高数中关于无穷大量判断的一道题目 一道关于无穷小量的高数题目
\u9ad8\u6570\u5173\u4e8e\u65e0\u754c\u548c\u65e0\u7a77\u5927\u7684\u4e00\u9053\u9898\u76ee\uff0c\u975e\u5e38\u611f\u8c22\uff01\uff01\u8bf4\u5b9e\u8bdd\u6211\u6ca1\u770b\u6e05\u4f60\u7684\u9898\u76ee\u3002\u4f46\u662f\u65e0\u754c\u548c\u65e0\u7a77\u5927\u7684\u5206\u522b\u6211\u53ef\u4ee5\u544a\u8bc9\u4f60\u3002\u65e0\u7a77\u5927\u662f\u6307\u5f53x\u8d8b\u4e8e\u67d0\u4e00\u503c\u65f6\uff0c\u5373\u5728\u5176\u67d0\u90bb\u57df\uff0c\u90fd\uff08\u6ce8\u610f\u8fd9\u4e2a\u90fd\uff09\u6709f\uff08x\uff09\u7684\u6781\u9650\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u3002\u800c\u65e0\u754c\u53ea\u8981\u6c42\u5f53x\u8d8b\u4e8e\u67d0\u4e00\u503c\u65f6\uff0c\u5373\u5728\u5176\u67d0\u90bb\u57df\u6709f\uff08x\uff09\u7684\u6781\u9650\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u3002\u6545\u5bf91\u6765\u8bf4\u5f53x=1/\uff08n\u03c0\uff09\u65f6\u663e\u71361/x2sin(1/x)\u4e3a0\u3002\u6545\u4e0d\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u90bb\u57df\u4f7f\u5f97\u8fd9\u4e2a\u53d8\u91cf\u6052\u4e3a\u65e0\u7a77\u3002\u5373\u53ea\u4e3a\u65e0\u754c\u53d8\u91cf\u3002\u4e0d\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u30022\u9898\u540c\u7406\u3002\u591a\u8bf4\u4e00\u53e5\uff1a\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u5fc5\u5b9a\u662f\u65e0\u754c\u53d8\u91cf\u3002
\u697c\u4e3b\u6ca1\u6709\u8bf4x\u53d8\u5316\u8d8b\u52bf\uff0c\u8fd9\u91cc\u8ba8\u8bba\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\uff1a
x-->\u221e\u65f6\uff0c\u5b83\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c\u56e0\u4e3a1/x\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\uff0c\u800csin(1/x)\u662f\u6709\u754c\u53d8\u91cf\uff0c\u6240\u4ee5\u4e58\u79ef\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
x-->0\u65f6\uff0c\u5b83\u65e2\u4e0d\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e5f\u4e0d\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u65e0\u754c\u53d8\u91cf\u3002
\u6bd4\u5982
\u5bf9\u4e8ex\u6309\u5b50\u5217{Xk}\u53d6\u503c: Xk=1/(k\u03c0\uff09,y=0
\u5bf9\u4e8ex\u6309\u5b50\u5217{Xn}\u53d6\u503c: Xn=2/[(4n+1)\u03c0],y=(4n+1)\u03c0/2-->+\u221e
\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4x-->0\u65f6\uff0cy\u6ca1\u6709\u56fa\u5b9a\u7684\u53d8\u5316\u8d8b\u52bf\u3002
x-->x0\uff08x0\u662f\u975e0\u5e38\u6570\uff09\u8fd9\u79cd\u60c5\u5f62\u5e94\u8be5\u4e0d\u5728\u8003\u8651\u4e4b\u5217\u5427\uff1f
希望写的比较清楚
无穷小减无穷小等于0 【对，0-0=0】
无穷大减无穷大不一定等于0 【对，e^n-n≠0】
无穷大除以无穷大也不一定等于1 【对，e^n/n≠1】
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