圆的方程式 圆的一般方程怎么配方？
\u5706\u7684\u65b9\u7a0b\u5f0f\uff1fx\uff3e2\u5341y\uff3e2\uff1dx
x\uff3e2\u4e00\uff082\u00d71/2\uff09x\uff0b1/4\uff0by\uff3e2\uff1d1/4
\uff08x\u4e001/4\uff09\uff3e2\uff0by\uff3e2
\u5706\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\uff1ax²+y²+Dx+Ey+F=0
\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b
\u7531\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b
\u7684\u5de6\u8fb9\u5c55\u5f00\uff0c\u6574\u7406\u5f97
\uff0c\u5728\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u4e2d\uff0c\u5982\u679c\u4ee4
\uff0c\u5219\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u6210
\u3002
\u63a8\u8bba
\u53ef\u4ee5\u8bc1\u660e\uff0c\u5f62\u5982 \u4e00\u822c\u8868\u793a\u4e00\u4e2a\u5706\u3002
\u4e3a\u6b64\uff0c\u5c06\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\u914d\u65b9\uff0c\u5f97\uff1a
\u4e3a\u6b64\u4e0e\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u6bd4\u8f83\uff0c\u53ef\u65ad\u5b9a\uff1a
(1)\u5f53D2+E2-4F>0\u65f6\uff0c\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\u8868\u793a\u4e00\u4e2a\u4ee5
\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0c
\u4e3a\u534a\u5f84\u7684\u5706\u3002
(2)\u5f53D2+E2-4F=0\u65f6\uff0c\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\u4ec5\u8868\u793a\u4e00\u4e2a\u70b9
\uff0c\u53eb\u505a\u70b9\u5706(\u534a\u5f84\u4e3a\u96f6\u7684\u5706)\u3002
(3)\u5f53D2+E2-4F<0\u8098\uff0c\u6ca1\u6709\u4e00\u4e2a\u70b9\u7684\u5750\u6807\u6ee1\u8db3\u5706\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\uff0c\u5373\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\u4e0d\u8868\u793a\u4efb\u4f55\u56fe\u5f62\uff0c\u53eb\u505a\u865a\u5706\u3002
\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b\u7684\u4f18\u70b9\u5728\u4e8e\u5b83\u660e\u786e\u5730\u6307\u51fa\u4e86\u5706\u5fc3\u548c\u534a\u5f84\uff0c\u800c\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\u7a81\u51fa\u4e86\u65b9\u7a0b\u5f0f\u4e0a\u7684\u7279\u70b9\uff0c\u4fbf\u4e8e\u533a\u5206\u66f2\u7ebf\u7684\u5f62\u72b6\u3002
2、圆与二平行直线相切，则圆心在与二平行线距离一半的一条平行线上，两条直线斜率为2，化成截斜式，y=-2x+5,y=-2x-15,它们在Y轴的截距为5和-15，设圆心所在平行线的方程为y=-2x+m,m=(5-15)/2=-5,y=-2x-5,圆通过（2，1）点，设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2,圆心坐标（a,b),b=-2a-5,
圆直径为二平行线的距离，在（0，5）点求另一直线的距离，利用点线距离公式，d=|0+5+15|/√(2^2+1^2)
=4√5,R=2√5,把b=-2a-5代入圆方程,解之得，(2-a)^2+(1+2a+5)^2=20,a^2+4a+4=0,a=-2,b=-1,
圆方程为：（x+2)^2+(y+1)^2=20.
3、设A（1，1），B（1，-1），x=2与圆相切，切点为C（2，0），AB与X轴相交于D，A、B两点关于X轴对称，
故有一直径过X轴，圆心在X轴上，设圆半径为R，根据圆相交弦定理，AD^2=CD*（2R-CD），|AD|=[1-（-1）]/2=1，D(1,0),|CD|=2-1=1,R=1，圆心坐标为（1，0），圆方程为：(x-1)^2+y^2=1.
4、方程化成标准形式，（x-1/2)^2+(y-3/2)^2=5/2,圆心坐标C（1/2，3/2）,半径R=√10/2,
化成参数方程，
x=1/2+√10/2cosφ
y=3/2+√10/2sinφ
5、圆心坐标，x=(2+8)/2=5,y=(-5-1)/2=-3,两点距离2R=√[（8-2）^2+(-1+5)^2]=√52,R=√52/2,圆方程为：（x-5)^2+(y+3)^2=13,
参数方程为：
x=5+√52/2cosφ
y=-3+√52/2sinφ.
1）设圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
将三点的坐标（1，1）（2，-1）（3，2）代入得
D+E+F= -2
2D-E+F= -5
3D+2E+F= -13
联立解方程组得
D= -5，E= -1，F=4
所以圆方程为
x²+y²-5x-y+4=0
2）两平行直线的距离，就是圆的直径，根据两平行直线的距离公式得
d=|-5-15|/√(2²+1²)=4√5，所以圆的半径为2√5
圆心在两平行直线的对称轴上，(-5+15)/2=5，所以对称轴为
2x + y +5=0，即y= -2x-5
设圆心为(xo,-2xo-5)，因为半径=2√5，所以可写出圆方程为
(x-xo)²+(y+2xo+5)²=(2√5)²
将点（2，1）代入得
5xo²+20xo+20=0，解方程得
xo= -2，代回所设的解析式得圆方程为
(x+2)²+(y+1)²=20
3）根据圆的对称性可知，圆心在两已知点的中垂线上，容易求得这个中垂线为y=0(即x轴，说明圆心在x轴上)，设圆心为（xo，0）
则圆的半径=圆心与点（1，1）的线段长=√[(xo-1)²+1]
又因为圆与直线x -2=0相切，所以圆的半径=|xo-2|
所以
√[(xo-1)²+1]=|xo-2|
两边平方求得xo=1
所以圆心为（1，0），进而求得半径=1，所以圆方程为
(x-1)²+y²=1
4）圆x²+y²-x-3y=0方程可改写为(x-1/2)²+(y-3/2)²=5/2
两边同除以5/2得
[(x-1/2)/√(5/2)]²+[(y-3/2)/√(5/2)]²=1
令(x-1/2)/√(5/2)=cosθ，(y-3/2)/√(5/2)=sinθ，化简即得圆的参数方程
x=1/2+(√10/2)cosθ
y=3/2+(√10/2)sinθ
5）试求以（2，-5）与（8，-1）的连线为直径的圆方程式，并求此圆的参数方程式
两已知点的中点为（5，-3），这就是圆心
两已知点的距离为2√13，这就是圆的直径，所以半径为√13
所以圆方程为
(x-5)²+(y+3)²=13
两边同除以13得
[(x-5)/√13]²+[(y+3)/√13]²=1
令(x-5)/√13=cosθ，(y+3)/√13=sinθ，化简即得圆的参数方程
x=5+√13cosθ
y= -3+√13sinθ
1、设坐标A（1，1），B（2，-1），C（3，2），根据两点距离公式，AB=√5，BC=√10，BC=√5，由勾股定理逆定理可知，三角形是一个等腰直角三角形，其外接圆心在斜边BC的中点，半径为斜边的一半，√10/2，设BC的中点为M，M坐标为：x=(2+3)/2=5/2,y=(-1+2)/2=1/2,M(5/2,1/2),由此可得其外接圆方程，(x-5/2)^2+(y-1/2)^2=5/2.该方程就是通过以上三点的圆的方程。
2、圆与二平行直线相切，则圆心在与二平行线距离一半的一条平行线上，两条直线斜率为2，化成截斜式，y=-2x+5,y=-2x-15,它们在Y轴的截距为5和-15，设圆心所在平行线的方程为y=-2x+m,m=(5-15)/2=-5,y=-2x-5,圆通过（2，1）点，设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2,圆心坐标（a,b),b=-2a-5,
圆直径为二平行线的距离，在（0，5）点求另一直线的距离，利用点线距离公式，d=|0+5+15|/√(2^2+1^2)
=4√5,R=2√5,把b=-2a-5代入圆方程,解之得，(2-a)^2+(1+2a+5)^2=20,a^2+4a+4=0,a=-2,b=-1,
圆方程为：（x+2)^2+(y+1)^2=20.
3、设A（1，1），B（1，-1），x=2与圆相切，切点为C（2，0），AB与X轴相交于D，A、B两点关于X轴对称，
故有一直径过X轴，圆心在X轴上，设圆半径为R，根据圆相交弦定理，AD^2=CD*（2R-CD），|AD|=[1-（-1）]/2=1，D(1,0),|CD|=2-1=1,R=1，圆心坐标为（1，0），圆方程为：(x-1)^2+y^2=1.
4、方程化成标准形式，（x-1/2)^2+(y-3/2)^2=5/2,圆心坐标C（1/2，3/2）,半径R=√10/2,
化成参数方程，
x=1/2+√10/2cosφ
y=3/2+√10/2sinφ
5、圆心坐标，x=(2+8)/2=5,y=(-5-1)/2=-3,两点距离2R=√[（8-2）^2+(-1+5)^2]=√52,R=√52/2,圆方程为：（x-5)^2+(y+3)^2=13,
参数方程为：
x=5+√52/2cosφ
y=-3+√52/2sinφ.
1）设圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
将三点的坐标（1，1）（2，-1）（3，2）代入得
D+E+F= -2
2D-E+F= -5
3D+2E+F= -13
联立解方程组得
D= -5，E= -1，F=4
所以圆方程为
x²+y²-5x-y+4=0
2）两平行直线的距离，就是圆的直径，根据两平行直线的距离公式得
d=|-5-15|/√(2²+1²)=4√5，所以圆的半径为2√5
圆心在两平行直线的对称轴上，(-5+15)/2=5，所以对称轴为
2x + y +5=0，即y= -2x-5
设圆心为(xo,-2xo-5)，因为半径=2√5，所以可写出圆方程为
(x-xo)²+(y+2xo+5)²=(2√5)²
将点（2，1）代入得
5xo²+20xo+20=0，解方程得
xo= -2，代回所设的解析式得圆方程为
(x+2)²+(y+1)²=20
3）根据圆的对称性可知，圆心在两已知点的中垂线上，容易求得这个中垂线为y=0(即x轴，说明圆心在x轴上)，设圆心为（xo，0）
则圆的半径=圆心与点（1，1）的线段长=√[(xo-1)²+1]
又因为圆与直线x -2=0相切，所以圆的半径=|xo-2|
所以
√[(xo-1)²+1]=|xo-2|
两边平方求得xo=1
所以圆心为（1，0），进而求得半径=1，所以圆方程为
(x-1)²+y²=1
4）圆x²+y²-x-3y=0方程可改写为(x-1/2)²+(y-3/2)²=5/2
两边同除以5/2得
[(x-1/2)/√(5/2)]²+[(y-3/2)/√(5/2)]²=1
令(x-1/2)/√(5/2)=cosθ，(y-3/2)/√(5/2)=sinθ，化简即得圆的参数方程
x=1/2+(√10/2)cosθ
y=3/2+(√10/2)sinθ
5）试求以（2，-5）与（8，-1）的连线为直径的圆方程式，并求此圆的参数方程式
两已知点的中点为（5，-3），这就是圆心
两已知点的距离为2√13，这就是圆的直径，所以半径为√13
所以圆方程为
(x-5)²+(y+3)²=13
两边同除以13得
[(x-5)/√13]²+[(y+3)/√13]²=1
令(x-5)/√13=cosθ，(y+3)/√13=sinθ，化简即得圆的参数方程
x=5+√13cosθ
y= -3+√13sinθ
圆的标准方程是:(X+D/2)^2+(Y+E/2)^2=[1/2*根号(D^2+E^2-4F)]^2,或(x-a)^2+(y-b)^2=r^2;
圆一般式方程是X^2+Y^2+DX+EY+F=0。
根据圆的对称性可知，圆心在两已知点的中垂线上，容易求得这个中垂线为y=0(即x轴，说明圆心在x轴上)，设圆心为（xo，0）
则圆的半径=圆心与点（1，1）的线段长=√[(xo-1)²+1]
又因为圆与直线x -2=0相切，所以圆的半径=|xo-2|
所以
√[(xo-1)²+1]=|xo-2|
两边平方求得xo=1
所以圆心为（1，0），进而求得半径=1，所以圆方程为
(x-1)²+y²=1
绛旓細鍦嗗湪鏍囧噯鏂圭▼寮涓嬬殑鍦嗗績鍧愭爣涓:锛坅,b锛,鍗婂緞鍏紡涓猴細r=鈭歔(x-a)^2+(y-b)^2]銆傚渾鍦ㄤ竴鑸柟绋嬪紡涓嬬殑鍦嗗績鍧愭爣涓猴細锛-D/2,-E/2锛夛紝鍗婂緞鍏紡涓猴細r=鈭歔锛圖^2+E^2-4F锛塢/2銆傛爣鍑嗘柟绋鍦嗙殑鏍囧噯鏂圭▼涓猴細(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 锛屽叾涓璦鍜宐鍒嗗埆鏄钩闈㈠潗鏍囩郴涓垎鍒窛绂粂杞村拰x杞寸殑璺濈...
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绛旓細鍦嗘柟绋嬬殑浜旂褰㈠紡锛氭爣鍑嗗紡銆佷竴鑸紡銆佸弬鏁板紡銆佺洿寰勫紡銆佹暟瀛楀紡锛屽渾鐨勬爣鍑嗘柟绋(x-a)²+(y-b)²=r²涓紝鏈変笁涓弬鏁癮銆乥銆乺锛屽嵆鍦嗗績鍧愭爣涓(a锛宐)锛屽彧瑕佹眰鍑篴銆乥銆乺锛岃繖鏃鍦嗙殑鏂圭▼灏辫纭畾锛屽洜姝ょ‘瀹氬渾鏂圭▼锛岄』涓変釜鐙珛鏉′欢锛屽叾涓渾蹇冨潗鏍囨槸鍦嗙殑瀹氫綅鏉′欢锛屽崐寰勬槸鍦嗙殑瀹氬舰鏉′欢銆
绛旓細鍦嗙殑鏍囧噯鏂圭▼寮锛(x-h)^2+(y-k)^2=r^2 || 鍦嗗績涓(h,k)鍦嗙殑涓鑸柟绋嬪紡锛歺^2+y^2+2gx+2fy+c=0 || 鍦嗗績涓(-g,-f) || 鍗婂緞r=鏍瑰彿涓(g^2+f^2-c)
绛旓細鏍囧噯鏂圭▼锛(x锛峚)2锛(y锛峛)2锛漴2锛屽渾蹇僌锛坅锛宐锛夛紝鍗婂緞r 涓鑸柟绋嬶細x2锛媦2锛婦x锛婨y锛婩锛0
绛旓細鍥爔=-3蹇呭畾涓哄叾涓竴鏉″垏绾,鍒欏彲浠ヤ互A涓哄渾蹇,AB(y=3)涓哄崐寰勪綔涓涓渾,涓鍦嗙殑浜ょ偣鍗充负鍒囩偣.鍦咥鐨勬柟绋嬩负:(x+3)^2+(y-3)^2=9.瑙ｇ敱涓ゅ渾鏂圭▼缁勬垚鐨勬柟绋嬬粍(涓ゅ紡鐩稿噺),寰:8x-6y+24=0.鍗 4x-3y+12=0 鎴杫=4/3x+4 璇ユ柟绋嬪嵆涓轰袱鍒囩偣杩炵嚎鐨勬柟绋嬪紡.灏嗚鐩寸嚎鏂圭▼浠ｅ叆涓ゅ渾浠讳竴鏂圭▼寮,鍗...
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