆＝1234－－这等于原行列式＋3k4k34－－这个行列式两行成比例，行列式等于0＝1234＝D。
扩展资料
矩阵初等变换的技巧规则
某一行或者列乘过之后再加到另一个行或列上，这个新加的行就不可以再乘以k加到另一行上。
必须依次进行，即不能同时进行。
比如
ab
cd
r1＋r2，r2＋r1
结果应该是
a＋cb＋d
a＋2cb＋2d
而不是
a＋cb＋d
c＋ad＋b。
只需证明三种初等变换（不仅限于K倍加到另一行），等价于矩阵A左乘一个可逆矩阵B
例如：A的第1行乘以K倍，加到第2行，相当于矩阵A左乘矩阵B
1 0 0 ⋯ 0
1 1 0 ⋯ 0
0 0 1 ⋯ 0
0 0 0 ⋯ 1
设矩阵方程为AX=C
则BAX=BC
由于B可逆，则B⁻¹存在，则
B⁻¹BAX=B⁻¹BC
即(B⁻¹B)AX=(B⁻¹B)C
则AX=C
即解不变
绛旓細1銆佷氦鎹㈢煩闃电殑绗琲琛屼笌绗琷琛岀殑浣嶇疆銆2銆佷互闈為浂鏁発涔樹互鐭╅樀鐨勭i琛岀殑姣忎釜鍏冪礌銆3銆鎶婄煩闃鐨勭i琛岀殑姣忎釜鍏冪礌鐨刱鍊嶅姞鍒扮j琛岀殑瀵瑰簲鍏冪礌涓婂幓銆傝繖涓ц川鐨璇佹槑渚濊禆浜庡彟涓涓垎鎷嗘ц川銆備笉濡ㄨ鎶妀琛岀殑k鍊嶅姞鍒扮i琛岋紟璁版琛屽垪寮忎负D1銆傜敱琛屽垪寮忕殑鎬ц川锛屾妸琛屽垪寮廌1浠ョi琛屽垎鎷嗕负涓や釜琛屽垪寮忎箣鍜岋細鍏朵腑涓...
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