余弦定理3种证明方法
答：余弦定理可以通过不同的方法来证明，其中一种是利用平面几何的直观方法。在任意三角形ABC中，我们可以通过作高AD垂直于边BC来理解。首先，根据三角形的基本性质，∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a。当AD垂直于BC时，根据勾股定理，有BD等于c乘以cosB，而AD等于c乘以sinB。这样，...
答：关于证明余弦定理的方法，证明 余弦定理余弦定理证明方法这个很多人还不知道，今天来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！1、余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则...
答：2.三角形的余弦定理证明：平面几何证法：在任意△ABC中 做AD⊥BC.∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B...
答：c² = a² + b² - 2ab*cos(C)其中，c 是三角形中的一条边，a 和 b 是另外两条边，C 是边 a 和边 b 所夹的角。要用初中数学的方法证明余弦定理，我们可以使用相似三角形和勾股定理的知识。以下是一个简单的证明过程：首先，画一个任意的三角形ABC，其中角C是我们要...
答：选择正确的公式进行代入。记住，三角形有三个角，因此有多种组合可以应用余弦定理。6、简化运算：在推导过程中，要善于利用三角函数之间的恒等关系或数学性质，化简运算，使证明过程更加简单清晰。7、检查最终结果：在完成证明后，再次检查结果是否与预期的三余弦定理相匹配。确保符号和运算都正确无误。
答：是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。2、余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
答：|AC|=b，|BC|=a 则BC·BC=(AC-AB)·(AC-AB)，那么|BC|^2=|AC|^2+|AB |^2-2AC·AB，又因为AC·AB=|AC|*|AB|*cosA，a^2=b^2+c^2-2bccosA。同理可用向量证明得到，b^2=a^2+c^2-2bccosB，c^2=b^2+a^2-2bccosC。上述即用向量证明了三角形的余弦定理。
答：△ABC为锐角三角形，过点A作单位向量j垂直于向量AC，则j与向量AB的夹角为90°-A，j与向量CB的夹角为90°-C ∵AC+CB=AB 在向量等式两边同乘向量j，得：j·（AC+CB）=j·AB ∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos(90°-C)=│j││AB│cos(90°-A)∴asinC=csinA （AB的模=c...
答：在OA上取一点D，过D作OD的垂线DE、DF分别交OB、OC于E与F。接着使用向量证明。考虑有向线段OD、OE、OF、DE、DF。易知：cos∠OA=DE·DF/(DE*DF)sin∠AOB=DE/OEsin∠AOC=DF/OFcos∠AOB=OD/OEcos∠AOC=OD/OFcos∠BOC=OE·OF/(OE*OF)；则实际是要证明：DE·DF/(DE*DF)*DE/OE*DF/OF...
答：以上是一种证明余弦定理的方法,通过利用余弦关系、三角形的几何属性、三角形面积当你继续考虑证明三角函数公式时,以下是更多的步骤和思路,以证明正切定理为例(在三角形ABC中,边长为a、b、c,对应的角度为A、B、C):1. **利用正切关系:** 考虑三角形ABC,根据正切关系,我们有:tan(A) = a / h_a,tan(B) ...
网友评论：
晏栏13223833141：
三种方法证明余弦定理 -
43842巢畅
：[答案] 在△ABC中,AB=c、BC=a、CA=b 则c^2=a^2+b^2-2ab*cosCa^2=b^2+c^2-2bc*cosAb^2=a^2+c^2-2ac*cosB 下面在锐角△中证明第一个等式,在钝角△中证明以此类推.过A作AD⊥BC于D ,则BD+CD=a 由勾股定理...
晏栏13223833141：
三种方法证明余弦定理 -
43842巢畅
： 在△ABC中,AB=c、BC=a、CA=b 则c^2=a^2+b^2-2ab*cosCa^2=b^2+c^2-2bc*cosAb^2=a^2+c^2-2ac*cosB 下面在锐角△中证明第一个等式,在钝角△中证明以此类推. 过A作AD⊥BC于D ,则BD+CD=a 由勾股定理得: c^2=(AD)^2+(BD)...
晏栏13223833141：
证明:余弦定理 -
43842巢畅
： 如果小于第三边的平方,那么第三边所 对的角是钝角,可以判断三角形形状,那么第三边 所对的角是锐角.即,利用余弦定理.这是百度上的,有些时候自己百度下就好了,AD=sinB*c;2ac 从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,如果一个三角...
晏栏13223833141：
余弦定理的证明教案(余弦定理的证明)
43842巢畅
： 1、作任意三角形ABC,记BC=a,AC=b,AB=c,BC的对角为,过b时在d点作BDAC2、有两个直角三角形RtABD和RtBDC.3、BD=csin,AD=ccos,CD=b-ccos4、根据勾股定理,BD 2 CD 2=BC 25、(csin)^2(b-ccos)^2=b^2-2bccosc^2[(sin)^2(cos)^2]=b^2-2bccosc^2=a^2.6、即可以证明余弦定理a 2=b 2c 2-2bc cos .7、余弦定理的其他公式也可以用同样的方法证明.
晏栏13223833141：
立体几何中的三余弦定理的证明? -
43842巢畅
：[答案] 如上图,自点O作OB⊥AB于点B,过B作BC⊥AC于C,连OC,则易知△ABC、△AOC、△ABO均为直角三角形.cosθ1=AB∶OA,cosθ2=AC∶AB,cosθ=AC∶OA,不难验证:cosθ=cosθ1*cosθ2.
晏栏13223833141：
利用平面向量证明余弦定理的全步骤, -
43842巢畅
：[答案] 设三角形ABC的三边长分别是a,b,c.以A为原点,AB方向为x轴正向. 则A,B,C的坐标分别是(0,0),(c,0),(bcosA,bsinA) 因此向量AB=(c,0),AC=(bcosA,bsinA),BC=(bcosA-c,bsinA) |AB|^2+|AC|^2-|BC|^2=c^2+b^2-(bcosA-c)^2-(bsinA)^2=2bccosA
晏栏13223833141：
叙述并证明余弦定理 -
43842巢畅
： 解:余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍;或在△ABC中,a,b,c为A,B,C的对边,有a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC. 证法一:a2=BC2=(AC-AB)2=AC2+...
晏栏13223833141：
用解析法如何证明余弦定理? -
43842巢畅
： 证明余弦定理 师:在引入过程中,我们不仅找到了斜三角形的边角关系,而且还给出了证明,这个证明是依据分类讨论的方法,把斜三角形化归为两个直角三角形的和差,再利用勾股定理和锐角三角函数证明的.这是证明余弦定理的一个好方法...
晏栏13223833141：
三角形余弦定理 - 三角形的正弦定理和余弦定理怎样证明?
43842巢畅
： 1.三角形的正弦定理证明: 步骤1. 在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在...
晏栏13223833141：
求,余弦定理三嗰公式的证明过程(射影定理)如题, -
43842巢畅
：[答案] 正弦定理: 余弦定理: 和积互化公式:
