在三角形abc中,内角ABC的对边分别为abc,满足a^2+b^2+ab=c^2.若a+b=10,求三角形abc周长的最小值 三角形abc中，角b等于角a加10度，角c等于角b加10度求...
\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u5185\u89d2A\uff0cB\uff0cC\u6240\u5bf9\u7684\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aabc\u82e5c^2<a^2+b^2+2abcos2C\u7684\u53d6\u65b9\u6cd51
\u2235\u2220B=\u2220A+10\u00b0\uff0c\u2220C=\u2220B+10\u00b0 \u2234\u2220C=\u2220B+10\u00b0=\u2220A+10\u00b0+10\u00b0=\u2220A+20\u00b0\u2235\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u4e3a180\u00b0 \u2234\u2220A+\u2220B+\u2220C=180\u00b0\u2220A+\u2220A+10\u00b0+\u2220A+20\u00b0=180\u00b03\u2220A+30\u00b0=180\u00b03\u2220A=150\u00b0\u2234\u2220A=50\u00b0 \u2220B=\u2220A+10\u00b0=60\u00b0 \u2220C=\u2220A+20\u00b0=70\u00b0
\u65b9\u6cd52
\u8bbea\u7684\u5ea6\u6570\u4e3aX\u5ea6\uff0c\u90a3\u4e48b\u7684\u5ea6\u6570\u4e3a(X+10)\u5ea6\uff0cc\u7684\u5ea6\u6570\u4e3a\uff08X+10+10)=(X+20)\u5ea6\u56e0\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u4e3a180\u5ea6\uff0c\u6545X+(X+10)+(X+20)=180,3X=150,X=50X+10=60,X+20=70\u6240\u4ee5a\u7684\u5ea6\u6570\u4e3a50\u5ea6\uff0cb\u7684\u5ea6\u6570\u4e3a60\u5ea6\uff0cc\u7684\u5ea6\u6570\u4e3a70\u5ea6
\u65b9\u6cd53
b=a+10 .......(1)c=b+10 = a+20 .......(2)a+b+c=180 .......(3)\u5c061,2\u5f0f\u4ee3\u51653\u5f0f\u3002 3a+30=180 =>a=50b=a+10 =60c=a+20 =70
∴a+b=10≥2√(ab)
∴ab≤(a+b)²/4
∵c²=a²+b²+ab=(a+b)²-ab≥(a+b)²-(a+b)²/4=3/4*10²=75
∴c≥5√3
∴a+b+c≥10+5√3
∴三角形abc周长的最小值为10+5√3
解法二：∵a+b=10
∴b=10-a
∵c²=a²+b²+ab=a²+100-20a+a²+10a-a²=a²-10a+100=(a-5)²+75≥75
∴c≥5√3
∴a+b+c≥10+5√3
∴三角形abc周长的最小值为10+5√3
绛旓細鏍规嵁浣欏鸡瀹氱悊 C0SB= 锛坈²+b²-a²锛/2bc=1/3 甯﹀叆鏁版嵁a鍜宑 姹傚嚭b=3 鍐嶆牴鎹甤osB²+sinB²=1 姹傚嚭sinB 鍐嶆牴鎹寮﹀畾鐞 姹傚嚭 sinA
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绛旓細鏍规嵁涓夎褰闈㈢Н鍏紡,s=1/2 sin C *a*b 鍙互鐭ラ亾,S=1/2*浜屽垎涔嬫牴鍙蜂笁*a*b=鏍瑰彿涓 鎺ㄥ嚭 a*b=4 鍥犱负C=60掳,c=2 绠鍗曟柟娉曞彲浠ラ氳繃鑷繁鐢诲浘鍙戠幇,搴旇鏄痑=b=2鎵嶈兘绗﹀悎瑕佹眰
绛旓細鐢辨寮﹀畾鐞嗙煡 鈭3sinBsinA=sinAcosB 鍗 鈭3sinB=cosB 鍗 鈭3=cosB/sinB=cotB cotB=鈭3 鍗矪=30掳 2 鐢变綑寮﹀畾鐞嗙煡 b²=a²+c²-2accosB 鍗 (鈭3)²=3²+c²-2*3ccos30掳 鍗砪²-3鈭3c+6=0 瑙ｅ緱c=2鈭3鎴朿=鈭3 褰揷=2鈭3鏃讹紝S螖ABC=1...
绛旓細(2b²-a²-b²+c²)/2b=鈭3/3c脳sinA (b²+c²-a²)/2b=鈭3/3c脳sinA (b²+c²-a²)/2bc=鈭3/3脳sinA cosA=鈭3/3脳sinA sinA/cosA=3/鈭3=鈭3 tanA=鈭3 鈭礎鏄涓夎褰BC鍐呰 鈭碅=60掳 2銆乤²=b²+c&#...
绛旓細(1)2sinA=sinC=sin(A+B)2sinA=sinAcosB+sinBcosA=1/2*sinA+鈭3/2*cosA 3sinA=鈭3cosA,鈭磘anA=鈭3/3 鈭礎鏄涓夎褰㈠唴瑙,鈭碅=蟺/6 (2)BA鈫捖稡C鈫=accosB=3,ac=3/cosB=6 sinAsinC=a/2R*c/2R=ac/4R²=1/2,R=鈭3 鈭碽=2RsinB=3 ...
绛旓細鈭涓夎褰闈㈢Н3鏍瑰彿3/2锛孊=60掳 鈭1/2acsin60º=3鈭3/2 鈭碼c=6 鏍规嵁姝ｅ鸡瀹氱悊锛氾紙2R)²sinAsinC=6 鈭祍inAsinC=9/14 鈭(2R)^2=28/3 2R=2鈭7/鈭3 鈭碽=2Rsin60º=鈭7 浣欏鸡瀹氱悊锛歜^2=a^2+c^2-2accos60º7=a^2+c^2-ac=a^2+c^2-6 a^2+c^2...
绛旓細鍥燙=蟺/3,鎵浠 A+B=2蟺/3, A=2蟺/3-B sinB=2SinA=2Sin(2蟺/3-B)=2(sin(2蟺/3)cosB-cos(2蟺/3)sinB)=鏍瑰彿3*cosB+sinB 鏍瑰彿3*cosB=0, cosB=0, 寰桞=蟺/2,浠庤孉=蟺/6, 鐭涓夎褰BC涓虹洿瑙掍笁瑙掑舰銆傜敱姝ｅ鸡瀹氱悊 c/sinC=a/sinA=b/sinb, 鍗2/sin(蟺/3)=a/sin(蟺/6)...
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绛旓細锛1锛夈佺敱姝ｅ鸡瀹氱悊锛歛/sinA=b/sinB=c/sinC=2R锛屸斺斻(2c-a)/b=(4RsinC-2RsinA)/2RsinB=(2sinC-sinA)/sinB=(cosA-2cosC)/cosB锛屸斺斻媍osB(2sinC-sinA)=sinB(cosA-2cosC)锛屸斺斻2(cosBsinC+sinBcosC)=cosAsinB+sinAcosB锛屸斺斻2sin(B+C)=2sinA=sin(A+B)=sinC锛屸斺斻...
