高中简单排列组合问题 一道简单高中排列组合问题
\u9ad8\u4e2d\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u9898\uff0cN=6!-4*5!+2*4!-2*4!+4*4!
答案如图
绛旓細鍏蜂綋璇,瑙ｆ帓鍒楃粍鍚堢殑搴旂敤棰,閫氬父鏈変互涓嬮斿緞:(1)浠ュ厓绱犱负涓讳綋,鍗冲厛婊¤冻鐗规畩鍏冪礌鐨勮姹,鍐嶈冭檻鍏朵粬鍏冪礌銆(2)浠ヤ綅缃负涓讳綋,鍗冲厛婊¤冻鐗规畩浣嶇疆鐨勮姹,鍐嶈冭檻鍏朵粬浣嶇疆銆(3)鍏堜笉鑰冭檻闄勫姞鏉′欢,璁＄畻鍑烘帓鍒楁垨缁勫悎鏁,鍐嶅噺鍘讳笉鍚堣姹傜殑鎺掑垪缁勫悎鏁般鎺掑垪缁勫悎闂鐨勮В棰樻柟鐣ユ箹鍖楃渷瀹夐檰甯傜浜楂樼骇涓 寮犲緛娲帓鍒楃粍鍚堢煡璇,骞挎硾...
绛旓細闂存帴娉曪細鍏堟眰浠绘剰鐨勶紝鍐嶅噺鍘荤敳鎴栦箼鍦ㄤ腑闂寸殑锛屾渶鍚庡姞涓婄敳涔欏悓鍦ㄤ腑闂寸殑銆侫(7锛4)-A(2锛1)A(2锛1)A(6锛3)+A(2锛2)A(5锛2)=7*6*5*4-2*2*6*5*4+2*5*4 =400 銆傚叾瀹炵洿鎺ヨ绠楁洿绠鍗锛氬厛浠庣敳涔欏鐨勪簲浜轰腑閫変袱浜鸿窇浜屼笁妫掞紝鐒跺悗浠庡墿浣欎簲浜轰腑閫変袱浜鸿窇涓鍥涙銆侫(5锛2)A(5锛2)=...
绛旓細绛旓細12绉 4涓敺鐢熻韩楂樺悇涓嶇浉鍚岋紝渚濈収楂樼煯鎺掞紝鍙湁2绉嶆儏鍐碉細浠庨珮鍒颁綆鎴栬呬粠浣庡埌楂樸傞偅涔堬紝鐢风敓鎺掑ソ鍚庡コ鐢熸帓鍏ヨ繘鍘3涓┖鏍奸噷闈㈠嵆鍙 鍏鎺掑垪P3=3!=6 鎵浠ワ細鎬诲叡鏈6*2=12绉嶆儏鍐 鍏辨湁12绉嶆儏鍐
绛旓細绗竴閬撻锛氬洜涓烘寚瀹氱殑涓ゅ紶鍗＄墖涓嶅湪鐢茬粍锛屾墍浠ヨ繖涓ゅ紶鍙兘鍚屾椂鍦ㄤ箼缁勬垨鑰呬笝缁勶紝涔熷彲鑳藉畠浠垎鍒湪涔欑粍鎴栬呬笝缁勶紝鎵浠ヨ鍒嗕粠杩欎袱寮犲崱鐗囧湪涓缁勫拰涓嶅湪涓缁勮繖涓ょ鎯呭喌鏉ヨ鏄庛傚叿浣撳仛娉曞鍥撅細绗簩閬撻锛氱浜岄亾棰樻槸鎸囧畾涓ゅ紶鍗＄墖涓嶅叏鍦ㄧ敳鍙ｈ涓紝鍗崇瓑浠蜂簬鏈変竴寮犲崱鐗囧湪鐢插彛琚嬮噷鍜屾病鏈夊崱鐗囧湪鐢插彛琚嬩腑杩欎袱绉...
绛旓細銆愭敞锛氭崋缁戞硶銆戣В锛氥1銆戝厛鎺5鍚嶅織鎰胯咃紝鏈5!=120绉嶆帓娉曘傘2銆戝啀鎶婁袱浣嶈佷汉鎹嗙粦鍦ㄤ竴璧凤紝鐪嬫垚鏄竴涓汉锛屾寜棰樿鏉′欢锛屽簲鎺掑湪5鍚嶅織鎰胯呬腑闂寸殑4涓┖鎸′腑锛屾晠鏈4绉嶆帓娉曪紝銆3銆戜袱浣嶈佷汉鍙堟湁鎹綅鎯呭喌锛屾湁2绉嶆崲浣嶆柟娉曘傜敱鈥滀箻娉曞師鐞嗏濆彲鐭ワ紝鎬绘帓娉曟湁120脳4脳2=960绉嶃
绛旓細浣犲彲浠ユ兂璞℃湁5涓寜椤哄簭鎺掑垪鐨勬牸瀛愶紝鎶婅繖浜斾釜浜鸿杩涘幓锛岀1銆2涓牸瀛愭槸绗竴缁勶紝绗3銆4涓牸瀛愭槸绗簩缁勶紝鏈鍚庝竴涓槸绗笁缁勶紝鎬诲叡鏄5锛=120绉嶏紝浣嗗墠涓や釜鏍煎瓙涓紝姣忕缁勫悎閲嶅璁＄畻浜嗕袱娆★紝绗3銆4涓牸瀛愪腑涔熸槸锛屽洜姝よ闄や互涓ゆ2锛屾墍浠ョ瓟妗堟槸30 甯屾湜鑳藉甯埌浣狅紒
绛旓細鍒嗗畬淇″悗锛屽悇淇＄鐨勪俊鐨勬暟閲忔儏鍐靛彲鑳芥槸221 鎴栬113 221鐨勬儏鍐碉紝閫夊嚭鍙湁1灏佺殑淇＄C3锛1锛夐夊嚭鎶曞埌璇ヤ俊绠辩殑淇5锛1锛夊墿涓嬬殑4灏佹姇2涓俊绠盋4(2)鎵浠ュ彲鑳芥湁3*5*6=90 绉 113鐨勬儏鍐碉紝閫夊嚭鏈3灏佺殑淇＄C3锛1锛夐夊嚭鎶曞埌璇ヤ俊绠辩殑淇5(3)鍓╀笅鐨勪袱灏佹姇鍒2涓涓紝C2锛1锛夋墍浠ュ彲鑳芥湁3*10*2=...
绛旓細瑙ｏ細鍏堝皢12浜哄垎鎴愪笁缁勶紝鏈塁(4,12)*C(4,8)*C(4.4)=34650绉嶅垎娉 鍐嶅皢涓夌粍浜哄垎鍒颁笁涓矾鍙ｏ紝鍏辨湁C(1,3)*C(1,2)*C(1,1)=6绉嶅垎娉 涓ら兘鐩镐箻锛34650*6=207900 鍗充负鎬诲叡鐨勫垎閰嶆柟妗
绛旓細鍥犱负涓夋牴缃戠嚎鍔犺捣鏉ヨ澶т簬绛変簬6锛屾墍浠ュ憿锛屽彧鏈1鍜2鏄笉琛岀殑锛屽洜涓鸿繖鏍锋渶澶氭槸5锛屾墍浠ュ垎涓ょ鎯呭喌锛屾湁4鐨勶紙鍙互鏈3涔熷彲浠ユ病鏈3锛夆憼锛屽拰娌℃湁4浣嗘槸鏈3鐨勨憽銆傛儏鍐碘憼闄4浠ュ锛5鏉′腑浠诲彇2鏉★紝鍜岄兘涓嶅皬浜4+1+1=6锛屾墍浠(5,2)=10绉嶏紱鎯呭喌鈶′竴鏍圭嚎鏄3锛屽彟涓鏍瑰湪3,4浠ュ鐨勫洓鏍逛腑鍙2鏍癸紝鍏朵腑鍙湁...
绛旓細楂樹腑鏁板鎺掑垪缁勫悎绉掓潃鎶宸у涓嬶細1銆佺浉閭婚棶棰樻崋缁戞硶锛氶鐩腑瑙勫畾鐩搁偦鐨勫嚑涓厓绱犳崋缁戞垚涓涓粍锛屽綋浣滀竴涓ぇ鍏冪礌鍙備笌鎺掑垪銆2銆佺浉绂婚棶棰樻彃绌烘硶锛氬厓绱犵浉绂伙紙鍗充笉鐩搁偦锛夐棶棰橈紝鍙厛鎶婃棤浣嶇疆瑕佹眰鐨勫嚑涓厓绱犲叏鎺掑垪锛屽啀鎶婅瀹氱殑鐩哥鐨勫嚑涓厓绱犳彃鍏ヤ笂杩板嚑涓厓绱犵殑绌轰綅鍜屼袱绔3銆佸畾搴忛棶棰樼缉鍊嶆硶锛氬湪鎺掑垪闂涓檺鍒...
