如何推导三角函数中两角和,差公式? 三角函数两角和差公式是怎么推导的？
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e24\u89d2\u548c\u5dee\u516c\u5f0f\u662f\u600e\u4e48\u63a8\u5bfc\u7684?\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\u9762\u79ef\u7684\u65b9\u6cd5
\u5229\u7528\u5355\u4f4d\u5706\u65b9\u6cd5\u8bc1\u660e sin\uff08\u03b1+\u03b2\uff09= \u2026 \u4e0ecos\uff08\u03b1+\u03b2\uff09= \u2026\uff0c\u662f\u8fdb\u4e00\u6b65\u8bc1\u660e\u5927\u90e8\u5206\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u7684\u57fa\u7840\u3002
1\u3001sin\uff08\u03b1+\u03b2\uff09=sin\u03b1cos\u03b2+ cos\u03b1sin\u03b2
\u5728\u7b1b\u5361\u5c14\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u4ee5\u539f\u70b9O\u4e3a\u5706\u5fc3\u4f5c\u5355\u4f4d\u5706\uff0c\u5728\u5355\u4f4d\u5706\u4e2d\u4f5c\u4ee5\u4e0b\u7ebf\u6bb5\uff1a
\u540e\u9762\u8be6\u89c1http://blog.sina.com.cn/s/blog_58260f420100c03j.html
这是全部的公式
1．基本公式
tanα •cotα＝1
sinα •cscα＝1
cosα •secα＝1
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sinα^2＋cosα^2＝1
1＋tanα^2＝secα^2
1＋cotα^2＝cscα^2
2．诱导公式
sin(2πk+α)=sinα
cos(2πk+α)=cosα
tan(2πk+α)=tanα
cot(2πk+α)=cotα
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
奇变偶不变，符号看象限
3．两角和与差公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan(a+b)=tana+tanb/（1-tanatanb）
tan(a-b)=tana-tanb/（1+tanatanb）
4.万能公式
sin2a=2tana^2/（1+tana^2）
cos2a=(1-tana^2)/(1+tana^2)
tan2a=2tana^2/(1-tana^2)
5.半角公式
sina^2= (1-cos2a)/2
cosa^2= (1+cos2a)/2
tana^2=(1-cos2a)/ (1+cos2a)
tana=(1-cos2a)/sin2a=sin2a/(1+cos2a)=(1+sin2a-cos2a)/(1+sin2a+cos2a)
6.二倍角公式
sin2a=2sinacosa
cos2a=cosa^2-sina^2=2cosa^2-1=1-2sina^2
7.和差化积公式
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sina−sinb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cosa-cosb=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
8.积化和差公式
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a–b)
2cosasinb=sin(a+b)-sin(a–b)
2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b)
2cosacosb=cos(a-b)+cos(a+b)
9.三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sinθ^3
cos3θ=4cosθ^3-3cosθ
10．辅助角公式
asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b）
asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）
绛旓細3銆乧os(a鍗佄)=cosacos尾-sinasin尾銆4銆乧os(a涓尾)=cosacos尾+sinasin尾銆5銆乼an(a鍗佄)=(tana+tan尾)/(1-tanatan尾)銆6銆乼an(a涓尾)=(tana涓tan尾)/(1+tanatan尾)銆備袱瑙掑拰锛堝樊锛夊叕寮忓寘鎷涓よ鍜屽樊鐨勬寮﹀叕寮忋佷袱瑙掑拰宸殑浣欏鸡鍏紡銆佷袱瑙掑拰宸殑姝ｅ垏鍏紡銆備袱瑙掑拰涓庡樊鐨勫叕寮忔槸涓夎鍑芥暟...
绛旓細涓よ鍜屽樊鍏紡鎺ㄥ锛歴inA+sinB=sin[(A+B)/2+(A-B)//2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]=(sinxcosy+cosxsiny)+(sinxcosy-cosxsiny)=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]銆備袱瑙掑拰宸叕寮忓寘鎷袱瑙掑拰宸殑姝ｅ鸡鍏紡銆佷袱瑙掑拰宸殑浣欏鸡鍏紡銆佷袱瑙掑拰宸殑姝ｅ垏鍏紡銆備袱瑙掑拰涓庡樊鐨勫叕寮忔槸涓夎鍑芥暟鎭掔瓑鍙樻崲鐨勫熀纭...
绛旓細濡備笅鍥炬墍绀猴紝浠 A 鍑哄彂浣 鈭犖 鍜 鈭犖诧紝鍦 鈭犖 鐨勪竴鏉″皠绾夸笂鍙栦竴鐐 D 锛岃繃 D 浣 鈭犖 鐨勫彟涓鏉″皠绾跨殑鍨傜嚎锛岃鍨傝冻涓 E銆傜劧鍚庤繃 E 浣 鈭犖 鐨勫彟涓鏉″皠绾跨殑鍨傜嚎锛岃鍨傝冻涓 B銆傚啀寤堕暱 EB锛屼綔 CD 鈯 CE銆涓夎鍑芥暟涓よ鍜屽樊鍏紡鎺ㄥ杩囩▼濡傛灉鍋囪 AD = 1锛岄偅涔堝湪 鈻矨ED 涓紝AE = ...
绛旓細8涓悓瑙掍笁瑙掑嚱鏁扮殑鍏崇郴鍏紡 鍊掓暟鍏崇郴鍏紡 鈶爐an伪cot伪=1 鈶in伪csc伪=1 鈶os伪sec伪=1 鍟嗘暟鍏崇郴鍏紡 tan伪=sin伪/cos伪 cot伪=cos伪/sin伪 骞虫柟鍏崇郴鍏紡 鈶爏in 2 伪+cos 2 伪=1 鈶1+tan 2 伪=sec 2 伪 鈶1+cot 2 伪=csc 2 伪 涓夎鍑芥暟鐨勫熀鏈叕寮 涓夎鍑芥暟涓よ鍜涓宸鍏...
绛旓細;涓よ宸紝浣欑Н鍔犳绉 (涓よ宸殑浣欏鸡绛変簬涓や釜浣欏鸡鐨勭Н鍔犱笂涓や釜姝ｅ鸡鐨勭Н)銆涓よ鍜涓庡樊鐨勪綑寮﹀叕寮忔槸涓夎鍑芥暟鎭掔瓑鍙樻崲鐨勫熀纭锛屽叾浠栦笁瑙掑嚱鏁板叕寮忛兘鏄湪姝ゅ叕寮忓熀纭涓婂彉褰㈠緱鍒扮殑锛屽洜姝や袱瑙掑拰涓庡樊鐨勪綑寮﹀叕寮忕殑鎺ㄥ浣滀负瑕佹帹瀵肩殑绗竴涓叕寮忥紝寰寰寰楀埌浜嗗箍澶ф暀甯堢殑鍏虫敞銆
绛旓細2銆佸簲鐢ㄨ寖鍥翠笉鍚 涓夎姝ｄ綑寮﹀嚱鏁涓よ鍜屽樊鍏紡鍜屼袱瑙掑拰宸叕寮忓湪涓夎鍑芥暟璁＄畻涓潪甯告湁鐢紝鍙互甯姪瑙ｅ喅璁稿瀹為檯闂锛屽璁＄畻瑙掑害鐨勫拰涓庡樊銆佽В鍐充笁瑙掑舰闂绛夛紝閫傜敤浜庝换浣曡搴︼紝涓嶄粎浠呮槸鐗规畩瑙掑害濡30掳銆45掳鎴60掳銆3銆鎺ㄥ鏂规硶涓嶅悓 鍦ㄦ帹瀵艰繃绋嬩腑锛屼細浣跨敤涓夎鍑芥暟鐨勫姞娉曞畾鐞嗐佸嶈鍏紡浠ュ強鍜屽樊鍖栫Н鍏紡绛...
绛旓細=sin伪路cos尾+cos伪路sin尾 sin(伪-尾)=sin伪路cos尾-cos伪路sin尾 tan(伪+尾)=(tan伪+tan尾)/(1-tan伪路tan尾)tan(伪-尾)=(tan伪-tan尾)/(1+tan伪路tan尾)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)涓夎鍑芥暟涓よ鍜屽樊鍏紡鎺ㄥ鏂规硶 ...
绛旓細涓夎鍑芥暟鍏紡鏈夌Н鍖鍜屽樊鍏紡銆佸拰宸寲绉叕寮忋佷笁鍊嶈鍏紡銆佹寮︿簩鍊嶈鍏紡銆佷綑寮︿簩鍊嶈鍏紡銆佷綑寮﹀畾鐞嗙瓑銆1绉寲鍜屽樊鍏紡銆俿in伪路cos尾=(1/2)*[sin(伪+尾)+sin(伪-尾)]锛沜os伪路sin尾=(1/2)*[sin(伪+尾)-sin(伪-尾)];cos伪路cos尾=(1/2)*[cos(伪+尾)+cos(伪-尾)];sin伪路...
绛旓細涓よ鍜屽樊鍏紡鍒嗗埆濡備笅 锛氫袱瑙掑拰鐨勬寮﹀叕寮忥細sin锛埼憋紜尾锛夛紳sin伪cos尾锛媍os伪sin尾 涓よ宸鐨勬寮﹀叕寮忥細sin锛埼憋紞尾锛夛紳sin伪cos尾锛峜os伪sin尾 涓よ鍜岀殑浣欏鸡鍏紡锛歝os锛埼憋紜尾锛夛紳cos伪cos尾锛峴in伪sin尾 涓よ宸殑浣欏鸡鍏紡锛歝os锛埼憋紞尾锛夛紳cos伪cos尾锛媠in伪sin尾 涓よ鍜岀殑姝ｅ垏鍏紡锛...
