为什么换元后积分上下限换了？？是怎么个过程 关于定积分上下限变化的问题 我想知道为什么积分上下限在这里有...

\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\uff01 \u6c42\u89e3\uff01\u5982\u56fe\uff01 \u5b9a\u79ef\u5206\u4e2d \u79ef\u5206\u4e0a\u4e0b\u9650\u662f\u600e\u4e48\u53d8\u6362 \u7b2c\u4e00\u6b65\u7684\u6362\u5143\u79ef\u5206 \u4e0a\u4e0b\u9650\u4e3a\u4ec0\u4e48\u8981\u53d8

\u89e3\u7b54\uff1a
\u5f00\u59cb\u7684\u53d8\u91cf\u662ft\uff0c\u6362\u5143\u540e\u7684\u53d8\u91cf\u662fu\uff0c\u79ef\u5206\u8fc7\u7a0b\u4e2dx\u59cb\u7ec8\u89c6\u4e3a\u5e38\u6570\u3002
\u6362\u5143\u524dt\u7684\u53d8\u5316\u8303\u56f4\u662f\uff080\uff0cx\uff09
\u5982\u4eca\uff0cx-t=u
\u5f53t=0\u65f6\uff0cu=x
\u5f53t=x\u65f6\uff0cu=0
\u6240\u4ee5\u6362\u5143\u540eu\u7684\u53d8\u5316\u8303\u56f4\u662f\uff08x\uff0c0\uff09
\u6700\u540e\u4e3a\u4e86\u628a-du\u4e2d\u7684\u8d1f\u53f7\u6d88\u53bb\uff0c\u4e8e\u662f\u5c31\u5c06\u79ef\u5206\u4e0a\u4e0b\u9650\u6362\u4e0b\u4f4d\u7f6e\uff0c\u53d8\u56de(0\uff0cx\uff09

\u4e00\u822c\u5b9a\u7406
\u5b9a\u74061\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74062\uff1a\u8bbef(x)\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u6709\u754c\uff0c\u4e14\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002
\u5b9a\u74063\uff1a\u8bbef(x)\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u5355\u8c03\uff0c\u5219f(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u53ef\u79ef\u3002

\u4e0d\u662f\uff0c\u6362\u5143\u4f1a\u5f15\u8d77\u79ef\u5206\u533a\u95f4\u53d8\u5316\uff0c\u4f46\u4e0d\u4e00\u5b9a\u4f1a\u4f7f\u79ef\u5206\u4e0a\u4e0b\u9650\u53cd\u8fc7\u6765\u3002
\u79ef\u5206\u4e0a\u4e0b\u9650\u53cd\u8fc7\u6765\u662f\u56e0\u4e3a\u6362\u5143\u5f15\u8d77\u7684\u79ef\u5206\u533a\u95f4\u53d8\u5316\uff0c\u6362\u5143\u524d\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\u4e3at\uff0c\u533a\u95f4[0\uff0cx]\uff0c\u6362\u5143\u4e2d\u7528u\u4ee3\u66ffx-t\uff0c\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\u4e3au\uff0c\u79ef\u5206\u4e0b\u9650\u53d8\u4e3ax-0=x\uff0c\u79ef\u5206\u4e0a\u9650\u53d8\u4e3ax-x=0\uff0c\u6240\u4ee5\u770b\u8d77\u6765\u662f\u53cd\u7684\uff0c\u5176\u5b9e\u662f\u5de7\u5408\u3002
\u62d3\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6362\u5143\u79ef\u5206\u6cd5\u5206\u4e24\u79cd\uff1a\u7b2c\u4e00\u7c7b\u6362\u5143\u79ef\u5206\u6cd5\u3001\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u6362\u5143\u79ef\u5206\u6cd5\u3002\u9898\u4e3a\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u6362\u5143\u79ef\u5206\u6cd5\u3002

\u53c2\u8003\u8d44\u6599
\u79ef\u5206\u53d8\u6362-\u767e\u5ea6\u767e\u79d1

换元就是将式子中的所有自变量都换一遍，积分上下限是自变量的取值，所以上下限也要跟着换。

I= ∫(0->x) tf(x-t) dt

let
u=x-t
du = -dt
t=0, u=x
t=x, u=0

∫(0->x) tf(x-t) dt
=∫(x->0) (x-u)f(u) (-du)

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