二阶正交矩阵的例子
答：你好！下图就是一个行列式为1的二阶正交矩阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
答：对于二阶正交阵来讲, 只有两种情况 1) det(A)=1的是旋转变换 A = c s -s c 2) det(A)=-1的是镜像变换 A = c s s -c 其中c=cosθ, s=sinθ 容易验证所有的镜像变换都满足A^2=AA^T=E, 而旋转变换里只有c=±1, s=0, 即A=±E满足 ...
答：有两类：cost -sint sint cost 和 cost sint sint -cost 第一类是旋转变换，第二类是镜像变换
答：二阶正交阵具有 c s -s c 或者 c s s -c 的形式，其中c^2+s^2=1 这里要求x=5^{1/2}c和y=5^{1/2}s都是整数，且x^2+y^2=5，那么取x=1,y=2即可
答：不一定：A＝【－1 0； 0 1】是正交阵，两个特征值是1 －1，不互为倒数。只能得到绝对值互为倒数的结论。因为AA^T=E，取行列式得|A|^2=1，故|A|＝1或－1。当行列式为1时，两个特征值互为倒数，当行列式为－1时，两个特征值之积为－1.
答：转置性质、列向量正交等。转置性质：二阶正交矩阵的逆等于其转置，即矩阵A的逆等于A的转置矩阵。列向量正交：二阶正交矩阵的列向量彼此正交，即任何两列向量的内积为0。
答：正交矩阵的特征值不一定是实数，比如二阶旋转矩阵 [a -b;b a];a^2+b^2=1;令a=cosA b=sinA;此矩阵就是二阶旋转矩阵，此矩阵为反对称实矩阵，而且此矩阵还是正交矩阵。反对称实矩阵的特征值要么是零，要么是纯虚数。因为正交矩阵的特征值可能是复数。
答：矩阵和2阶矩阵的关系？二阶矩阵指的是有两行的矩阵，二阶矩阵是属于矩阵的，矩阵的范围大于二阶矩阵，所以他们的关系就是二阶矩阵含于矩阵。
答：A正交<=> A'A = AA' = E <=> A^-1 = A' (其中A'是A的转置矩阵)。证明:由A是正交矩阵 AA' = E（E是全是1的同阶矩阵）而 |A|^2=|A||A'|=|A'A|=|E|=1 所以 |A| = ±1 由 A* = |A|A^-1 所以 A*=±A^-1 所以 (A*)'A* = (±A^-1)'(±A^-1) =...
答：提供两种解法，方法一是找规律用数学归纳法，前提是找得到A^n是多少。方法二是对低阶矩阵都可用的，用到的是带余除法，待定系数法，哈密顿凯莱定理。除此之外，对实对称矩阵可以利用正交相似对角化求解，对普通实矩阵可以用若尔当标准型求解。方法一 方法二 ...
网友评论：
阴惠18910903627：
二阶正交矩阵有哪些? -
28435厍柄
：[答案] 有两类: cost -sint sint cost 和 cost sint sint -cost 第一类是旋转变换,第二类是镜像变换
阴惠18910903627：
设A是二阶正交矩阵,且A^2=E,求A的一般形式 -
28435厍柄
：[答案] 实正交阵按行列式分可以分成两类 对于二阶正交阵来讲, 只有两种情况 1) det(A)=1的是旋转变换 A = c s -s c 2) det(A)=-1的是镜像变换 A = c s s -c 其中c=cosθ, s=sinθ 容易验证所有的镜像变换都满足A^2=AA^T=E, 而旋转变换里只有c=±1, s=0, 即...
阴惠18910903627：
设A=(1 1 1 1),P为二阶正交矩阵,且P^( - 1)AP=(0 0 ,0 2),则P=()(A)( - 1/ㄏ2 1/⺁2 (B)、(1/⺁2 - 1/⺁2 (C)(1/2 1/2 (D)(1/2 - 1/21/⺁2 1/⺁2 ) 1/⺁2 1/⺁2 ) - 1/2 1/2) ... -
28435厍柄
：[答案] (C).(D) 的列向量非单位向量,不对 特征值为0的特征向量显然是 (-1,1) 故(A)正确.
阴惠18910903627：
二阶正交矩阵有哪些 -
28435厍柄
： 有两类: cost -sint sint cost 和 cost sint sint -cost 第一类是旋转变换,第二类是镜像变换
阴惠18910903627：
酉矩阵和正交矩阵区别 -
28435厍柄
： 一、表示不同 1、酉矩阵:幺正矩阵表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵. 2、正交矩阵:如果AAᵀ=E(E为单位矩阵,Aᵀ表示“矩阵A的转置矩阵”)或AᵀA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵. 二、性质不同 1、酉矩阵:若酉矩阵的元素都是实数,其即为正交矩阵.与正交矩阵G不会改变两个实向量的内积类似. 2、正交矩阵:正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵. 三、辨别情况不同 1、酉矩阵:当A的全部特征值的模为1时,是酉矩阵. 2、正交矩阵:Aᵀ的各行是单位向量且两两正交;Aᵀ的各列是单位向量且两两正交;Aᵀ是正交矩阵. 参考资料来源: 百科-正交矩阵百科-酉矩阵
阴惠18910903627：
正交矩阵的性质A是n阶正交矩阵,证明A*也是正交矩阵结果如下:由于A为正交矩阵,所以|A|^2=1,A^ - 1也是正交矩阵,((A^ - 1)^T(A^ - 1)=(A^T)^ - 1(A^ - 1)=(... -
28435厍柄
：[答案] |A|表示A的行列式,行列式是能计算出来的,是一个具体的数哦,所以这里|A|是当一个常数一样得提出来做乘积,当然不需要做转置.
阴惠18910903627：
若矩阵A和矩阵B式同阶正交矩阵,A+B是否是正交矩阵? -
28435厍柄
： 不是.最简单的例子,取A=B=E,是正交矩阵(E'*E=E*E=E),但A+B=2E不是((2E)'*(2E)=4E'*E=4E,不等于E)
阴惠18910903627：
设A,B为2n阶正交矩阵,且|AB|= - 1,证明存在非零向量x,使得Ax=Bx -
28435厍柄
： 设C=BT*A,其中BT代表B的转置 那么C仍是正交阵,且题目表明|C|=-1 只要证明存在非零向量x使得(C-I)x=0,就只要证明|C-I|=0即可.而|C-I|=|C-C*CT|=|C|*|I-CT|=-|I-C|=-(-1)^(2n)*|C-I| 可见确实|C-I|=0.得证
阴惠18910903627：
设A为n阶正交矩阵,试证:(1)若|A|= - 1,则|E+A|=0(2)若n为奇数,且|A|=1,则|E - A|=0;设A为n阶正交矩阵,试证:(1)若|A|= - 1,则|E+A|=0;(2)若n为... -
28435厍柄
：[答案] A为n阶正交矩阵 ,A'A = E (1)若|A|=-1 |E+A|=|A'A+A|=|A'(A+E)|=|A'|*|A+E|=|A||A+E|= -|A+E| = 0 (2)若n为奇数,且|A|=1 |E-A|=|AA'-A|=|(A-E)A'|=|A'||A-E|=|A||A-E|=|A-E|=|-1*(E-A)|=(-1)^n|E-A|= -|E-A|=0
阴惠18910903627：
设A为n阶正交矩阵;a,b为两个n维的向量,求证1.(Aa,Ab)=(a,b) 2.||Aa||=||A|| -
28435厍柄
：[答案] (Aa,Ab) = (Aa)^T(Ab) = a^TA^TAb = a^Tb = (a,b) 由上知 (Aa,Aa) = (a,a) 所以 ||Aa|| = √(Aa,Aa) = √(a,a) = ||a||.
