三垂线定理在线证明
答：用线面垂直证明 已知：如图，PO在α上的射影OA垂直于a 求证：OP⊥a 证明：过P做PA垂直于α ∵PA⊥α ∴PA⊥a 又a⊥OA OA∩PA=A ∴a⊥平面POA ∴a⊥OP 用向量证明三垂线定理 1.已知：PO，PA分别是平面α的垂线，斜线，OA是PA在α内的射影，b包含于α，且b垂直于OA，求证：b垂直于PA ...
答：(1)直线AB垂直于平面α内的直线l,则AB在α内的射影AB'垂直于直线l。设平面内一直线为L1，e1为其方向向量；斜线为L2，方向向量为e2，e。为e2在面上的射影向量。则e。=e2*cosA。若e1*e。=0则e1*e2=0即L1垂直L2。同理亦可证L1垂直于斜线射影。
答：详细解释如下：三垂线定理是几何学中的一个重要定理，可以帮助我们判断直线之间的垂直关系。具体来说，如果一条直线和一些直线的垂线相交，那么这条直线也和这些直线垂直。这个定理可以用符号语言表述为：若 a⊥b，a⊥c，则 b∥c。这个定理的证明可以通过反证法来完成。假设直线 a 与直线 b 和...
答：三垂线定理:设AO⊥平面α。OB,BC在α上。则从OB⊥BC,可得AB⊥BC.证明：∵设AO⊥平面α。OB,BC在α上，∴AO·OB＝AO·BC＝0.又OB⊥BC,OB·BC＝0.∴ AB·BC＝（OB-OA）·BC＝OB·BC-OA·BC＝0+0＝0 即AB⊥BC.三垂线定理逆定理:设AO⊥平面α。OB,BC在α上。则从AB⊥BC,可得OB...
答：射影则是由垂足，斜足来确定的，因而是第二位的。从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序：一垂、二射、三证。即第一找平面（基准面）及平面垂线第二找射影线，这时a、b便成平面上的一条直线与一条斜线。第三证明射影线与直线a垂直，从而得出a与b垂直。说明 1、线射垂直（平面问题）⇒...
答：编辑本段证明 已知：如图，PO在α上的射影OA垂直于a 求证：OP⊥a 证明：过P做PA垂直于α ∵PA⊥α ∴PA⊥a 又a⊥OA OA∩PA=A ∴a⊥平面POA ∴a⊥OP 用向量证明三垂线定理 1.已知：PO，PA分别是平面α的垂线，斜线，OA是PA在α内的射影，b包含于α，且b垂直于OA，求证：b垂直于PA 证...
答：证明：因为PO垂直a，所以PO垂直b，又因为PA垂直b， 向量OA=（向量PA-向量PO）所以向量OA乘以b==（向量PA-向量PO）乘以b=（向量PA 乘以 b ）减 （向量PO 乘以 b ）=0，所以OA垂直b。2。已知三个平面OAB，OBC，OAC相交于一点O，角AOB=角BOC=角COA=60度，求交线OA于平面OBC所成的角。向量OA...
答：1、因为ABCD为矩形 所以BC⊥AB 因为PA⊥平面ABCD 所以BC⊥PA 所以BC⊥平面PAB 所以AE⊥BC 又AE⊥PB 所以AE⊥平面PBC 所以AE⊥PC 又EF⊥PC 所以PC⊥平面AEF 所以AF垂直PC 2、因为ABCD为矩形 所以CD⊥AD 因为PA⊥平面ABCD 所以CD⊥PA 所以CD⊥平面PAD 所以CD⊥AG 因为PC⊥平面AEF 所以PC⊥AG ...
答：但很详细.设直线a是平面上一条直线,AB为面的斜线,B为斜足,A在面上的射影C.∵向量a·AB=a·（AC+CB)=(a·AC)+(a·CB),又∵a⊥AC,a⊥CB,∴a·AC=0,a·CB=0,∴a·AB=0,即a⊥AB.证毕.（已知、求证我就不写了吧）
答：其实三垂线定理从证明的角度看，可以认为是线面垂直转化关系的一个常用推论。这是一个标准的从线线垂直（一般是共面）转化为线面垂直又转化为新的线线垂直（一般是异面）的立体几何推理过程。但换一个观点和角度来看，三垂线定理的价值在于将一个需要进行多次转化而且模式基本确定的证明过程以定理的形式规范...
网友评论：
甫方17061119149：
三垂线定理的证明!证明定理,快 -
68392严钥
：[答案] 一个平面内的直线垂直于这个平面的斜线在这个平面的射影,那么这条直线垂直这条斜线.它的逆定理是:一个平面内的直线垂直于这个平面的斜线,那么这条直线垂直于斜线在平面内的射影``明白了吗``这是高二的数学`如果不明白的话找下书啊``谢...
甫方17061119149：
叙述三垂线定理并证明 -
68392严钥
：[答案] 若平面上一条直线与该平面的斜线在平面上的射影垂直,则该直线与斜线垂直. 简单说就是垂直射影则垂直斜线 例如直线AB是平面α的斜线,交面α於B.过A点作AC⊥面α於C,连接BC,则BC为射影. 有一条已知直线l⊥BC,求证l⊥AB 证明:∵AC⊥...
甫方17061119149：
叙述并证明三垂线定理.(写出已知、求证及证明过程,并做图) -
68392严钥
：[答案] 三垂线定理:在平面内的一直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.已知:如图,PA、PO分别是平面 的垂线、斜线,AO是PO在平面 内的射影, 且 a , a ⊥AO.求证: a ⊥PO. ...
甫方17061119149：
三垂线定理 -
68392严钥
： 定义:在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.逆定理:如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直,那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影.
甫方17061119149：
怎样证明线线垂直? -
68392严钥
：[答案] 方法:所成的角是直角,两直线垂直;垂直于平行线中的一条,必垂直于另一条. 三垂线定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
甫方17061119149：
解答题(看下面)叙述并用向量法证明三垂线定理 -
68392严钥
：[答案] 用向量证明三垂线定理 已知:PO,PA分别是平面a的垂线,斜线,OA是PA在a内的射影,b属于a,且b垂直OA,求证:b垂直PA 证明:因为PO垂直a,所以PO垂直b,又因为OA垂直b 向量PA=(向量PO+向量OA) 所以向量PA乘以b=(向量PO+向...
甫方17061119149：
怎么证线垂直于面 -
68392严钥
：[答案] 立体几何的三垂线定理: 一条直线垂直于平面内两条交叉的直线,则该直线垂直于平面 证明方法主要是以直线与平面的交点引平行线与平面上的两条交叉的直线线段分别垂直即可
甫方17061119149：
数学三垂线定理 -
68392严钥
： △ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P是平面ABC外一点,且PA=PB=PC,PC=8,求P -AC-B二面角正切值(原题可能有错:后面的AC=8与前面的AC=8重复了,估计后面的AC=8是PC=8之误,不然此题无 法求解). 解:∵AC=PA=PC=8,∴△PAC...
甫方17061119149：
若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,则它和这条斜线的位置关系是?写出证明,为什么? -
68392严钥
：[答案] 垂直.这就是所谓的 三垂线定理 证明的要点在于 面内的直线 与射影垂直 且 与做出射影的面垂线垂直 而射影与垂线必定相交 所以线面垂直 推知面内线与面的斜线垂直.
甫方17061119149：
19、叙述并正明三垂线定理(写出已知、求证及证明过程,并作图) -
68392严钥
：[答案]分析: 三垂线定理内容为:在平面内的一直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直,画出满足条件的图形后,结合线面垂直的判定定理及性质,即可证明该定理. 三垂线定理:在平面内的一直线,如果和这个平面的一条...
