1+3+5+7+……+99简便算法 1+3+5+7+.....+99简便算法
1+3+5+7\u2026\u2026+97+99 \u7b80\u4fbf\u8fd0\u7b971+3+5+7\u2026\u2026+97+99=2500
1+3+5+7+9+\u2026\u2026+95+97+99\u53ef\u4ee5\u53d1\u73b0\u89c4\u5f8b\u201c\u5934\u201d\u548c\u201c\u5c3e\u201d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e100,\u5f0f\u5b50\u4e2d\u4e00\u5171\u670950\u4e2a\u5947\u6570\u6240\u4ee5\u539f\u5f0f\uff1d\uff08\uff081+99\uff09+\uff083+97\uff09+\uff085+95\uff09+\u2026\u2026+\uff0847+53\uff09+(49+51)\uff09=100\u00d725=2500\u3002
\u7b80\u4fbf\u8ba1\u7b97\u662f\u4e00\u79cd\u7279\u6b8a\u7684\u8ba1\u7b97\uff0c\u5b83\u8fd0\u7528\u4e86\u8fd0\u7b97\u5b9a\u5f8b\u4e0e\u6570\u5b57\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28\uff0c\u4ece\u800c\u4f7f\u8ba1\u7b97\u7b80\u4fbf\uff0c\u4f7f\u4e00\u4e2a\u5f88\u590d\u6742\u7684\u5f0f\u5b50\u53d8\u5f97\u5f88\u5bb9\u6613\u8ba1\u7b97\u51fa\u5f97\u6570\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a\u5b9a\u5f8b
\u4e58\u6cd5\u5206\u914d\u5f8b
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\u4e58\u6cd5\u7ed3\u5408\u5f8b
\u4e58\u6cd5\u7ed3\u5408\u5f8b\u4e5f\u662f\u505a\u7b80\u4fbf\u8fd0\u7b97\u7684\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\uff0c\u7528\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\u4e3a(a\u00d7b)\u00d7c=a\u00d7(b\u00d7c)\uff0c\u5b83\u7684\u5b9a\u4e49\uff08\u65b9\u6cd5\uff09\u662f\uff1a\u4e09\u4e2a\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u5148\u628a\u524d\u4e24\u4e2a\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u518d\u548c\u7b2c\u4e09\u4e2a\u6570\u76f8\u4e58\uff1b\u6216\u5148\u628a\u540e\u4e24\u4e2a\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u518d\u548c\u7b2c\u4e00\u4e2a\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u79ef\u4e0d\u53d8\u3002\u5b83\u53ef\u4ee5\u6539\u53d8\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97\u5f53\u4e2d\u7684\u8fd0\u7b97\u987a\u5e8f\uff0c\u5728\u65e5\u5e38\u751f\u6d3b\u4e2d\u4e58\u6cd5\u7ed3\u5408\u5f8b\u8fd0\u7528\u7684\u4e0d\u662f\u5f88\u591a\uff0c\u4e3b\u8981\u662f\u5728\u4e00\u4e9b\u8f83\u590d\u6742\u7684\u8fd0\u7b97\u4e2d\u8d77\u5230\u7b80\u4fbf\u7684\u4f5c\u7528\u3002
\u4e58\u6cd5\u4ea4\u6362\u5f8b
\u4e58\u6cd5\u4ea4\u6362\u5f8b\u7528\u4e8e\u8c03\u6362\u5404\u4e2a\u6570\u7684\u4f4d\u7f6e\uff1aa\u00d7b=b\u00d7a
\u52a0\u6cd5\u4ea4\u6362\u5f8b
\u52a0\u6cd5\u4ea4\u6362\u5f8b\u7528\u4e8e\u8c03\u6362\u5404\u4e2a\u6570\u7684\u4f4d\u7f6e\uff1aa+b=b+a
\u52a0\u6cd5\u7ed3\u5408\u5f8b
\uff08a+b\uff09+c=a+\uff08b+c\uff09
\u4e00\u9898\uff1a1+3+5+7+9...+97+99\u7b80\u4fbf\u7b97\u6cd5
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1-100\u7684\u5947\u6570\u4e2a\u6570\u4e3a50\u4e2a\uff0c\u9996\u5c3e\u76f8\u52a01+99=3+97=5+95=\u2026\u2026=100\uff0c\u6240\u4ee5\u4e00\u9898\u7b49\u4e8e25*100=2500
\u4e8c\u9898\uff1a
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1+3+5+7+……+99=2500
通过观察可得：该式为等差数列。
等差数列求和公式：
公式中首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。
令数列an中a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，...，am=99。
可以计算得到公差d=2，n=50
S50=50x1+50*（50-1）
=50+50*49
=2500
扩展资料：
一、等差数列的判定
1、an+1-an=d (d为常数，n∈N*）[或an-an-1=d（n∈N*，n≥2,d是常数）]等价于{an}成等差数列.
2、2an+1=an+an+2（n∈N*），等价于{an}成等差数列.
3、an=kn+b（k，b为常数,n∈N*），等价于{an}成等差数列.
4、Sn=an2+bn（a，b为常数，a不为0，n∈N*），等价于{an}为等差数列.
二、等差数列前n项和公式Sn的基本性质
1、数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和Sn可以写成Sn= an2 + bn的形式(其中a，b为常数)。
2、在等差数列中，当项数为2n (n∈N*)时，S偶-S奇 =nd， S奇÷S偶=an÷an+1；当项数为(2n－1）(n∈N*)时，S奇-S偶=a中 ，S奇÷S偶 =n÷（n-1）。
3、若数列为等差数列，则Sn，S2n－Sn ，S3n－S2n，…，仍然成等差数列，公差为n2d。
4、在等差数列中，Sn=a，Sm=b(n>m)，则Sn-m= (1+)a-3b。
5、从函数的角度看等差数列的通项公式.由等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d可得an=dn+（a1-d），当d≠0时，an是关于n的一次函数。
6、记等差数列的前n项和为Sn．①若a1>0，公差d<0，则当an≥0且an+d ≤0时，Sn有最大值；②若a1<0 ，公差d>0，则当an≤0且an+d≥0时，Sn有最小值。
7、若等差数列Sp=q,Sq=p,则Sp+q=-(p+q)。
参考资料来源：百度百科-等差数列
解：令数列an中a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，...，am=99。
由于a4-a3=a3-a2=a2-a1=2
则an为等差数列，且公差为2，
则an=2n-1
由am=99，得m=50
所以1+3+5+7+……+99为等差数列an前50项和S50。
S50=50x1+50*（50-1）
=50+50*49
=2500
扩展资料：
1、等差数列公式
（1）等差数列通项式：an=a（n-1）+d=a1+（n-1）d
（2）等差数列求和公式：Sn=a1+a2+a3+...+an=n*（a1+an）/2
（2）等差数列前n项和公式：Sn=n*a1+n*（n-1）*d/2
2、等差数列的判断
（1）数列an，若a(n+1)-an=an-a(n-1)=d（d为常数），则数列an为公差为d的等差数列。
（2）数列an，若an=kn+b（其中k、b为常数），则数列an为等差数列。
（3）数列an，若2an=a(n+1)+a(n-1)，则数列an为等差数列。
2、例题
（1）已知a1=3，d=2，则a5=a1+（n-1）*d=3+（5-1）*2=11
（2）已知等差数列a1=1，a2=2，a3=3，......a100=100，
则该等差数列的和S100=100*（100+1）/2=5050
（3）已知等差数列a1=2，d=2
则该等差数列前n项和Sn=n*a1+n*（n-1）*d/2=2n+n（n-1）=n^2+n
参考资料来源：百度百科-等差数列
简便运算，1+3+5+7+..+97+99=？，不只需要凑整数法
首尾配对相加，一共50个数，分成25组，每组都是100，答案是2500。
这可以用等差数列的前n项和来算，不知道楼主学了没…首项为1，公差为2，一共有50项，套公式n(a1+an)/2，50(1+99)/2=2500
绛旓細锛1+99锛+锛3+97锛+鈥︹+锛49+51锛=100+100+鈥︹+100 =100x25 =2500
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