从自然数1~N中去掉一个数，剩下的各数的平均数是15.9，求去掉的数是多少？ 把从1开始的连续自然数相加，在加的时候由于粗心漏掉一个数，结...
\u4ece\u81ea\u7136\u65701-n\u4e2d\u53bb\u6389\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u5269\u4e0b\u7684\uff081-n\uff09\u4e2a\u6570\u7684\u5e73\u5747\u6570\u662f15.9.\u6c42\u53bb\u6389\u5f97\u6570\uff1f[n(n+1)/2-x]/(n-1)=15.9
n(n+1)/2-x=15.9(n-1)
n(n+1)=31.8(n-1)+2x
\u8fd9\u5c31\u8981\u6c4231.8\uff08n-1\uff09\u5fc5\u987b\u662f\u6574\u6570\uff0c\u53730.8\uff08n-1\uff09\u662f\u6574\u6570\uff0c\u5219n-1\u662f5\u7684\u500d\u6570\uff0c
n\uff08n+1\uff09\u662f\u5947\u6570\u3002\u5219\u8981\u6c4231.8\uff08n-1\uff09\u4e5f\u662f\u5947\u6570\uff0c\u624d\u80fd\u4f7f\u5f97x\u4e3a\u6574\u6570
\u4ece\u5e73\u5747\u6570\u662f15.9\u6765\u770b\uff0cn\u5e94\u8be5\u662f31\uff08\u8fd9\u4e2a\u53ea\u80fd\u8bf4\u8bf4\u4e86\uff0c\u56e0\u4e3a\u5e73\u5747\u6570\u57fa\u672c\u662f\u4e2d\u95f4\u7684\u6570\uff0c\u53bb\u6389\u4e00\u4e2a\u6570\u7684\u5f71\u54cd\u6700\u5927\u662f1\uff0c\u6700\u5c0f\u662f0\uff0c\u6240\u4ee5n\u5e94\u8be5\u572815.9*2=31.8\u5de6\u53f3\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5e94\u8be5\u4e0d\u9700\u8981\u7b97\u7684\uff09
\u5e26\u5165\u4e0a\u5f0f\uff0cx=19
\u5269\u4e0b\u7684\u6570\u7684\u548c\uff1a30\u00d715.9=477\uff0c\u524d31\u4e2a\u6570\u7684\u548c\u662f\uff1a\uff081+31\uff09\u00d715+16=496\uff0c\u6f0f\u6389\u7684\u81ea\u7136\u6570\u662f\uff1a496-477=19\u7b54\uff1a\u6f0f\u6389\u7684\u81ea\u7136\u6570\u662f19\uff0c\u6545\u7b54\u6848\u4e3a\uff1a19\uff0e
因为n个自然数的平均数15.9，但n个自然数之和是整数，那么自然数的个数就应该是10,20,30等等，1到10的平均数比15.9小，1到20的平均数也比15.9小，那么至少是1到30，因为要去掉一个数，所以应该是1到31 ，1到31之和是496，而15.9×30=477，因此去掉的是496-477=19。去掉一个数m
n(n+1)/2=15.9(n-1)+m
n=10k+1,n=11,21,31...
n<(15.9+1)*2=33.8
n>(15.9-1)*2=29.8
n=31
31*32/2-15.9*(31-1)=496-477=19
合乎要求
绛旓細鍙煡 n 鈮 30 銆備笉濡ㄨ n = 30锛岃鍘绘帀鐨勬暟鏄 x 銆(1 + 2 + ...+ x + ... + 30) / 30 = 15.2 + x/30 1 + 2 + ...+ x + ... + 30 = 456 + x (1)1 + 2 + ... ... + 30 = 465 (2)瀵规瘮(1)銆(2)涓ゅ紡鐨勫彸杈癸紝鍙煡锛寈 = 9 銆
绛旓細鍘绘帀鍏朵腑涓涓暟鍚庯紝鏈n-1涓暟锛鍒152/7*(n-1)鏄幓鎺夊叾涓竴涓暟鍚庣殑鍜岋紝鍥犺岃繖涓暟涓簄(n+1)/2-152/7*(n-1)=n²/2+n/2-152n/7+152/7=n²/2-297n/14+152/7 =(7n²-297n+304)/14锛屼负鏁存暟锛屽洜涓304鈮10(mod14)锛屾墍浠7n²-297n鈮4(mod14)锛岃嫢n涓...
绛旓細璁炬湁n涓暟锛屽幓鎺鐨勬暟涓篴, 1=<a<=n n(n+1)/2-a=10.8(n-1)a=n(n+1)/2-11(n-1)+(n-1)/5 0<a<=n 鎵浠(n+1)/2-11(n-1)+(n-1)/5<=n 0.5n^2-11.3n+10.8<=0, 瑙ｅ緱1=<n<=21 n(n+1)/2-11(n-1)+(n-1)/5>=1 0.5n^2-10.3n+9.8>=0,瑙...
绛旓細1-16 鎬诲拰136 鍘绘帀涓涓杩樺墿15涓紝骞冲潎鏁颁负8鍙3鍒嗕箣1锛鎬诲拰涓125 鎵浠ュ幓鎺夌殑鏄11
绛旓細鈥滀粠1寮濮嬬殑n涓繛缁鑷劧鏁,濡傛灉鍘绘帀鍏朵腑鐨涓涓暟鍚,浣欎笅鍚勬暟鐨勫钩鍧囨暟鏄竷鍒嗕箣涓鐧句簲鈥濓紝鍙兘鏄8涓暟(7鏄7鐨勫嶆暟锛夛紝1+2+鈥︹+8=36锛屼竷鍒嗕箣涓鐧句簲*7=150,36<150,鎺掗櫎鏄8涓暟锛涘啀鍋囪鏄15涓暟锛14鏄7鐨勫嶆暟锛夛紝1+2+鈥︹+15=120锛屼竷鍒嗕箣涓鐧句簲*14=300,120<300,鎺掗櫎鏄15涓暟锛涘啀...
绛旓細璁鑷劧鏁颁釜鏁涓n锛琚摝鎺夌殑涓篴锛屽彲鐭1鈮鈮 鐭ュ彲鍒椾笉瀹氭柟绋媙(n+1)/2-a=(16+4/5)(n-1)鍙煡锛宯(n+1)/2-1鈮(n+1)/2-a=(16+4/5)(n-1)n(n+1)/2-n鈮(n+1)/2-a=(16+4/5)(n-1)瑙ｄ箣寰锛宯+2鈮(32+8/5)n鈮(32+8/5)鏁呮湁锛宯鍙兘鍙32鎴33涓や釜锛屾樉鐒讹紝...
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绛旓細璁炬湁n涓繛缁殑鑷劧鏁帮紝閭ｄ箞鍜屼负n(n+1)/2,骞冲潎鏁颁负锛坣+1)/2 鐢变簬鍘绘帀1涓鍚庣殑骞冲潎鏁版槸11.2锛屾晠n鐨勪釜浣嶆槸1鎴栬6 涓攏(n+1)/2>11.2(n-1)姹傚緱n=21婊¤冻瑕佹眰鐨勬渶灏忓 1,2,3锛屻傘傘21锛屽幓鎺7
