运用波利亚"怎样解题表"有效实施数学解题

\u6ce2\u5229\u4e9a \u600e\u6837\u89e3\u9898\u8868 \u7269\u7406\u89e3\u9898 \u5e94\u7528

\u4f8b\uff1a\u6c42\u4e0b\u5217\u51fd\u6570\u7684\u5468\u671f\uff1a \uff081\uff09y=3cosx \u5206\u6790\uff1a\u53ea\u8981cosx\u4e2d\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u53ea\u8981\u4e14\u81f3\u5c11\u589e\u52a0\u5230x+2\u03c0\u65f6\uff0c\u51fd\u6570cosx\u7684\u503c\u624d\u91cd\u590d\u51fa\u73b0\uff0c\u56e0\u800c\u51fd\u65703cosx\u7684\u503c\u4e5f\u624d\u91cd\u590d\u51fa\u73b0\uff0c\u56e0\u6b64y=3cosx\u7684\u5468\u671f\u662f2\u03c0\uff0e\uff08\u8bf4\u660ecosx\u524d\u9762\u7684\u7cfb\u6570\u548c\u5468\u671f\u65e0\u5173\u3002
\uff09 \uff082\uff09y=sin(x+\u03c0/4) \u5206\u6790\u7565\uff0c\u8bf4\u660e\u3002

\u3000\u3000\u9898\u540d\u5e94\u7b80\u660e\u3001\u5177\u4f53\u3001\u786e\u5207\uff0c\u80fd\u6982\u62ec\u8bba\u6587\u7684\u7279\u5b9a\u5185\u5bb9\uff0c\u6709\u52a9\u4e8e\u9009\u5b9a\u5173\u952e\u8bcd\uff0c\u7b26\u5408\u7f16\u5236\u9898\u5f55\u3001\u7d22\u5f15\u548c\u68c0\u7d22\u7684\u6709\u5173\u539f\u5219\u3002
2.\u547d\u9898\u65b9\u5f0f
\u3000\u3000\u7b80\u660e\u627c\u8981\uff0c\u63d0\u7eb2\u6308\u9886\u3002
3.\u82f1\u6587\u9898\u540d\u65b9\u6cd5
\u2460\u82f1\u6587\u9898\u540d\u4ee5\u77ed\u8bed\u4e3a\u4e3b\u8981\u5f62\u5f0f\uff0c\u5c24\u4ee5\u540d\u8bcd\u77ed\u8bed\u6700\u5e38\u89c1\uff0c\u5373\u9898\u540d\u57fa\u672c\u4e0a\u7531\u4e00\u4e2a\u6216\u51e0\u4e2a\u540d\u8bcd\u52a0\u4e0a\u5176\u524d\u7f6e\u548c(\u6216)\u540e\u7f6e\u5b9a\u8bed\u6784\u6210;\u77ed\u8bed\u578b\u9898\u540d\u8981\u786e\u5b9a\u597d\u4e2d\u5fc3\u8bcd\uff0c\u518d\u8fdb\u884c\u524d\u540e\u4fee\u9970\u3002\u5404\u4e2a\u8bcd\u7684\u987a\u5e8f\u5f88\u91cd\u8981\uff0c\u8bcd\u5e8f\u4e0d\u5f53\uff0c\u4f1a\u5bfc\u81f4\u8868\u8fbe\u4e0d\u51c6\u3002
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例1给定正四棱台的高h，上底的一条边长a和下底的一条边长b，求正四棱台的体积F．(学生已学过棱柱、棱锥的体积)第一，弄清问题．问题1．你要求解的是什么?要求解的是几何体的体积，在思维中的位置用一个单点F象征性地表示出来(图1)．问题2．你有些什么?一方面是题目条件中给出的3个已知量a、b、h；另一方面是已学过棱柱、棱锥的体积公式，并积累有求体积公式的初步经验．把已知的三个量添到图示处(图2)，就得到新添的三个点a、b、h；它们与F之间有一条鸿沟，象征问题尚未解决，我们的任务就是将未知量与已知量联系起来．第二，拟定计划．问题3．怎样才能求得F?由于我们已经知道棱柱、棱锥的体积公式，而棱台的几何结构(棱台的定义)告诉我们，棱台是“用一个平行于底面的平面去截棱锥”，从一个大棱锥中截去一个小棱锥所生成的．如果知道了相应两棱锥的体积B和A，我们就能求出棱台的体积F＝B－A．①我们在图示上引进两个新的点A和B，用斜线把它们与F联结起来，以此表示这三个量之间的联系(图3，即①式的几何图示)．这就把求F转化为求A、B．问题4．怎样才能求得A与B?依据棱锥的体积公式(V＝ Sh)，底面积可由已知条件直接求得，关键是如何求出两个棱锥的高．并且，一旦求出小棱锥的高x，大棱锥的高也就求出，为x＋h．我们在图示上引进一个新的点x，用斜线把A与x、a连结起来，表示A能由a、x得出，A＝ a2x；类似地，用斜线把B与b、h、x连结起来，表示B可由b、h、x得出，B＝ b2（x＋h）(图4)，这就把求A、B转化为求x．问题5．怎样才能求得x？为了使未知数x与已知数a、b、h联系起来，建立起一个等量关系．我们调动处理立体几何问题的基本经验，进行“平面化”的思考．用一个通过高线以及底面一边上中点(图5中，点Q)的平面去截两个棱锥，在这个截面上有两个相似三角形能把a、b、h、x联系起来(转化为平面几何问题)，由△VPO1∽△VQO2得这就将一个几何问题最终转化为代数方程的求解．解方程②，便可由a、b、h表示x,在图示中便可用斜线将x与a、b、h连结起来．至此，我们已在F与已知数a、b、h之间建立起了一个不中断的联络网，解题思路全部沟通．第三，实现计划．作辅助线(过程略)如图5，由相似三角形的性质得两锥体的体积为A＝ a2xB＝ b2（x＋h）得棱台体积为F＝B－A＝ （a2＋ab＋b2）h．

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