两个相距r质量均为m的物体由于引力吸引，一段时间后碰撞，其中一个物体固定。求时间 要求用微积分解
\u5982\u56fe\u4e24\u4e2a\u661f\u7403\u76f8\u8ddd\u4e3ar,\u8d28\u91cf\u5206\u522b\u4e3am,M.\u5b83\u4eec\u9760\u76f8\u4e92\u5438\u5f15\u529b\u7ed5\u67d0\u4e00\u70b9\u65cb\u8f6c,\u6c42\u5b83\u4eec\u7684\u8fd0\u52a8\u5468\u671f\u3002\u628a\u4e24\u4e2a\u661f\u7403\u770b\u6210\u6574\u4f53\uff0c\u4ed6\u4eec\u7684\u8d28\u5fc3\u4e0d\u52a8\uff0c\u800c\u8d28\u5fc3\u53c8\u5728\u4ed6\u4eec\u7684\u8fde\u7ebf\u4e0a\uff0c\u6240\u4ee5\u4ed6\u4eec\u662f\u7ed5\u7740\u8d28\u5fc3\u65cb\u8f6c\u7684\u3002
\u8bbem\u79bb\u8d28\u5fc3x1\uff0cM\u79bb\u8d28\u5fc3x2
\u6709\uff1ax1+x2=r
mx1=Mx2
\u5f97x1=Mr\uff08M+m\uff09 x2=mr\uff08M+m\uff09
\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u63d0\u4f9b\u5411\u5fc3\u529b
\u5bf9\u4e8em GMm/r²=m\uff084\u03c0²/T²\uff09x1
\u4ee3\u5165x1\uff0c\u5f97T=2\u03c0\u221a\uff08r³/G(M+m)\uff09
ps\u3001\u4e0a\u9762\u5bf9M\u7acb\u65b9\u7a0b\u4f1a\u5f97\u5230\u76f8\u540c\u7684\u7ed3\u679c\u3002
\u6ce8\u610f\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u7684\u8ddd\u79bb\u662fr\uff0c\u800c\u5411\u5fc3\u529b\u7684\u534a\u5f84\u4e0d\u662fr\uff0c\u800c\u662fx1.
\u5982\u6709\u7591\u95ee\u8bf7\u8ffd\u95ee\u6216\u767e\u5ea6hi\u7ec6\u804a\u3002O(\u2229_\u2229)O\u54c8\u54c8~
\u5fae\u79ef\u5206\u5305\u542b\u5fae\u5206\u5b66\u548c\u79ef\u5206\u5b66\uff0c\u662f\u5efa\u7acb\u5728\u6781\u9650\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\uff0c\u8981\u60f3\u5b66\u6e05\u695a\u5c31\u8981\u5148\u628a\u6781\u9650\u5b66\u597d\u3002\u6781\u9650\u662f\u9ad8\u6570\u7684\u6839\u672c\uff0c\u8981\u60f3\u5b66\u9ad8\u6570\u5fc5\u5148\u7406\u89e3\u597d\u6781\u9650
利用牛顿第二定律列微分方程是一个二阶的：d^2r/dt^2=-Gm/r^2,很难解,我也不会.建议用能量守恒定律将其降阶.设两物原相距R,方便.1/2mv^2-Gm/r=-Gm/R,得v=√(2GM)*√(1/r-1/R)
列微分方程v=-dr/dt,得dr/dt=-√(2GM)*√(1/r-1/R),分离变量并积分得
-√(2GM)*t=√(R)∫√(r/R-r)dr
积分比较困难,可换元,过程很长,写不下,请楼主自己试试,我直接给出
-√(2GM)*t=√(R)R*arctan[√(r/R-r)]-√(Rr)√(R-r) +C,得
t(r)={√(Rr)√(R-r)-√(R)R*arctan[√(r/R-r)]}/√(2GM) +C
用定积分T=t(R)-t(0)=1/2*pi√(R^3/2Gm).(注:pi指圆周率)
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