sin2x的导数 sin²2x和[sin 2x]²求导一样...
sin2x \u5bfc\u6570sin2x\u7684\u5bfc\u6570\uff1a2cos2x\u3002
\u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u9996\u5148\u8981\u4e86\u89e3SinX\u7684\u5bfc\u6570\u662fCosX\u3002
\u518d\u6839\u636e\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u516c\u5f0fY'x=Y'u*Ux'\u3002\u628a2x\u770b\u505a\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53u\u3002
\u6c42sin2x\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u5c31\u662f\u5148\u6c42\u51fasinu\u7684\u5bfc\u6570\u3002\u7136\u540e\u518d\u5728\u5bf92x\u6c42\u5bfc\u3002
\u6700\u540e\u7ed3\u679c\uff1a
\uff08sin2x\uff09'
=(2x)'*(sinu)'
=2cos2x
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5e38\u7528\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f\uff1a
1\u3001C'=0(C\u4e3a\u5e38\u6570\u51fd\u6570)
2\u3001(x^n)'= nx^(n-1) (n\u2208R)
3\u3001(sinx)' = cosx
4\u3001(cosx)' = - sinx
5\u3001(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
6\u3001(cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2=-1-(cotx)^2
7\u3001(secx)'=tanx\u00b7secx
\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\uff1a\u94fe\u5f0f\u6cd5\u5219\u3002
\u82e5h(a)=f[g(x)]\uff0c\u5219h'(a)=f\u2019[g(x)]g\u2019(x)\u3002
\u94fe\u5f0f\u6cd5\u5219\u7528\u6587\u5b57\u63cf\u8ff0\uff0c\u5c31\u662f\u201c\u7531\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u51d1\u8d77\u6765\u7684\u590d\u5408\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u5bfc\u6570\u7b49\u4e8e\u91cc\u51fd\u6570\u4ee3\u5165\u5916\u51fd\u6570\u7684\u503c\u4e4b\u5bfc\u6570\uff0c\u4e58\u4ee5\u91cc\u8fb9\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u3002\u201d
sin²2x\u548c[sin 2x]²\u6c42\u5bfc\u7ed3\u679c\u4e00\u6837\u3002
\u56e0\u4e3asin²2x=[sin 2x]²\uff0c\u5e76\u4e14\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e00\u6837\uff0c\u56e0\u6b64\u5b83\u4eec\u7684\u5bfc\u6570\u662f\u4e00\u6837\u7684\u3002
\u5bfc\u6570\uff08Derivative\uff09\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u4e2d\u7684\u91cd\u8981\u57fa\u7840\u6982\u5ff5\u3002\u5f53\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u81ea\u53d8\u91cfX\u5728\u4e00\u70b9x0\u4e0a\u4ea7\u751f\u4e00\u4e2a\u589e\u91cf\u0394x\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u8f93\u51fa\u503c\u7684\u589e\u91cf\u0394y\u4e0e\u81ea\u53d8\u91cf\u589e\u91cf\u0394x\u7684\u6bd4\u503c\u5728\u0394x\u8d8b\u4e8e0\u65f6\u7684\u6781\u9650a\u5982\u679c\u5b58\u5728\uff0ca\u5373\u4e3a\u5728x0\u5904\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u8bb0\u4f5cf'(x0)\u6216df/dx(x0)\u3002
\u5bfc\u6570\u662f\u51fd\u6570\u7684\u5c40\u90e8\u6027\u8d28\u3002\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u63cf\u8ff0\u4e86\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u9644\u8fd1\u7684\u53d8\u5316\u7387\u3002\u5982\u679c\u51fd\u6570\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u548c\u53d6\u503c\u90fd\u662f\u5b9e\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u5c31\u662f\u8be5\u51fd\u6570\u6240\u4ee3\u8868\u7684\u66f2\u7ebf\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u4e0a\u7684\u5207\u7ebf\u659c\u7387\u3002\u5bfc\u6570\u7684\u672c\u8d28\u662f\u901a\u8fc7\u6781\u9650\u7684\u6982\u5ff5\u5bf9\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u5c40\u90e8\u7684\u7ebf\u6027\u903c\u8fd1\u3002\u4f8b\u5982\u5728\u8fd0\u52a8\u5b66\u4e2d\uff0c\u7269\u4f53\u7684\u4f4d\u79fb\u5bf9\u4e8e\u65f6\u95f4\u7684\u5bfc\u6570\u5c31\u662f\u7269\u4f53\u7684\u77ac\u65f6\u901f\u5ea6\u3002
\u5b9e\u8d28\u4e0a\uff0c\u6c42\u5bfc\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u6c42\u6781\u9650\u7684\u8fc7\u7a0b\uff0c\u5bfc\u6570\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u4e5f\u6765\u6e90\u4e8e\u6781\u9650\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u3002\u53cd\u4e4b\uff0c\u5df2\u77e5\u5bfc\u51fd\u6570\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5012\u8fc7\u6765\u6c42\u539f\u6765\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u8bf4\u660e\u4e86\u6c42\u539f\u51fd\u6570\u4e0e\u79ef\u5206\u662f\u7b49\u4ef7\u7684\u3002\u6c42\u5bfc\u548c\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u5bf9\u4e92\u9006\u7684\u64cd\u4f5c\uff0c\u5b83\u4eec\u90fd\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u4e2d\u6700\u4e3a\u57fa\u7840\u7684\u6982\u5ff5\u3002
\u6c42\u5bfc\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u7840\uff0c\u540c\u65f6\u4e5f\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u8ba1\u7b97\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u7684\u652f\u67f1\u3002\u7269\u7406\u5b66\u3001\u51e0\u4f55\u5b66\u3001\u7ecf\u6d4e\u5b66\u7b49\u5b66\u79d1\u4e2d\u7684\u4e00\u4e9b\u91cd\u8981\u6982\u5ff5\u90fd\u53ef\u4ee5\u7528\u5bfc\u6570\u6765\u8868\u793a\u3002\u5982\u5bfc\u6570\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u8fd0\u52a8\u7269\u4f53\u7684\u77ac\u65f6\u901f\u5ea6\u548c\u52a0\u901f\u5ea6\u3001\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u66f2\u7ebf\u5728\u4e00\u70b9\u7684\u659c\u7387\u3001\u8fd8\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u7ecf\u6d4e\u5b66\u4e2d\u7684\u8fb9\u9645\u548c\u5f39\u6027\u3002\u6570\u5b66\u4e2d\u7684\u540d\u8bcd\uff0c\u5373\u5bf9\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u6c42\u5bfc\uff0c\u7528 \u8868\u793a\u3002
1.C'=0(C\u4e3a\u5e38\u6570)\uff1b
2.(Xn)'=nX(n-1) (n\u2208R)\uff1b
3.(sinX)'=cosX\uff1b
4.(cosX)'=-sinX\uff1b
5.(aX)'=aXIna \uff08ln\u4e3a\u81ea\u7136\u5bf9\u6570)\uff1b
6.(logaX)'=\uff081/X)logae=1/(Xlna) (a>0\uff0c\u4e14a\u22601)\uff1b
7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9.(secX)'=tanX secX\uff1b
10.(cscX)'=-cotX cscX\uff1b
y'=cos2x(2x)'=2cos2x.即(sin2x)'=2cos2x.
2cos2x
绛旓細y=sin2x鐨勫鏁鏄2cos2x銆傛嫇灞曠煡璇嗭細1銆佸鏁帮紙Derivative锛夛紝涔熷彨瀵煎嚱鏁板笺傚張鍚嶅井鍟嗭紝鏄井绉垎涓殑閲嶈鍩虹姒傚康銆傚綋鍑芥暟y=f锛坸锛夌殑鑷彉閲弜鍦ㄤ竴鐐箈0涓婁骇鐢熶竴涓閲徫攛鏃讹紝鍑芥暟杈撳嚭鍊肩殑澧為噺螖y涓庤嚜鍙橀噺澧為噺螖x鐨勬瘮鍊煎湪螖x瓒嬩簬0鏃剁殑鏋侀檺a濡傛灉瀛樺湪锛宎鍗充负鍦▁0澶勭殑瀵兼暟锛岃浣渇鈥欙紙x0锛夋垨df锛坸0...
绛旓細f(x) = sin2x = sinu, 鍏朵腑 u = 2x f'(x) = cosu路(u)' = cos2x (2x)' = 2cos2x
绛旓細sin2x 姝ｅ鸡鍑芥暟鐨勫钩鏂瑰嵆sinx锛屾眰瀵兼暟鏃惰鎸夊鍚堝嚱鏁扮殑姹傚娉曞垯锛屛鐨勫鏁鏄2渭sinx鐨勫鏁版槸cosx 鈭(sin²x)锛囷紳2sinxcosx锛漵in2x 甯哥敤瀵兼暟鍏紡锛1銆亂=c(c涓哄父鏁) y'=0 2銆亂=x^n y'=nx^(n-1)3銆亂=a^x y'=a^xlna锛寉=e^x y'=e^x 4銆亂=logax y'=logae/x锛寉=lnx y'...
绛旓細SinX鐨勫鏁鏄疌osX 澶嶅悎鍑芥暟鍏紡Y'x=Y'u*Ux'鍏堟妸2x鐪嬪仛涓涓暣浣搖 鍏堟眰鍑簊inu鐨勫鏁 鐒跺悗鍦ㄥ2x姹傚 鏈鍚庣粨鏋 =(2x)'*(sinu)'=2cos2x
绛旓細[(1-sin^2x)/2]Sinx/2=[(1-sin^2x)/2]銆sin2x=2sinxcosx锛岃繖涓叕寮忓湪涓夎鍑芥暟閲岄潰琚О涓轰簩鍊嶈鍏紡銆傚畠鐨勮瘉鏄庢柟娉曟槸鍒嗗埆鏍规嵁锛歴in锛坅+b锛=sinacosb+cosasinb锛宑os锛坅+b锛=cosasinb-sinacosb浠ｅ叆涓や釜鐩稿悓鐨勬湭鐭ラ噺x鎺ㄦ潵鐨勩傚叧浜巗in锛坅+b锛=sinacosb+cosasinb锛屽畠鐨勪富瑕佽繍鐢ㄦ槸缁撳悎鍙︿竴涓...
绛旓細sin2x鐢ㄩ害鍏嬪姵鏋楀叕寮忓睍寮锛歴in²x=(1-cos2x)/2=(1-(1-(2x)²/2! +(2x)^4/4! -(2x)^6/6! +(2x)^8/8! -(2x)^10/10! +鈥︹ ))/2=(1/2)路((2x)²/2! -(2x)^4/4! +(2x)^6/6! -(2x)^8/8! +鈥︹)銆傛渶鍚庝互鐪佺暐鍙风粨鏉燂紝浠ｈ〃 鈥 鏃犵┓ 鈥濓紝...
绛旓細y=sin2x鏄鍚堝嚱鏁帮紝鐢卞嚱鏁皔=sinu鍜寀=2x澶嶅悎鑰屾垚锛屾墍浠ョ敤澶嶅悎鍑芥暟鐨勬眰瀵兼硶鍒欍倅'=cos2x(2x)'=2cos2x.鍗(sin2x)'=2cos2x.
绛旓細sin²x=(sinx)²锛(sin²x)' = 2sinx路(sinx)'=2sinxcosx=sin2x (sin2x)' =(cos2x)脳2=2cos2x (sinx²)'=cosx² 路 (x²)' = 2xcosx²
绛旓細y鈥=2cos2x銆傚厛瀵sin姹傚锛屽緱锛歝os2x鍐嶅2x姹傚銆傚鏁版槸鍑芥暟鐨勫眬閮ㄦц川銆備竴涓嚱鏁板湪鏌愪竴鐐鐨勫鏁鎻忚堪浜嗚繖涓嚱鏁板湪杩欎竴鐐归檮杩戠殑鍙樺寲鐜囥傚鏋滃嚱鏁扮殑鑷彉閲忓拰鍙栧奸兘鏄疄鏁扮殑璇濓紝鍑芥暟鍦ㄦ煇涓鐐圭殑瀵兼暟灏辨槸璇ュ嚱鏁版墍浠ｈ〃鐨勬洸绾垮湪杩欎竴鐐逛笂鐨勫垏绾挎枩鐜囥傚鏁扮殑鏈川鏄氳繃鏋侀檺鐨勬蹇靛鍑芥暟杩涜灞閮ㄧ殑绾挎ч艰繎銆備緥濡...
绛旓細瀵兼暟鏄-2sin2x銆俢os2x鐨勫鏁锛氾紞2sin2x銆傝繖鏄竴涓鍚堝嚱鏁扮殑瀵兼暟锛屾湁涓ゅ眰锛屽灞傛槸cos鐨勫鏁帮紝鍐呭眰鏄2x鐨勫鏁帮紝鎵浠ワ紙cos2x)'=-sin2x*(2x)鐨勫鏁帮紳-2sin2x銆傚鏁帮紝涔熷彨瀵煎嚱鏁板笺傚張鍚嶅井鍟嗭紝鏄井绉垎涓殑閲嶈鍩虹姒傚康銆俢os鐨勫惈涔 浣欏鸡锛堜綑寮﹀嚱鏁帮級锛屼笁瑙掑嚱鏁扮殑涓绉嶃傚湪Rt鈻矨BC锛堢洿瑙掍笁瑙掑舰锛変腑...
