二重积分被积函数比较大小
答：在D上，3≤x+y≤6，所以1＜ln(x+y)，所以I2的被积函数更大，所以I1＜I2。
答：因为x＋y＞1，所以（x＋y）^2<（x＋y）^3，所以I1＜I2。对于积分区域相同的二重积分，只要比较被积函数的大小即可，因为二重积分的定义和定积分也就差不多，都是对面积或者体积的求法。首先在坐标轴上画出积分区间，确定积分区间，然后拿（x+y）^3/(x+y)^2=x+y。由积分区间易得，x+y...
答：首先，被积函数可拆为两部分，分别是x+y和2。由于x+y在D1、D2、D3上具有轮换对称性，且分别关于y轴、x轴对称，因此x+y在D1、D2、D3上的积分都为0，此时，要比较三个积分的大小，只需比较第二部分的函数 2 在区域上的二重积分即可。由二重积分定义可知，被积函数为常数时，积分的结果为被...
答：方法1：比较e^(x+2y+1)与e(x+2y+1)的大小。设t=x+2y+1，显然t>=1，仅当x=y=0时，t=1 f(t)=e^t-et f'(t)=e^t-e>=0 所以在t>1区域内，f(t)是增函数，当t=1时，f(t)=0 所以在σ区域内e^(x+2y+1)>=e(x+2y+1)即e^(x+2y)>=(x+2y+1) 且仅当x=y=0...
答：二重积分实际可以理解成质量，你看积分区域大家都一样，也就是面积一样，是不是面密度（也就是被积函数）越大质量就越大呢？这里由于积分区域一样大 而|(x+y)/2|《1，且有使得不等号成立的点 所以【(x+y)/2】^u中，u越小，【(x+y)/2】^u越大 也就是 （x+y）/2<【(x+y)/2】...
答：I1肯定最大，因为它被积函数始终为正，而后两个都是负的 而后者，任意一个在I2内定义域内的点的被积函数值得绝对值都小于I3的，而I3的被积区域面积又大于I2的，所以I3的绝对值肯定大于I2的绝对值 所以I3<I2<I1
答：三个题目的做法都一样，画图，比较被积函数的大小。2、被积函数1-被积函数2＝(x+y)(x+y-1)，看x+y与0,1的关系。画图，圆心(2,1)在直线x+y=1的右侧，简单验证可知直线x+y=1与圆相切，所以整个区域D在x+y=1右侧，右侧的范围是x+y＞1。3、被积函数1-被积函数2＝ln(x+y)[1-ln...
答：= f(x,y) = x + y，则 1. 积分区域D是函数z = f(x,y)在x、y平面的投影（简单的说，积分区域就相当于“底面积”）；2. 被积函数z = f(x,y)就相当于“高”；3. 双重积分的值就相当于“体积”。所以，在相同的区域D内，z = f(x,y)的值越大，那么双重积分的值也就越大。
答：因为被积函数均非负，比较被积函数的大小即可 第一题因x+y不小于1，故平方项(x+y)^2>x+y，故：I2>I1 第二题因1+x^2+y^2大于1，故I2被积函数的分母大于I1被积函数的分母，I2被积函数小于I1被积函数，故：I1>I2
答：²，由二重积分的比较定理就可以比较出来了。第二题，首先我们也把这个积分区域画出来，是一个矩形区域，同样我们主要比较被积函数的大小。我们可以得到如下：3＜x+y＜6的，所以 1＜ln(x+y)＜ln6，于是就得到了如下结论：ln(x+y)＜［ln(x+y)］²，由比较定理，可以得到结论了。
网友评论：
唐码18397148203：
二重积分大小的比较 -
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： 可以啊,不过要看被积函数在积分区域上得符号,可以作图观察,比较几何意义量(体积,质量).
唐码18397148203：
根据二重积分的性质,比较下列积分的大小 -
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：[答案] 因为被积函数均非负,比较被积函数的大小即可 第一题因x+y不小于1,故平方项(x+y)^2>x+y,故:I2>I1 第二题因1+x^2+y^2大于1,故I2被积函数的分母大于I1被积函数的分母,I2被积函数小于I1被积函数,故:I1>I2
唐码18397148203：
积分区域相同的二重积分怎么比较大小积分区间是由x=1,y=1,x+y=1构成,I1是(x+y)^2的二重积分,I2是(x+y)^3的二重积分,为什么I1扫码下载搜... -
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：[答案]对于积分区域相同的二重积分,只要比较被积函数的大小即可,因为二重积分的定义和定积分也就差不多,都是对面积或者体积的求法. 首先在坐标轴上画出积分区间,确定积分区间,然后拿(x+y)^3/(x+y)^2=x+y 由积分区间易得,x+y是大于1的...
唐码18397148203：
在同一个被积区域上,对两个不同的被积函数积分,被积函数大的重积分的值大.对还是错呢? -
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：[答案] 对的,可以认为积分是一个体积,显然正的高越大体积越大,负号一样
唐码18397148203：
关于二重积分比大小的 进进进!!! -
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： 二重积分其实是在三维中的求体积问题,课本中的二重积分就是这样被引入的.不同被积函数在相同区域d内比较大小,你可以理解为比较的是两个相同底面积的立体图形的体积.那么自然,函数在上方的,也就是f(x,y)
唐码18397148203：
积分区域大小决定相同被积函数的值吗比如积分区域D1大于D2,那么在这个区域上二重积分积出来的体积,对任意的被积函数都是D1上积出来的大吗? -
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：[答案] 不是,考虑一个简单的情形,比如考虑被积函数的符号.比如,被积函数恒为负值,那么积分区域D1完全覆盖D2的时候,D1上积分出的结果显然小.当然如果仅仅说积分区域“面积大小”,那更难说了,面积小函数值可以大呀,面积大函数值可以小...
唐码18397148203：
这一二重积分中的大小比较可以取等吗? -
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： 严格地,这个题等号不能取.积分,是无穷求和,即使x+y可以等于2.7,这两个积分也不能取等号.你可以说答案不够准确,但是他没有错.这个出题人显然没有让你想得那么深.
唐码18397148203：
利用二重积分的性质,比较二重积分的大小 -
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： 1所以 ln(x+y)>[ln(x+y)]²>0,①>②
唐码18397148203：
例如有题利用二重积分性质比较积分大小:∫∫(x+y)2dσ与∫∫(x+y)3dσ区域D由x和y轴以及x+y=1所围成,我只知道其中的性质:既函数大所对应积分也大,但不... -
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：[答案] 其实和一元函数差不多的,令u=x+y,则在D内部时0∫∫(x+y)3dσ
唐码18397148203：
用户如何衡量积分价值 -
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： 判断两个重积分大小,可以通过判断两个被积函数在积分区域的大小关系.区域D可以视为x+y = k,k满足0 ( x+ y)^2 即前面二重积分大于后者
