已知f(x—1)为偶函数，为什么f(x-1)=f(-x-1)
\u82e5f(x+1)\u4e3a\u5076\u51fd\u6570,\u5219\u6709f(x+1)=f(-x-1)\u4e0d\u5bf9\uff0c\u5e94\u8be5\u662ff\uff08x+1) = f(x -1)
\u5947\u5076\u6027\u662f\u5173\u4e8e\u81ea\u53d8\u91cfx\u7684 \u4f60\u53ef\u4ee5\u5047\u8bbeg\uff08x\uff09 = f\uff08x+1\uff09 \u90a3\u4e48g\uff08x\uff09\u662f\u5076\u51fd\u6570\uff0cg(-x) = g(x) ,\u518d\u628af\u4ee3\u8fdb\u53bb\u5c31\u597d\u4e86
x-1>0\u65f6
f(x-1)=x-1-1=x-2<0
1<x<2
x-1<0\u65f6
1-x>0
f(x-1)=f(1-x)=1-x-1=-x>0
x<0
\u7efc\u4e0a\uff1af(x-1)<0\u7684\u89e3\u96c6\u662f{x|x<0\u62161<x<2}
由f(x—1)为偶函数
即F(x)是偶函数
即F(-x)=F(x)
由F(x)=f（x-1）
即F(-x)=f（-x-1）
故f(x-1)=f(-x-1)
这是一个复合函数，复合函数f[g(x)]中，g(x)是中间变量，x才是真正的自变量，而函数的奇偶性是针对自变量而言的。如果设f(x-1)=φ(x)，那么则有φ(x)=φ(-x)，再代回去就能得到f(x-1)=f(-x-1).
自变量是x,偶函数的含义是，自变量为x或它的相反数，函数值是一样的，所以f(x-1)=f(-x-1)
绛旓細鍗砯(x)=-2ax+3x^3;褰搙鈭圼0,1]鏃,鏍规嵁鍋跺嚱鏁鍏充簬y杞村绉板彲寰 f(x)=f(-x)=2ax-3x^3.缁间笂鎵杩,褰搙鈭圼-1,0]鏃,f(x)=-2ax+3x^3;褰搙鈭圼0,1]鏃,f(x)=f(-x)=2ax-3x^3.(2)褰搙鈭圼0,1]鏃,f(x)=f(-x)=2ax-3x^3,鍏跺鏁颁负2a-9x^2.鐢2a-9x^2>0寰梮^2<2a...
绛旓細浣犲ソ锛氱敱棰樻剰寰 f(-x+1)=-f(x+1) ...(1)f(x-1锛=f(-x-1锛...(2)鐢(1) 寰梖(x+1)=-f(-x+1)鎵浠(4)=f(3+1)=-f(-3+1)=-f(-2)鍙堢敱(2)寰 f(-2)=f(-1-1锛=f(1-1锛=f(0)=2 浜庢槸f(4)= -2 ...
绛旓細鐢变簬f锛坸+1锛変负鍋跺嚱鏁帮紝鎵浠锛坸锛夌殑瀵圭О杞存槸x=1 骞朵笖f锛坸锛夊湪锛-鈭烇紝1锛変笂鍗曞锛屽湪x=1澶勫彇寰楀敮涓鐨勬瀬澶у 鏄剧劧锛寈璺濈瀵圭О杞磋秺杩戯紝f锛坸锛夌殑鍊艰秺澶 鍥犳锛屼辅m涓紴涓2m+2涓 瑙ｅ緱m鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸[-2锛-2/3]
绛旓細鈭祔=f锛坸+1锛変负濂囧嚱鏁帮紝y=f锛坸-1锛変负鍋跺嚱鏁帮紝鈭磃锛-x+1锛=-f锛坸+1锛夛紝鈶爁锛-x-1锛=f锛坸-1锛夛紝鈶″嵆鍑芥暟f锛坸锛夊叧浜巟=-1瀵圭О锛庘埓f锛坸-1锛=f锛-x-1锛夆憽鍦ㄢ憽涓护x=1寰楋細f锛0锛=f锛-2锛=1锛屸埓f锛-2锛=1锛屽湪鈶犱腑浠=-3寰楋細f锛-2锛=-f锛4锛夛紝鈭磃锛4锛=-f锛-...
绛旓細浠(x)=f(x-1)鎵浠(-x)=f(-x-1),鍥犱负f(x)鏄湪R涓婄殑鍋跺嚱鏁帮紝g(x)鏄疪涓婄殑濂囧嚱鏁 鎵浠-g(x)=f(x+1)=-f(x-1)鎵浠(x)=-f(x+2)鎵浠(x-2)=-f(x)=f(x+2)鎵浠(x)=f(x+4)鎵浠ュ懆鏈熶负4 鍥犱负g(x)鏄疪涓婄殑濂囧嚱鏁 鎵浠(0)=0锛屽嵆f锛-1锛=0锛屽嵆f(3)=0,f...
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绛旓細f(x+1)=-f(-x+1) 濂囧嚱鏁 f(x)=-f(-x+2) 鐢辨鍙煡 鍑芥暟杩(1,0)鐐 f(x-1)=f(-x-1) 鍋跺嚱鏁 f(x)=f(-x-2)涓婇潰閭ｄ袱涓氨绠梖(x)鐨勮〃杈惧舰寮忓惂 鍙互绠梖(x)鐨勫懆鏈燂紝-f(-x+2)=f(-x-2) -f(x+2)=f(x-2) f(x)=-f(x+4)鐢辨鍙煡鍑芥暟姣忛殧4灏辫嚦灏...
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绛旓細搴旇鏄6涓紱鍖栧綊杞寲浠ヤ笅灏卞彲浠ヤ簡锛鍑芥暟f(x)涓哄伓鍑芥暟锛褰搙鈮0鏃讹紝f(x)=-(x-1)^2+1=-x^2+2x;褰搙<0鏃讹紝f(x)=-(x+1)^2+1=-x^2-2x;鎵浠 1.褰揻(x)鈮0鏃讹紝f[f(x)]=-(f(x)-1)^2+1;g(x)=f[f(x)]-1/2=-(f(x)-1)^2+1/2;姹俫(x)鐨勯浂鐐逛釜鏁 灏辨槸姹...
绛旓細鍥犱负f(x)鐨勫绉拌酱鏄痻=1锛屾墍浠(x)=f(2-x),鍥犱负f(x)鏄鍋跺嚱鏁帮紝鎵浠(2-x)=f(x-2),鎵浠(x)=f(x-2),鎵浠(x)鏄互2涓哄懆鏈熺殑鍛ㄦ湡鍑芥暟銆
