正多边形的面积公式怎么算? 正多边形的面积公式是什么?

\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f

\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u5982\u4e0b\u56fe\u6240\u793a\uff1a
\u5176\u4e2dt\u662f\u8fb9\u957f\u3002\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u8fd8\u7b49\u4e8e\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5468\u957f\u4e0e\u8fb9\u5fc3\u8ddd\u79bb\u4e58\u79ef\u7684\u4e00\u534a\u3002\u8fb9\u5fc3\u8ddd\u79bb\u662f\u591a\u8fb9\u5f62\u4e2d\u5fc3\u5230\u8fb9\u7684\u5782\u76f4\u8ddd\u79bb\u3002
\u5185\u89d2\uff1a\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u5ea6\u6570\u4e3a\uff1a \uff08n\uff0d2)\u00d7180\u00b0;\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5185\u89d2\u662f (n-2)\u00d7180\u00b0\u00f7n\u3002
\u5916\u89d2\uff1a\u6b63n\u8fb9\u5f62\u5916\u89d2\u548c\u7b49\u4e8en\u00b7180\u00b0\uff0d\uff08n\uff0d2)\u00b7180\u00b0=360\u00b0,\u6240\u4ee5\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a \u5916\u89d2\u4e3a\uff1a 360\u00b0\u00f7n\u3002
\u6240\u4ee5\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a \u5185\u89d2\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\uff1a 180\u00b0-360\u00b0\u00f7n\u3002


\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u662f\uff1a
1\u3001\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff1d\u957f\u00d7\u5bbd
\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\uff1aS=ab
\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u957f\uff1d\u9762\u79ef\u00f7\u5bbda=S\u00f7b
\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u5bbd\uff1d\u9762\u79ef\u00f7\u957fb=S\u00f7a
2\u3001\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff1d\u8fb9\u957f\u00d7\u8fb9\u957f

\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\uff1aS= a²

3\u3001\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff1d\u5e95\u00d7\u9ad8

\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\uff1aS=ah
\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u9ad8\uff1d\u9762\u79ef\u00f7\u5e95h=S\u00f7a
\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5e95\uff1d\u9762\u79ef\u00f7\u9ad8a=S\u00f7h

\u6b63n\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1aS=0.5sin(2\u03c0/N)*N*R^2\u3002
\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u662f\u6240\u6709\u89d2\u90fd\u76f8\u7b49\u3001\u5e76\u4e14\u6240\u6709\u8fb9\u90fd\u76f8\u7b49\u7684\u7b80\u5355\u591a\u8fb9\u5f62\uff0c\u7b80\u5355\u591a\u8fb9\u5f62\u662f\u6307\u5728\u4efb\u4f55\u4f4d\u7f6e\u90fd\u4e0d\u4e0e\u81ea\u8eab\u76f8\u4ea4\u7684\u591a\u8fb9\u5f62\uff0c\u6240\u6709\u5177\u6709\u540c\u6837\u8fb9\u6570\u7684\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u90fd\u662f\u76f8\u4f3c\u591a\u8fb9\u5f62\u3002

\u5bf9\u79f0\u6027\uff1a
n\u8fb9\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5bf9\u79f0\u7fa4 \u4e3a 2n \u9636\u7684 dihedral group Dn\uff1aD2, D3, D4... \u5b83\u5305\u62ec Cn \u4e2d\u7684 n \u9636\u65cb\u8f6c\u5bf9\u79f0\u4ee5\u53ca\u7ecf\u8fc7\u4e2d\u5fc3\u7684 n \u6761\u8f74\u7ebf\u7684\u955c\u50cf\u5bf9\u79f0\uff0c\u5982\u679c n \u662f\u5076\u6570\u5219\u8fd9\u4e9b\u8f74\u7ebf\u4e2d\u6709\u4e00\u534a\u7ecf\u8fc7\u76f8\u5bf9\u7684\u9876\u70b9\uff0c\u53e6\u5916\u4e00\u534a\u7ecf\u8fc7\u76f8\u5bf9\u8fb9\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u5982\u679c n \u662f\u5947\u6570\u5219\u6240\u6709\u7684\u8f74\u7ebf\u90fd\u662f\u7ecf\u8fc7\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9\u4ee5\u53ca\u5176\u76f8\u5bf9\u8fb9\u7684\u4e2d\u5fc3\u3002

正多边形的面积公式如下图所示:

其中t是边长。正多边形的面积还等于多边形的周长与边心距离乘积的一半。边心距离是多边形中心到边的垂直距离。

内角:正n边形的内角和度数为: (n-2)×180°;正n边形的一个内角是 (n-2)×180°÷n。

外角:正n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°,所以正n边形的一个 外角为: 360°÷n。

所以正n边形的一个 内角也可以用这个公式: 180°-360°÷n。

多边形的面积公式是:

1、长方形的面积=长×宽

字母表示:S=ab

长方形的长=面积÷宽a=S÷b

长方形的宽=面积÷长b=S÷a

2、正方形的面积=边长×边长

字母表示:S= a²

3、平行四边形的面积=底×高

字母表示:S=ah

平行四边形的高=面积÷底h=S÷a

平行四边形的底=面积÷高a=S÷h



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