cos^4x定积分怎么积？ cos^4x积分这个算的过程对么
cos^4x\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u600e\u4e48\u6c42\u222b (cosx)^4 dx = \u222b (cosx)^2 * [1-(sinx)^2] dx = \u222b (cosx)^2 - (cosxsinx)^2 dx = \u222b 1/2*(1+cos2x) - 1/4*(sin2x)^2 dx = \u222b 1/2*(1+cos2x) - 1/8*(1-cos4x) dx = 3/8x + 1/4sin2x + 1/32sin4x + C\uff08C\u6570
cos⁴x=(cos²x)²=[(1+cos2x)/2]²
=(1/4)(1+2cos2x+cos²2x)
=(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x)
=(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x
\u222bcos⁴xdx
=\u222b[(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx
=(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C
\u79ef\u5206\u662f\u5fae\u5206\u7684\u9006\u8fd0\u7b97\uff0c\u5373\u77e5\u9053\u4e86\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\uff0c\u53cd\u6c42\u539f\u51fd\u6570\u3002\u5728\u5e94\u7528\u4e0a\uff0c\u79ef\u5206\u4f5c\u7528\u4e0d\u4ec5\u5982\u6b64\uff0c\u5b83\u88ab\u5927\u91cf\u5e94\u7528\u4e8e\u6c42\u548c\uff0c\u901a\u4fd7\u7684\u8bf4\u662f\u6c42\u66f2\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u8fd9\u5de7\u5999\u7684\u6c42\u89e3\u65b9\u6cd5\u662f\u79ef\u5206\u7279\u6b8a\u7684\u6027\u8d28\u51b3\u5b9a\u7684\u3002
\u79ef\u5206\u7684\u6027\u8d28\u4e3b\u8981\u6709\u7ebf\u6027\u6027\u3001\u4fdd\u53f7\u6027\u3001\u6781\u5927\u503c\u6781\u5c0f\u503c\u3001\u7edd\u5bf9\u8fde\u7eed\u6027\u3001\u7edd\u5bf9\u503c\u79ef\u5206\u7b49\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u79ef\u5206\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u4e0e\u6570\u5b66\u5206\u6790\u91cc\u7684\u4e00\u4e2a\u6838\u5fc3\u6982\u5ff5\u3002\u901a\u5e38\u5206\u4e3a\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e24\u79cd\u3002\u76f4\u89c2\u5730\u8bf4\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e2a\u7ed9\u5b9a\u7684\u5b9e\u51fd\u6570f\uff08x\uff09\uff0c\u5728\u533a\u95f4[a\uff0cb]\u4e0a\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u3002
\u82e5f\uff08x\uff09\u5728[a,b]\u4e0a\u6052\u4e3a\u6b63\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u5b9a\u79ef\u5206\u7406\u89e3\u4e3a\u5728Oxy\u5750\u6807\u5e73\u9762\u4e0a\uff0c\u7531\u66f2\u7ebf\uff08x\uff0cf\uff08x\uff09\uff09\u3001\u76f4\u7ebfx=a\u3001x=b\u4ee5\u53cax\u8f74\u56f4\u6210\u7684\u9762\u79ef\u503c\uff08\u4e00\u79cd\u786e\u5b9a\u7684\u5b9e\u6570\u503c\uff09\u3002
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\u4e3b\u8981\u6709\u5982\u4e0b\u51e0\u7c7b\uff1a\u542bax+b\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u221a\uff08a+bx\uff09\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709x^2\u00b1\u03b1^2\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709ax^2+b\uff08a>0\uff09\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u221a\uff08a²+x^2\uff09 \uff08a>0\uff09\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u221a\uff08a^2-x^2\uff09 \uff08a>0\uff09\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u221a\uff08|a|x^2+bx+c\uff09 \uff08a\u22600\uff09\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u6307\u6570\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u3001\u542b\u6709\u53cc\u66f2\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u79ef\u5206\u516c\u5f0f
具体如下：
这个要看积分区间，如果长度是二分之π的整数倍有计算公式，叫点火公式，cosx的四次方在0到二分之π的积分是二分之π乘八分之三。
如果积分区间是二分之π的倍数，再乘倍数就好了，如果不是上面的条件，那么就要先求出原函数，要用倍角公式降低幂。
注意事项：
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
①偶函数在对称区间上积分的性质；
②应2倍角公式对被积函数进行降次。
这个要看你的积分区间，如果长度是二分之π的整数倍有计算公式，叫点火公式，cosx的四次方在0到二分之π的积分是二分之π乘八分之三，如果积分区间是二分之π的倍数，再乘倍数就好了，如果不是上面的条件，那么就要先求出原函数，要用倍角公式降低幂
详细过程如图………所示……希望能帮到你……
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