求解(secx)^3的原函数! secX^3的不定积分怎么算啊！速求！
secX^3\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u600e\u4e48\u7b97\u554a\uff0c\u901f\u6c42\u222b(secx)^3=(1/2)secx*tanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C
\u539f\u5f0f=\u222bsecxdtanx
=secx*tanx-\u222b(tanx)^2secxdx
=secx*tanx-\u222b[(secx)^2-1]*secxdx
=secx*tanx-\u222b(secx)^3dx+\u222bsecxdx
2\u222b(secx)^3=secx*tanx+\u222bsecxdx
\u222b(secx)^3=(1/2)secx*tanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u6c42\u6cd5
\u6c42\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u5c31\u662f\u8981\u6c42\u51faf(x)\u7684\u6240\u6709\u7684\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u7531\u539f\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u53ef\u77e5\uff0c\u53ea\u8981\u6c42\u51fa\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u518d\u52a0\u4e0a\u4efb\u610f\u7684\u5e38\u6570C\u5c31\u5f97\u5230\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002
\u5982\u679cf(x)\u5728\u533a\u95f4I\u4e0a\u6709\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u5373\u6709\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570F(x)\u4f7f\u5bf9\u4efb\u610fx\u2208I\uff0c\u90fd\u6709F'(x)=f(x)\uff0c\u90a3\u4e48\u5bf9\u4efb\u4f55\u5e38\u6570\u663e\u7136\u4e5f\u6709[F(x)+C]'=f(x).\u5373\u5bf9\u4efb\u4f55\u5e38\u6570C\uff0c\u51fd\u6570F(x)+C\u4e5f\u662ff(x)\u7684\u539f\u51fd\u6570\u3002\u8fd9\u8bf4\u660e\u5982\u679cf(x)\u6709\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570,\u90a3\u4e48f(x)\u5c31\u6709\u65e0\u9650\u591a\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\u3002
\u539f\u5f0f=\u222bsecxdtanx
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=secx*tanx-\u222b[(secx)^2-1]*secxdx
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2\u222b(secx)^3=secx*tanx+\u222bsecxdx,
\u222b(secx)^3=(1/2)secx*tanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C,
∫(secx)^3dx=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C。C为常数。
解答过程如下：
I=∫(secx)^3dx
=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxd(secx)
=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx
=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
=secxtanx-I+ln|secx+tanx|
I=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
扩展资料：
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
∫(secx)^3dx=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C。C为常数。
解答过程如下：
I=∫(secx)^3dx
=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxd(secx)
=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx
=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
=secxtanx-I+ln|secx+tanx|
I=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
∫(secx)^3dx =∫secx*dtanx =secx*tanx-∫tanxdsecx =secx*tanx-∫tanx*secx*tanxdx =secx*tanx-∫（(secx)^2-1)secxdx =secx*tanx-∫((secx)^3-secx)dx =secx*tanx-∫(secx)^3dx-∫secxdx =secx*tanx-∫(secx)^3dx-ln|secx+tanx| 把积分中(secx)^3移到左边合并就可以得到答案了 =1/2（。。。）
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绛旓細鈭(secx)^3dx=鈭玞osxdx/(cosx)^4=鈭玠(sinx)/[1-(sinx)^2]^2,浠=sinx=鈭玠u/(1-u^2)^2=0.25鈭玠u[1/(1-u)+1/(1+u)]^2=0.25鈭玠u[1/(u-1)^2+1/(1+u)^2+2/(1-u)(1+u)]=0.25鈭玠u[1/(u-1)^2+1/(u+1)^2+1/(1-u)+1/(1+u)]=0.2...
绛旓細鈭(secx)^3=(1/2)secx*tanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C 涓嶅畾绉垎姹娉 姹傚嚱鏁f(x)鐨勪笉瀹氱Н鍒锛屽氨鏄姹傚嚭f(x)鐨勬墍鏈鐨勫師鍑芥暟锛岀敱鍘熷嚱鏁扮殑鎬ц川鍙煡锛屽彧瑕佹眰鍑哄嚱鏁癴(x)鐨勪竴涓師鍑芥暟锛屽啀鍔犱笂浠绘剰鐨勫父鏁癈灏卞緱鍒板嚱鏁癴(x)鐨勪笉瀹氱Н鍒嗐傚鏋渇(x)鍦ㄥ尯闂碔涓婃湁鍘熷嚱鏁帮紝鍗虫湁涓涓嚱鏁癋(x)浣垮浠...
绛旓細鍏堢敤鍒嗛儴绉垎娉曡В鍑虹浉搴斾笉瀹氱Н鍒鐨勫師鍑芥暟锛屽啀鐢ㄤ笂涓嬮檺浠ｅ叆姹傚嚭瀹氱Н鍒嗐傚師寮=鈭(secx)^2*secxdx,璁緐=secx,v'=(secx)^2,u'=secx*tanx, v=tanx,鍘熷紡=secx*tanx-鈭(tanx)^2secxdx =secx*tanx-鈭玔(secx)^2-1]*secxdx =secx*tanx-鈭(secx)^3dx+鈭玸ecxdx 2鈭(secx)^3=secx*tanx+鈭...
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