为什么矩阵交换两行（列），矩阵的行列式要换号？
交换矩阵的两行（列）是属于矩阵的初等变换，是不用变符号的。
而交换行列式的两行(列),行列式是要变号的。
行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
扩展资料
行列式性质：
1、行列式与它的转置行列式相等。
2、互换行列式的两行(列)，行列式变号。
3、如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。
4、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。
推论：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
5、行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。
6、把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。
参考资料来源：百度百科-行列式
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