如何用一个圆规，一把没有刻度的直尺和一支铅笔，画出角的三等分线？ 怎样才能用圆规和一把没有刻度的直尺画出正十七边形

\u5982\u4f55\u7528\u5706\u89c4\u548c\u4e00\u628a\u6ca1\u523b\u5ea6\u7684\u5c3a\u5b50\uff0c\u753b\u51fa\u4e00\u4e2a\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62

\u5177\u4f53\u6b65\u9aa4\u5982\u4e0b\uff1a
1\u3001\u5728\u4e0e\u5706O\u7684\u76f4\u5f84AB\u5782\u76f4\u7684\u534a\u5f84OC\u4e0a\uff0c\u4f5c\u51faOC\u7684\u4e2d\u70b9D\uff0c\u5728OB\u4e0a\u4f5c\u4e00\u70b9E\uff0c\u4f7fOE\u7b49\u4e8e\u534a\u5f84\u76841/8\uff1b
2\u3001\u4ee5E\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0cED\u957f\u4e3a\u534a\u5f84\u4f5c\u5f27\uff0c\u4e0eOA\u3001OB\u5206\u522b\u4ea4\u4e8eF\u3001G\uff1b
3\u3001\u4ee5F\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0cFD\u957f\u4e3a\u534a\u5f84\u4f5c\u5f27\uff0c\u4ea4OA\u5ef6\u957f\u7ebf\u4e8eH\uff0c\u4ee5G\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0cGD\u957f\u4e3a\u534a\u5f84\u4f5c\u5f27\uff0c\u4ea4OA\u4e8eI\uff1b
4\u3001\u4f5cOB\u4e2d\u70b9J\uff0c\u4ee5\u7ebf\u6bb5IJ\u4e3a\u76f4\u5f84\u4f5c\u5706\uff0c\u4ea4OC\u4e8eK\uff1b
5\u3001\u8fc7K\u4f5cAB\u7684\u5e73\u884c\u7ebf\uff0c\u4e0e\u4ee5\u7ebf\u6bb5OH\u4e3a\u76f4\u5f84\u7684\u5706\u4ea4\u4e8e\u8fdc\u7aefL\uff0c\u8fc7L\u4f5cOC\u7684\u5e73\u884c\u7ebf\uff0c\u4e0e\u5706O\u4ea4\u4e8eM\uff0c\u5f27AM\u5c31\u662f\u5706O\u76841/17\uff1b
6\u3001\u6700\u540e\uff0c\u4f9d\u6b21\u8fde\u7ed3\u5404\u70b9\u5c31\u53ef\u5f97\u5230\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u7684\u8d77\u6e90\uff1a

\u6700\u65e9\u7684\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u753b\u6cd5\u521b\u9020\u4eba\u662f\u9ad8\u65af\u30021801\u5e74\u6570\u5b66\u5bb6\u9ad8\u65af\u8bc1\u660e\uff1a\u5982\u679c\u8d39\u9a6c\u6570k\u4e3a\u8d28\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u53ef\u4ee5\u7528\u76f4\u5c3a\u548c\u5706\u89c4\u5c06\u5706\u5468k\u7b49\u5206\u3002\u4f46\u662f\uff0c\u9ad8\u65af\u672c\u4eba\u5e76\u6ca1\u6709\u7528\u5c3a\u89c4\u505a\u51fa\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\uff0c\u4e8b\u5b9e\u4e0a\uff0c\u5b8c\u6210\u8bc1\u660e\u4e4b\u540e\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u7684\u505a\u6cd5\u5bf9\u6570\u5b66\u7814\u7a76\u8005\u662f\u663e\u800c\u6613\u89c1\u7684\u3002
\u7b2c\u4e00\u4e2a\u771f\u6b63\u7684\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u5c3a\u89c4\u4f5c\u56fe\u6cd5\u662f\u57281825\u5e74\u7531\u7ea6\u7ff0\u5c3c\u65af\u00b7\u5384\u94a6\u683c\uff08Johannes Erchinger\uff09\u7ed9\u51fa \u3002
\u9ad8\u65af\uff081777\u25001855\u5e74\uff09\u5fb7\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u3001\u7269\u7406\u5b66\u5bb6\u548c\u5929\u6587\u5b66\u5bb6\u3002\u9ad8\u65af\u5728\u7ae5\u5e74\u65f6\u4ee3\u5c31\u8868\u73b0\u51fa\u975e\u51e1\u7684\u6570\u5b66\u5929\u624d\u3002\u5e74\u4ec5\u4e09\u5c81\uff0c\u5c31\u5b66\u4f1a\u4e86\u7b97\u672f\uff0c\u516b\u5c81\u56e0\u8fd0\u7528\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u6c42\u548c\u516c\u5f0f\u800c\u6df1\u5f97\u8001\u5e08\u548c\u540c\u5b66\u7684\u94a6\u4f69\u3002\u5927\u5b66\u4e8c\u5e74\u7ea7\u65f6\u5f97\u51fa\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u7684\u5c3a\u89c4\u4f5c\u56fe\u6cd5\uff0c\u5e76\u7ed9\u51fa\u4e86\u53ef\u7528\u5c3a\u89c4\u4f5c\u56fe\u7684\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u6761\u4ef6\u3002
\u89e3\u51b3\u4e86\u4e24\u5343\u5e74\u6765\u60ac\u800c\u672a\u51b3\u7684\u96be\u9898\uff0c1799\u5e74\u4ee5\u4ee3\u6570\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u7684\u56db\u4e2a\u6f02\u4eae\u8bc1\u660e\u83b7\u535a\u58eb\u5b66\u4f4d\u3002\u9ad8\u65af\u7684\u6570\u5b66\u6210\u5c31\u904d\u53ca\u5404\u4e2a\u9886\u57df\uff0c\u5728\u6570\u5b66\u8bb8\u591a\u65b9\u9762\u7684\u8d21\u732e\u90fd\u6709\u7740\u5212\u65f6\u4ee3\u7684\u610f\u4e49\u3002\u5e76\u5728\u5929\u6587\u5b66\uff0c\u5927\u5730\u6d4b\u91cf\u5b66\u548c\u78c1\u5b66\u7684\u7814\u7a76\u4e2d\u90fd\u6709\u6770\u51fa\u7684\u8d21\u732e\u3002
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1\u3001\u753b\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\uff0c\u7528\u5706\u89c4\u5728\u4e0a\u9762\u4f9d\u6b21\u622a\u53d65\u6761\u76f8\u7b49\u5c0f\u7ebf\u6bb5\uff0c\u518d\u622a\u53d6\u4e4b\u524d\u56db\u6761\u5c0f\u7ebf\u6bb5\u7684\u548c\u957f\u5ea6\uff0c\u63a5\u7eed\u4e4b\u524d\u753b\u7684\u7ebf\u6bb5\uff0c\u6574\u4f53\u4e3aM\u3002
2\u3001\u7528\u5706\u89c4\u622a\u53d6\u4e4b\u524d5\u6761\u5c0f\u7ebf\u6bb5\u7684\u957f\u5ea6\uff0c\u4f9d\u6b21\u753b5\u6b21\u3002\u53e6\u4f5c\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\uff0c\u4f5c\u5782\u7ebf\uff0c1.8\u7684\u7ebf\u6bb5\u4f5c\u4e3a\u9ad8\u3001\u76f4\u89d2\u5bf9\u8fb9\uff0c5\u7684\u7ebf\u6bb5\u4f5c\u4e3a\u659c\u8fb9\uff0c\u90a3\u4e2a\u6700\u5c0f\u7684\u9510\u89d2\u5373\u662f\u8fd1\u4f3c\u7684360\u00b0/17\u7684\u89d2\u3002
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\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6b63\u5341\u4e03\u8fb9\u5f62\u753b\u6cd5

对于尺规作图三等分任意角，数学界已有定论，其结果被表述为几个定理，不再赘述。下面给出臧家贵先生的尺规作图三等分任意角的作法，至于证明，也已经得到（从略）。 理论上如果能三等分任意锐角，就可以三等分任意角，但是三等分任意锐角的图形中点线稍嫌拥挤，故本人改用三等分任意钝角（小于120度）代替。 如图，设角KCL是待三等分的任意钝角,射线CL和CK是其两边，任设一参考长度R。1.以C为圆心，R为半径，作参考圆交CL的反向延长线于点A。2.以C为圆心，2R为半径，作圆弧交CK于点B。3.联结点A和点B，交圆于点D。4.以点D为圆心，R为半径，作圆弧交线段BD于点E。5.作射线CE。6.以E为圆心，R为半径，作圆弧交射线CE于点F。7.以F为圆心，R为半径，交射线CK于点G。8.以点G为圆心，R为半径，交参考圆于点H。9.角CGH即为所求的三等分角，即角CGH ＝角KCL的三分之一。 证明，从略，实际上，只要证明G，H，A三点共线，或者在作图的步骤8中直接联结点G和点A交参考圆弧于点H，然后证明线段GH的长度等于半径R即可，臧家贵先生已经用几何和代数的多种方法证明了此作图方法的正确性。由于本人工作繁忙，没有更多的时间进行证明和验证，但是使用AUTOCAD所作的各种角度的三等分图形，其误差都小于1％，当然更不用说臧家贵先生已经给出了严格证明。 如果此作图方法的正确性得到证实，那么这将是自陈景润证明歌德巴赫猜想的倒数第二步－1＋2问题以来，中国人对世界数学的最大贡献，而且其重要性将远远超过它，因为与之相关的传统结果－高斯的圆可等分性的证明等也将不再成立。 欢迎有空闲时间的广大朋友来验证和证明它，特别是在校的大中学生们，但不管结果如何，相关的一切权利均属于臧家贵先生。 这是一个纯粹学术性问题，任何人在研究上述作法之前请勿匆忙作出肯定或否定的结论。转自： http://www.channelwest.com/bbs/showprint.asp?topic_id=664&forum_id=10

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